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八上数学第一章：三角形初步知识复习学案（1）答案
一．三角形的概念：
例1.（1）一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ）A、5cm B、7cm C、9cm D、11cm
解析：设第三边为，
∴，
∵第三边的长是一个奇数，
∴，
故选择：C
（2）．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，1 B．2，3，6 C．6，8，11 D．1.5，2.5，4
解析：A、1+1＝2，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、6+8＞11，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、1.5+2.5＝4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
故选：C．
（3）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
解析：根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，
∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，
故选：C．
（4）．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为______
解析：∵a，b满足，
∴，，
解得a=7，b=2，
∵，，
∴5＜c＜9，
又∵c为奇数，
∴c=7，
∴△ABC的周长为：．
故答案为：16．
1.若一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形
解析：设三个内角度数分别为：，
由三角形内角和定理得，，
解得，，
则，
∴这个三角形是直角三角形．
故选D．
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 3，5，7 B.3，6，10 C.5，5，11 D.5，6，11
解析：，∴能组成三角形；
B、，∴不能组成三角形；
C、，∴不能组成三角形；
D、，∴不能组成三角形．
故选：A．
3.一个三角形3条边长分别为x cm、(x+1)cm、(x+2)cm,它的周长不超过39 cm,则x的取值范围是____
解析：∵边长分别为x cm、(x+1)cm、(x+2)cm,它的周长不超过39 cm，
∴，且解得：
例2.（1）．如图△ABC中，AB＝21，AC＝20，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝
解析：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周长﹣△ACD的周长＝（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝1，
故答案为：1．
（2）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
解析：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，
∴EB＝EA＝4，
∴BC＝EB+EC＝4+2＝6，
故选：C．
（3）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
解析：∵BC＝10，CD＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝10﹣6＝4，
△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，
∴点D到AC的距离＝BD＝4．
故选：A．
（4）．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ）
A．24 B．12 C．15 D．10
解析：过点D做于点E，如图
∵
∴
∵，，且是的角平分线
∴
∵
∴
故选：B．
1. 如图,在ΔABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD的周长为( )
A.10 B.11 C.15 D.12
解析：∵DE是BC的垂直平分线，
∴,∴
∵,∴三角形ABD的周长为：，
故选择：A
2.如图，已知D,E分别为△ABC的边BC,AC的中点，连接AD,DE,AF为△ADE的中线．若四边形ABDF的面积为10，则△ABC的面积为( )
A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
解析：设，
∵AF为△ABD的中线，
∴，
∵E为△ABC的边AC的中点，
∴，
∵D为△ABC的边BC的中点，
∴，
∴四边形ABDF的面积，
∴，
∴△ABC的面积，
故选：B．
3.在△ABC中，用直尺和圆规在边BC上确定了一点D，并连接AD若，根据作图痕迹，可求出的度数是______度．
解析：∵DE是AC的垂直平分线，
∴,∴,
∵是△ADC的外角，
∴
二．定义与命题：
例3.（1）以下四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1，③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数其中真命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
解析：如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是，所以正确；
一个数的倒数等于它本身，则这个数是或，所以错误；
一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是或，所以正确；
如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数或，所以错误．
故选B．
（2）．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．， B．， C． D．
解析：A、不满足条件，故A选项错误；
B、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故B选项错误；
C、不满足条件，也不满足结论，故C选项错误；
D、满足条件，不满足结论，故D选项正确．
故选：D．
（3）．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等 D．直角三角形的两角互余
当三角形的一个内角是钝角时，它的外角小于它本身，故A错误；
三角形的任意两边之和大于第三边，故B正确；
两直线平行，内错角相等，故C错误；
直角三角形的两锐角互余，故D错误；
故选B．
（4）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果，那么下列命题中，具有以上特征的命题是( )
A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果，那么
C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果，那么
解析：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；
