直角三角形
一、教学目标： （1）知识与技能：进一步认识直角三角形；会用符号和字母表示直角三角形；掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理；会运用三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题。
（2）过程与方法：从生活中寻找直角三角形，经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，发挥学生的自主学习能力。
（3）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；经历探索新知的过程，体验数学推理的必要性；在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
二、教学重点：直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理
三、教学难点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的推导以及在例1中的应用
四、教学过程：
引言：同学们，数学与生活是息息相关。在生活中，我们时时感受到数学气息，现在我们来看几张图片，大家一起来找找里面有什么图形？
生：直线，点，三角形…
师：那大家还记得三角形分为哪几类吗？
（一）、温故而知新
锐角三角形（三个角都是锐角）
三角形按角分类 直角三角形（有一个角是直角）
钝角三角形（有一个角是钝角）
从而引出今天要研究的对象有一个角是直角的三角形——直角三角形（板书）
1、定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
2、表示方法：直角三角形用符号“Rt ”表示，如图所示的三角形可记做 RtABC，∠C是Rt ，其中AB叫做斜边，BC，AC叫做直角边。
3、在生活中，我们常常会接触到各种各样的直角三角形，你能把他们找出来吗？
可见，直角三角形在生活中的应用很广泛，你还能举出直角三角形应用的其他例子吗？
既然直角三角形在生活中的应用广发，可见直角三角形有其独特的魅力，那我们就来探索一下它的魅力在哪？我们来研究直角三角形有哪些性质？
（二）、 合作交流，探究新知
1、 师：直角三角形的两个锐角有什么关系？
猜想：直角三角形的两个锐角互余
师：你们怎么证明这个猜想呢？
师给出：已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
证明：∠A＋∠B＝90 ゜
师引导学生给出口头证明，师板书证明过程：
在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理）
∠C= 90゜（已知）
∴∠A+∠B=180゜－∠C= 90゜
即∠A+∠B=90゜
师板书结论：直角三角形的两个锐角互余。
下面我们通过几道练习来巩固一下
练习：1、已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数。
2、如图，ＣＤ是Ｒｔ△ABC斜边上的高．
（1）图中有几个直角三角形？
（2）图中有几对互余的角？
（3）图中除了直角有几对相等的角？
提醒学生将这个基本图形记住，这两对相等的角在平时做题时常常出现。
3、已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证:?AD=CD.
问：从本题中，你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质？
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（三）、例题解析，当堂练习
例1： 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？
分析：1、滑雪运动员下降的高度是哪一段？（过点A作AC⊥BC），这样就把
问题化归为在Rt△ABC中，AB=200，∠B=30°，求AC。
2、从已知出发考虑问题，从∠B=30°，能推出什么？（∠A=60°）
3、直角三角形还有什么性质？添上斜边上的中线后，你又发现了
什么？△ADC是什么三角形？AC与CD,AD有什么关系？
解：如图，作AC⊥BC于点C，作Rt△ABC斜边上的中线CD
则CD=AD=?AB=?×200=100（m）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∵∠B=30°
∴∠A=90°-∠B=60°
∴△ADC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴AC=AD=100（m）
答：这名滑雪运动员的高度下降了100m
巩固练习
五、课堂小结
1. 直角三角形的定义和表示
2．直角三角形的两个锐角互余．
3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
课件19张PPT。锐角三角形
直角三角形
钝角三角形三角形按角的分类三角形2.6直角三角形(1)直角三角形用Rt△表示，
如图记作Rt△ABC直角边 斜边 直角边有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．直角三角形的定义：表示方法：你能找出你身边的哪些物体有直角三角形的形状吗?猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？合作学习猜想：1、直角三角形的两个锐角互余。证明：在△ABC中
∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形三个内角的和等于180°）
∠C= 90゜（已知）
∴∠A+∠B=180゜－∠C゜= 90゜
即∠A+∠B=90゜ABC已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜
求证：∠A＋∠B＝90 ゜ 对猜想证明：?因为“三角形三个内角的和等于180°”，直角三角形两个锐角的和为180°-90°=90°，所以直角三角形两个锐角互余直角三角形的性质：
1、 直角三角形的两锐角互余已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数。36°，54°如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。（1）图中有几个直角三角形？Rt△ABC、 Rt△ACD、Rt△BCD（2）图中有几对互余的角？∠A与∠B、 ∠A与∠1、 ∠1与∠2、 ∠B与∠2（3）图中除了直角有几对相等的角？∠1=∠ B、 ∠2=∠A已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证:?AD=CD.试一试证明：∵BD=CD（已知）
∴∠B=∠DCB（在同一个三角形中，等边对等角）
∵∠A+∠B=90°
∠ACD+∠DCB=90°
∴∠A=∠ACD
∴AD=CD（在同一个三角形中，等角对等边）直角三角形的性质：
1、 直角三角形的两锐角互余2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。例1： 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从Ａ滑至Ｂ．已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少ｍ？解：如图，作AC⊥BC于点C，作Rt△ABC斜边上的中线CD
则CD=AD=?AB=?×200=100（m）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∵∠B=30°
∴∠A=90°-∠B=60°
∴△ADC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴AC=AD=100（m）
答：这名滑雪运动员的高度下降了100mCD练一练：1、在Rt△ABC中，ＣＤ是斜边ＡＢ上的中线，若ＣＤ＝３.5厘米，则ＡＢ＝＿＿厘米2、已知△ABC中，∠Ａ＝９０°，
ＢＣ＝20cm，则BC边上的中线为3、已知如图在△ABC中，∠ＡCB＝９０°，
AC=6，∠Ｂ＝300，D是AB的中点，
则CD= ，AB=710cm612如图，它是人字屋架设计图，其中AB=AC=5米。D是AB的中点，AE⊥BC。如果∠BAC=120゜, 求AE和DE的长度。4.如图,△ABC和△BCD是以BC为公共斜边的两个Rt△,M是BC的中点。
求证：(1)AM=DM;
(2)连结AD，取AD的中点N,连结MN,你能判断MN与AD的位置关系吗？1. 直角三角形的定义和表示这节课你学到了什么?2．直角三角形的两个锐角互余．3．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半说一说
