浙教版八年级数学上册 2.7 探索勾股定理 同步练习 （含答案）

浙教版八上（浙教版）第2章 特殊三角形2.7 探索勾股定理
一、选择题（共7小题）
1. 如图所示，在边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 ， 都是格点，则线段 的长度为
A. B. C. D.
2. 如图所示，点 在正方形 内，，，，则阴影部分的面积是
A. B. C. D.
3. 如图所示， 是边长为 的等边三角形， 为中线，延长 至点 ，使 ，连接 ，则 的长为
A. B. C. D.
4. 如图所示，在 中，，， 为 的中点， 于点 ，则 等于
A. B. C. D.
5. 如图所示，在 中，，，，分别以 ，， 为边在 的同侧作正方形 ，正方形 ，正方形 ，四块阴影部分的面积分别为 ，，，，则 等于
A. B. C. D.
6. 一直角三角形的两边长分别为 和 ．则第三边的长为
A. B. C. D. 或
7. 如图，在 中，，，，则点 到 的距离是
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
8. 等腰三角形的底边长为 ，底边上的中线长为 ，它的腰长为 ．
9. 在 中，，，，则 ， ．
10. 在 中，，如果 ，，那么 ．
11. 如图所示，在等腰直角三角形 中，，，以 为直角边作等腰直角三角形 ，以 为直角边作等腰直角三角形 则 的长度为 ．
12. 我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”．由图1变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形 ，正方形 ，正方形 的面积分别为 ，，，若 ，则 的值为________．
13. 如图所示，在 中， 于点 ， 是 的中点．若 ，，则 ．
14. 等腰三角形的顶角为 ，底边上的高线长为 ，则它的周长为 ．
三、解答题（共5小题）
15. 如图所示，图1和图2均是边长为 的正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．
（1）在图1中画出一个等腰三角形 ，使其腰长是 ．
（2）在图2中画出一个正方形 ，使其面积是 ．
16. 如图所示，在 中，， 平分 ， 是 边的中点．
（1）求 的长．
（2）若 的长为 ，求 的面积．
17. 如图所示，已知 ， 于点 ， 于点 ，，， 是 的中点，求 的长．
18. 阅读下列材料：
小明遇到这样一个问题：在 中 ，， 三边的长分别为 ，，，求 的面积．
小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 ），再在网格中画出格点 （即 三个顶点都在小正方形的顶点处），借助网格就能算出 的面积．他把这种解决问题的方法称为构图法．
请回答：
（1）图 1 中 的面积为 ．
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（2）图2是一个 的正方形网格（每个小正方形的边长为 ）．
①利用构图法在图2中画出三边长分别为 ，， 的格点三角形 ；
② 的面积为 ．
（3）如图3所示，已知 ，分别以 ， 为边向外作正方形 ，正方形 ，连接 ．若 ，， 求六边形 的面积．
19. 探索与研究：
（1）如图1所示，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转 ，所以 ，且四边形 是一个正方形，它的面积和四边形 的面积相等，而四边形 的面积等于 和 的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程．
（2）如图2所示为任意的符合条件的两个全等的 和 拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗
答案
1. A
2. C
3. B
4. C
5. C
6. D
7. A
【解析】在 中，，，
根据勾股定理得 .
过 作 ，交 于点 .
又 ，
，
则点 到 的距离是 ．
8.
9. ，
10.
11.
12.
13.
14.
15. （1）
（2）
16. （1） ， 平分 ，
．
为 的中点，
．
（2） 在 中，．
．
是 边的中点，
．
17. 如图所示，延长 交 于点 ．
，，
．
，．
是 的中点，
．
在 和 中，
．
，．
，．
．
在 中，，
．
18. （1）
（2） ① 如下图：
；
②
（3） 如图所示，
，
，
所以六边形 的面积为 ．
19. （1） ，即 ，整理得 ，
．
（2） 此图也可以看成 绕其直角顶点顺时针旋转 再向下平移得到．一方面，四边形 的面积等于 和 的面积之和，另一方面，四边形 的面积等于 和 的面积之和，
．
即 ，整理得 ，
．