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第二章：简单事件的概率培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.下列事件，其中是必然事件的有（ ）
①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；
③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤冬去春来；
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2.不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是( )
A. B. C. D.
3.无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是( )
A. B. C. D.
4.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( )
A. B. C. D.
5.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（ ）
A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上
7.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号1﹣5的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是
A. B. C. D.
9.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10.已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2≤n≤9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（ ）
A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或7
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.在一个不透明的布袋中，有除颜色外完全相同的4个黑球，若干个白球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.6，由此可估计袋中白球的个数约为_________个
12.在一个不透明的袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1，2，3，4，5这5个数字．从袋中任意摸出一个小球，则球面上数字为奇数的概率是______
13.从，，，，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是______
14.质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
抽检产品数
合格产品数
合格率
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） ______
15.为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，丁老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”．将两个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不记，重转），若得到“必”“胜”两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为
16.现从﹣2，，3中，任取两个不同的数分别作为二次函数y＝ax2﹣2x+b中的a和b，则所得抛物线与x轴有公共点的概率为
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是______；
（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）
18（本题10分）在一个不透明的袋子中装了4个红球和6个白球．这些球除颜色外都相同．（1）下列事件中：不可能事件是 ，必然事件是 ，随机事件是 （填序号）．
①从袋子同时摸出2个球都是红球；②从袋子摸出1球是黑球；③从袋子同时摸出5个球至少有一个是白球．（2）求从袋子摸出1个球是红球的概率；（3）小宇从袋子中取出m个白球，同时又放入相同数目的同样红球，经过反复试验，发现摸出一个球是红球的概率为0.6，求m的值．
19.（本题10分）某校有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，学校准备召开国庆联欢会，计划从这位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
若任意抽取位学生，且抽取的学生为女生的概率是______；
若先从男生中任意抽取位，再从女生中任意抽取位，求抽得的位学生中至少有位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
20（本题10分）某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
21.（本题10分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是____；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．请用画树状图或列表等方法求解．
22（本题10分）在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800
摸到黑球的次数m 26 37 49 124 200
摸到黑球的频率 0.26 0.247 0.245 0.248 a
（1）表中a的值等于 ；（2）估算口袋中白球的个数；（3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．
23（本题10分）盒子中有8个白色乒乓球，6个黄色乒乓球，2个红色乒乓球，16个乒乓球除颜色外，形状和大小完全一样，小明同学从盒子中任意摸出一个乒乓球．(1)你认为小明同学摸出的乒乓球最有可能是____________色；(2)请你计算出摸到每种颜色乒乓球的概率，（摸到白色乒乓球）=______；（摸到黄色乒乓球）=_____；（摸到红色乒乓球）=______
(3)小明和小亮同学一起做游戏，小明或小亮从上述盒子中任意摸出一个乒乓球，如果摸到白色乒乓球，小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏对双方公平吗？为什么？
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第二章：简单事件的概率培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；
②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件；
③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件；
④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；
⑤冬去春来，是必然事件；所以其中是必然事件的有③⑤．
故选：C．
2.答案：A
解析：不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，
则任意摸出一个球是红球的概率是．
故选：A．
3.答案：B
解析：总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，
∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，
故选：B
4.答案：B
解析：画树状图如下：
由树状图知，共有8种等可能结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的有3种结果，
所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为，
故选：B
5.答案：B
解析：把分别记为A,B,C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB,AC,BA,CA，
∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为，
故选：B．
6.答案：B
解析：A．明天下雨的概率为80%，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；
B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意；
C．某彩票中奖概率是1%，买100张这种彩票中奖是随机事件，不一定会有1张中奖，故本选项不符合题意；
D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意．
故选：B．
7.答案：B
解析：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，4处，5处，选择的位置共有4处，其概率为．
故选：B．
8.答案：A
解析： 共有6张卡片，其中写有1号的有3张，
∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是．
故选A．
9.答案：A
解析：根据题意，得：，解得n＝3，
经检验：n＝3是分式方程的解且符合题意，
故选：A．
10.答案：C
解析：列树状图为：
∵a是从l，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．
又∵点M（a，b）在直线x+y=n上，2≤n≤9，n为整数，
∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，
∴当Qn的概率最大时是n=5或6的概率是最大．
故选C．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：6
解析：设白球x个，根据题意可得：
，解得：x=6，经检验得：x=6是原方程的根．
所以白球有6个，
故答案为：6．
12.答案：
解析：∵共有5个数字，这5个数字中是奇数的有：1、3、5共3个，
∴从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是
故答案为：．
13.答案：
解析：是无理数，
．
故答案为：．
14.答案：
解析：由表格中的数据可得，
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是，
故答案为：
15.答案：
解析：根据题意画图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果数，其中获得游戏一等奖的有2种，
则获得游戏一等奖的概率为．
故答案为：．
16.答案：
解析：根据题意画图如下：
，
共有12种等情况数，其中抛物线y＝ax2﹣2x+b与x轴有公共点（4﹣4ab≥0，即ab≤1）的有10种情况，
则抛物线y＝ax2﹣2x+b与x轴有公共点的概率为，
故答案为：．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）由题意可得，
甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，
故恰好选中丙的概率是，
故答案为：；
（2）树状图如下：
由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，
故一定有乙的概率是．
18.解析：（1）下列事件中：不可能事件是②从袋子摸出1球是黑球，必然事件是③从袋子同时摸出5个球至少有一个是白球，随机事件是①从袋子同时摸出2个球都是红球，
故答案为：②、③、①；
（2）从袋子摸出1个球是红球的概率为；
（3）根据题意，得：，解得m＝2．
19.解析：（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有1位是或的结果有6种，
∴抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为．
20.解析：（1）嘉淇走到十字道口A向北走的概率为；
（2）补全树状图如下：
共有9种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结果有2种，
∴向西参观的概率为，向南参观的概率＝向北参观的概率＝向东参观的概率＝，
∴向西参观的概率大．
21.解析：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为，
故答案为．
（2）根据题意列表得：
1 2 3 4
1 3 4 5
2 3 5 6
3 4 5 7
4 5 6 7
由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，
所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为
22.解析：（1）由题意可得：a＝200÷800＝0.25；
故答案为：0.25；
（2）又表格中数据可得出，摸到黑球的频率稳定在0.25，
故1÷0.25﹣1＝3（个），
答：口袋中白球的个数为3个；
（3）画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，
∴两次都摸到白球的概率为：．
23.解析：(1)∵∴摸到白色小球的可能性最大；故答案为：白色；
(2)共有16个乒乓球，其中8个白色乒乓球，6个黄色乒乓球，2个红色乒乓球
∴（摸到白色乒乓球）=；（摸到黄色乒乓球）=；
（摸到红色乒乓球）=；故答案为：，，；
(3)由（2）可知，（摸到白色乒乓球）=；
∴小明获胜的概率为=小亮获胜的概率；∴游戏对双方公平．
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