B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果，那么，正确，是真命题，不符合题意；
C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；
D、当时原命题错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
1.下列命题：①当多边形的边数增加条时，它的内角和增加；②三角形的外角和小于四边形的外角和；③边形共有条对角线；④四边形至少有一个内角不小于其中是真命题的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
解析：由边形内角和公式知，当多边形的边数增加1条时，它的内角和增加，故①是真命题；
三角形的外角和，四边形的外角和都等腰，故②是假命题；
边形共有条对角线，故③是假命题；
若四边形每个内角都小于，则与四边形内角和为矛盾，故四边形至少有一个内角不小于，④是真命题；∴真命题有①④，共2个，
故选：C．
2.下列命题中的假命题是( )
A.数轴上的点与实数一一对应 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 对顶角相等 D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
解析：A、数轴上的点与实数一一对应，正确，是真命题，不符合题意；
B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
C、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：B．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等
解析：全等三角形的定义是：完全重合的两个三角形全等，根据此定义即知选项C正确，其余选项错误．
故选：C．
三．全等三角形的概念：
例4.（1）如图，已知∠ABC＝∠BAD，以下条件不能证明△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CAB＝∠DBA D．BC＝AD
解析：A、当添加AC＝BD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SSA”不能证得△ABC≌△BAD，故本选项符合题意；
B、当添加∠C＝∠D时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“AAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；
C、当添加∠CAB＝∠DBA时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“ASA”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；
D、当添加BC＝AD时，且∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，由“SAS”能证得△ABC≌△BAD，故本选项不符合题意；
故选：A．
（2）．如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，AC＝8cm，则DE的长为（ ）
A．5cm B．3cm C．2cm D．1cm
解析：∵AB＝3cm，AC＝8cm，
∴BC＝5cm，
∵△ABD≌△EBC，
∴BE＝AB＝3cm，CB＝DB＝5cm，
∴DE＝5﹣3＝2（cm），
故选：C．
（3）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠ACB＝∠DAC B．AC＝AE C．BC＝DE D．∠BAD＝∠CDE
解析：∵△ABC≌△ADE，
∴AD＝AB，AE＝AC，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB，
∴∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣ADE，
∵∠ABD＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠CDE
故B、C、D选项不符合题意，
故选：A．
（4）．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝80°，∠BAE＝120°，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是______________
解析：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE＝×（120°﹣80°）＝20°，
∵∠B＝∠D，∠BGA＝∠DGF，
∴∠DFB＝∠BAD＝20°，
故答案为：20°．
1.如图，，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．70°
解析：．
，，，
，
点，，在同一条直线上，
，
，
，
，
，
在中，，
即，
解得：，
故选：D．
2.如图所示，，，，的延长线交于点F，交于点G，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
解析：∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED=∠ACB=105°，∠D=∠B=30°，
∴∠ACF=180°-∠ACB=180°-105°=75°，
由三角形的内角和定理得，∠1+∠D=∠CAD+∠ACF，
∴∠1+30°=15°+75°，
解得∠1=60°，
故选C．
3.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
解析：∵两个三角形全等，
∴∠α的度数是72°．
故选：A．
4.如图，已知，平分，若，，是的度数是（ ）
A． B． C． D．
解析：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=30°，∠E=∠B，
∵∠CGF=∠D+∠BCD，，
∴∠BCD=∠CGF-∠D=55°，
∵CD平分∠BCA，
∴，
∴∠E=∠B=180°-∠A-∠BCA=40°．
故选：B．
5.如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论不正确的是( )
A.△ABD≌△ACD B. C. D. AD平分∠BAC
解析：在和中，
，
，，
故ABD正确；
当为等边三角形时，才能成立，故C错误．
故选C．
6．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连结BE，点D恰好在BE上，则∠3＝( )
A．60° B．55° C．50° D．无法计算
解析：：∵∠BAC＝∠DAE，
即∠1＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，
∴∠1＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∵
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∴∠3＝∠1＋∠ABD＝25°＋30°＝55°.
故选B.
