浙教版八年级数学上册 1.5三角形全等的判定 同步精练（含答案）

1.5 三角形全等的判定同步精练
一、单选题
1．如图，已知，，，是上的两个点，，，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，D，E是BC边上的两点，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（ ）
A．50° B．60° C．40° D．20°
3．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④
6．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件之一：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，从下列：，，，中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确说法的个数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知：，，，，则（ ）
A． B． C．或 D．
9．在中，，中线，则边的取值范围（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在△ABC中P为BC上一点，PR⊥BC，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QPAR；③△BRP≌△CSP其中正确的是 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．如图，的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（ ）．
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
12．如图，等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AC边上一动点（不与A、C重合），过点A作AE垂直BD于点E，延长AE交BC的延长线于点F，连接CE，则 为（ ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
13．如图，三条笔直的公路两两相交，交点分别在点A、B、C处，有两户村民分别在点D和点E处，现准备建造一个蓄水池，要求水池到两条公路AB、BC的距离相等，且到两户村民D、E的距离相等，则水池修建的位置应该是（ ）
A．在∠B的平分线与DE的交点处
B．在线段AB、AC的垂直平分线的交点处
C．在∠B的平分线与DE的垂直平分线的交点处
D．在∠A的平分线与DE的垂直平分线的交点处
14．如图，在已知的中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线交于点D，连接．
若，，则的周长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．14
15．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠CAB的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）
A．P是∠CAB与∠CBA两角平分线的交点
B．P为∠CAB的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
17．已知AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，点E，B，D到直线l的距离分别为6，3，4，则图中实线所围成的图形的面积是（ ）
A．50 B．62 C．65 D．68
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，若，，，则与的面积之和为（ ）
A．36 B．21 C．30 D．22
20．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，点F是DE上任意一点，△BCF的周长的最小值是（　　）
A．2 B．12 C．5 D．7
二、填空题
21．如图，BO平分于点D，点E为射线BA上一动点，若，则OE的最小值为_______．
22．如图，在中，，于点E，于点D，请你添加一个条件__________，使（填一个即可）．
23．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．
24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E，S四边形ABCD=24，则BE的长为______．
25．如图，△ABC的面积为25cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P，则△PBC的面积为________；
三、解答题
26．求证：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．
已知：如图，在中，角平分线与角平分线相交于点P，过点P分别作的垂线，垂足分别是D，E，F．
求证：的平分线经过点P，且．
27．如图，AD是的角平分线，EF是AD的垂直平分线．
求证：（1）；
（2）；
（3）．
28．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．
29．如图所示，在中，AD是平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于点F、E．
求证：（1）；
（2）；
（3）
参考答案
1--10BDABA CBBCA 11---20CCCDB CADBB
21．5
22．（答案不唯一）
23．3
24．
25．
26．证明：∵是的角平分线，点P在上，，，
∴（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．
同理，．
∴．
∵，，
∴点P在的平分线上（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上），
即的平分线经过点P．
27．证明：（1）如图，连接AE，设AD与EF相交于点Q，
∵EF是AD的垂直平分线，
∴，，
在和中，
∵
∴（SSS），
∴；
（2）∵EF是AD的垂直平分线，
∴，
在和中，
∵
∴（SSS），
∴，
∵AD是的角平分线，
∴，
∴，
∴；
（3）由（1）知，
，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴．
易错：证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，
∴，在和中，
∴（SAS），
∴．
28．过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
即∠EMD=∠FND=90°，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN（角平分线性质），
∵∠EAF+∠EDF=180°，
∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，
∵∠AFD+∠NFD=180°，
∴∠MED=∠NFD，
在△EMD和△FND中
，
∴△EMD≌△FND（AAS），
∴DE=DF．
29．（1）是AD的垂直平分线，
，．
（2）是AD的垂直平分线，
，
，
是平分线，
，
，．
（3），，
且，，
．