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八上数学第一章：三角形初步知识复习学案（1）
一．三角形的概念：
例1.（1）一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ）A、5cm B、7cm C、9cm D、11cm
（2）．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，1 B．2，3，6 C．6，8，11 D．1.5，2.5，4
（3）将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．105°
（4）．已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，c为奇数，则△ABC的周长为______
1.若一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 直角三角形
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 3，5，7 B.3，6，10 C.5，5，11 D.5，6，11
3.一个三角形3条边长分别为x cm、(x+1)cm、(x+2)cm,它的周长不超过39 cm,则x的取值范围是____
例2.（1）．如图△ABC中，AB＝21，AC＝20，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝
（2）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
（3）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10，CD＝6，则点D到AC的距离为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
（4）．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ）
A．24 B．12 C．15 D．10
1. 如图,在ΔABC中,BC边上的垂直平分线交AC于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD的周长为( )
A.10 B.11 C.15 D.12
2.如图，已知D,E分别为△ABC的边BC,AC的中点，连接AD,DE,AF为△ADE的中线．若四边形ABDF的面积为10，则△ABC的面积为( )
A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
3.在△ABC中，用直尺和圆规在边BC上确定了一点D，并连接AD若，根据作图痕迹，可求出的度数是______度．
二．定义与命题：
例3.（1）以下四个命题：①如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0，②一个数的倒数等于它本身，则这个数是1，③一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，④如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数其中真命题有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（2）．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．， B．， C． D．
（3）．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等 D．直角三角形的两角互余
（4）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果，那么下列命题中，具有以上特征的命题是( )
A. 两直线平行，同位角相等 B. 如果，那么
C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果，那么
1.下列命题：①当多边形的边数增加条时，它的内角和增加；②三角形的外角和小于四边形的外角和；③边形共有条对角线；④四边形至少有一个内角不小于其中是真命题的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2.下列命题中的假命题是( )
A.数轴上的点与实数一一对应 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 对顶角相等 D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3．下列说法中正确的是（ ）
A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等 D．周长相等的两个三角形全等
三．全等三角形的概念：
例4.（1）如图，已知∠ABC＝∠BAD，以下条件不能证明△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．∠CAB＝∠DBA D．BC＝AD
（2）．如图，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，AC＝8cm，则DE的长为（ ）
A．5cm B．3cm C．2cm D．1cm
（3）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．∠ACB＝∠DAC B．AC＝AE C．BC＝DE D．∠BAD＝∠CDE
（4）．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝80°，∠BAE＝120°，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是______________
1.如图，，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．70°
2.如图所示，，，，的延长线交于点F，交于点G，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
4.如图，已知，平分，若，，是的度数是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论不正确的是( )
A.△ABD≌△ACD B. C. D. AD平分∠BAC
6．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连结BE，点D恰好在BE上，则∠3＝( )
A．60° B．55° C．50° D．无法计算
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复习作业
1．三角形的两边长分别为5和7，第三边长为奇数，这个三角形的周长可以是（ ）．
A．13 B．14 C．15 D．16
2.已知命题：“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是（ ）
A．40°和50° B．30°和150° C．90°和90° D．120°和150°
3.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
4.下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，中，，点、在上，，若，则（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B＝∠C ，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为（ ）厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
A．4或6 B．4或8 C．6或8 D．6
7．如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝100°，∠BAE＝60°，则∠CAE的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
8.如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A＝
9.如图，在中，，为线段上一动点（不与点、重合），连接，作，且，连接，当，时， 度．
10.如图，中，，和分别为和的角平分线，若的周长为20，，则的长为
11.如图，AB=4cm，AC=BD=3cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为_______________
12.已知锐角，如图：
（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接；
（2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，；
（3）作射线交于点．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①；②；③；④．其中正确的是_________________(填序号）
13.如图，依据尺规作图的痕迹，则
14.如图，在中，，，，以为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为
15.如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在AB的延长线上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，则∠ABC的度数为 ____________
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复习作业答案
1.答案：C
解析：设第三边为a，根据三角形的三边关系可知
7-5
∵第三边长为奇数
∴a可以为3或5或7或9或11．
∴三角形的周长可能的情况包括：
5+7+3=15；
5+7+5=17；
5+7+7=19；
5+7+9=21；
5+7+11=23．
故选：C．
2.答案：C
解析：∵90°+90°＝180°，而这两个角都是直角，
所以D选项可能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题．
故选：C．
3.答案：C
解析：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠C+∠CAD＝90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，∴∠BAE＝∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF＝CF，∴S△ABC＝2S△ABF，D说法正确，不符合题意；
故选：C．
4.答案：A
解析：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，是真命题．
③在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题．
④如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，原命题是假命题．
故选：A．
5.答案：B
解析：∵，
∴，
，，，
，
．
故选B．
6.答案：A
解析：设点Q的速度为x厘米/秒，则运动t秒时，CQ=xt，
∵P点的速度为4厘米/秒，BC=16厘米，
∴BP=4t厘米，PC=（16-4t）厘米
又∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点
∴BD=AB=12厘米，
∵∠B=∠C，
∴运动t秒时，△BPD与△CQP全等共有两种情况
①当△BPD≌△CQP时，
则有BD=CP，BP=CQ
即12=16-4t，4t=xt
解得t=1，
∴由4t=xt可知，x=4．
②当△BPD≌△CPQ时，
则有BD=CQ，BP=CP
即12=xt，4t=16-4t
∴t=2，x=6．
综合①②可知速度为4厘米/秒或6厘米/秒．
故选A．
7.答案：C
解析：∵∠1＝∠2＝100°，
∴∠ADE＝∠AED＝80°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，
∵AD＝AE，∠ADE＝∠AED，BE＝CD，
∴△AEB≌△ADC（SAS）
∴∠BAE＝∠CAD＝60°，
∴∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE＝40°，
故选：C．
8.答案：
解析：连接BC，
∵∠BDC＝140°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣140°＝40°，
∵∠BGC＝110°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣110°＝70°，
∴∠GBD+∠GCD＝70°﹣40°＝30°，
∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，
∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝30°，
在△ABC中，∠A＝180°﹣40°﹣30°﹣30°＝80°．
故答案为：80°．
9.答案：24
解析：，
，
即，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，
，
故答案为：24．
10.答案：8
解析：平分，
，
，
，
，
①，
过点作交于点，如图所示：
则，，
，
，
，
平分，
，
在与中，，
，
，，
②，
由①②可得，；
的周长为20，，
，
；
故答案为：8．
11.答案：1s/cm或1.5s/cm．
解析：设点Q的运动速度为x cm/s，则BQ=tx（cm），
∵AP=t cm，
∴PB=（4-t）cm，
∵∠A=∠B，
∴当AC=BP，AP=BQ，则可根据“SAS”判断△ACP≌△BPQ，
即4-t=3，t=tx，解得t=1，x=1；
当AC=BQ，AP=BP，则可根据“SAS”判断△ACP≌△BQP，
即3=tx，t=4-t，解得t=2，x=1.5；
综上所述，点Q的运动速度为1s/cm或1.5s/cm．
12.答案：②③④
解析：由作图可知，，，
在和中，
，
，
，故③正确，
由作图可知，，
是等边三角形，
，
，，
，故④正确，
，
，故②正确，
显然不是，
与显然不平行，
答案为：②③④
13.答案：
解析：四边形是矩形，
，
．
由作法可知，是的平分线，
．
由作法可知，是线段的垂直平分线，
，
，
．
14.答案：12
解析：，，，
，
由作图方法可得：平分，
，
在和中
，
，
，
的周长为：．
故答案为：12．
15.答案：
解析：连接，，
平分，
，
在和中，，
，
，
平分，，
，
，
，
，
，
平分，
，
故答案为：．
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