中小学教育资源及组卷应用平台
专题3.3 一元一次不等式
模块一：知识清单
1、一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。注意：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1. (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．
不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．
2、解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．
3、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.
4、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
5、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
注意：
不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围
不等式的解集 是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在解集中
5、不等式的解集的表示方法
（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．
（2）用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．
如图所示：
注意：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．
注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·浙江宁波·八年级期中）在数学表达式：-3<0，4x+3y>0，x=3，，，x+2>y+3中，是一元一次不等式的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据一元一次不等式的定义，对各个式子逐一分析，判断后即可得出答案．
【详解】解：-3＜0是不等式，不是一元一次不等式；4x+3y＞0是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
x=3是方程，不是一元一次不等式；是整式，不是一元一次不等式；是一元一次不等式；
x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；∴以上各式中一元一次不等式有1个．故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的定义，并能准确运用定义进行判断．
2．（2022·吉林全国·七年级课时练习）下列说法正确的是( )
A．2是不等式x-3<5的解集 B．x>1是不等式x+1>0的解集
C．x>3是不等式x+3≥6的解集 D．x<5是不等式2x<10的解集
【答案】D
【解析】A选项,解不等式得,故A选项错误;B选项,解不等式得 故B选项错误;
C选项,解不等式得 故C选项错误;D选项,解不等式得,故D选项正确.故选D.
3．（2022·扬州市江都区国际学校）已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意是不等式的解，所以把代入原不等式求出此时的取值范围，同时不是这个不等式的解，所以把代入不等式
，求出此时的取值范围即可求解；
【详解】 是不等式的解 解得：
不是这个不等式的解 解得： 故选：D.
【点睛】本题主要考查不等式的解的问题，熟练掌握不等式解的含义是求解本题的关键.
4．（2022·山东济宁市·八年级期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑( )
A．3分钟 B．4分钟 C．4.5分钟 D．5分钟
【答案】B
【分析】设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，根据速度×时间=路程结合要在18分钟内到达，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设这人跑了x分钟，则走了（18-x）分钟，
根据题意得：210x+90（18-x）≥2100，解得：x≥4，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
6．（2022 平阴县期末）在数轴上表示不等式3x+1≤﹣5的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拨】先解一元一次不等式不等式，求出不等式的解集，再在数轴上表述出来即可的得出答案．
【答案】解：解不等式3x+1≤﹣5，解得x≤﹣2．
所以不等式的解集在数轴上表示为：
故选：D．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法进行求解是解决本题的关键．
7．（2022 会宁县月考）已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＜2 D．x＞﹣1
【思路点拨】先根据一元一次不等式的概念得出k的值，代入不等式，解之可得．
【答案】解：∵（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，
∴k+3≠0且|k|﹣2＝1，解得k＝3，
则不等式为6x+5＜3﹣4，解得x＜﹣1，故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的定义和解一元一次不等式的步骤．
8．（2022 浦东新区期中）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是（ ）
A．﹣4 B．3 C．4 D．5
【思路点拨】先求出不等式解集，即可求解．
【答案】解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．
9．（2022 秦都区月考）关于x的方程3x+2（3a+1）＝6x+a的解大于1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＞ D．a＜
【思路点拨】解方程表示出x，由题意得出不等式即可求出a的范围．
【答案】解：由3x+2（3a+1）＝6x+a，得到x＝，
根据题意得：＞1，解得：a＞．故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
10．（2022春 合肥期中）若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4≤a≤6 D．4＜a≤6
【思路点拨】首先解关于x的不等式，然后根据不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解即可得到一个关于a的不等式组，从而求解．
【答案】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤，
根据题意得：2≤＜3，解得：4≤a＜6．故选：B．
【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，此题比较简单，根据x的取值范围正确确定的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·广东茂名市·八年级期中）若是关于的一元一次不等式，则_______．
【答案】0
【分析】根据一元一次不等式的定义可得，求解即可．
【详解】根据题意得，解得；，故答案为：.
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，正确把握定义是解题关键．
12．（2022·浙江嘉兴·八年级期中）如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是_________．
【答案】x>1
【分析】根据数轴表分别表示两个不等式组的解集，确定公共部分即可求解．
【详解】解：由图示可看出，从-2出发向右画出的线且1处是空心圆，表示x＞-2；
从1出发向右画出的线且3处是空心圆，表示x>1，所以这个不等式组的解为：x>1，故答案为： x>1．
【点睛】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），再确定公共部分即为不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
13．（2022·湖南省新田第一中学九年级月考）已知关于x的不等式的解集是，那么m的值是________．
【答案】．
【分析】先移项合并，然后根据不等式的解集得形式可得出关于m的方程，解出即可得出答案．
【详解】解：由题意得：，
∵不等式的解为，∴，解得：．故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式的知识，有一定的难度，注意先表示出不等式的解得形式，然后运用方程思想解答．
14．（2022·宁波市鄞州区姜山镇实验中学八年级期中）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了_______道题．
【答案】17
【分析】设小聪答对了x道题，根据“答对题数×5 答错题数×2＞80分”列出不等式，解之可得．
【详解】设小聪答对了x道题，根据题意，得：5x 2（19 x）＞80，解得x＞16，
∵x为整数，∴x＝17，即小聪至少答对了17道题，故答案为：17．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、
15．（2022 平阴县期末）不等式6+4x≤3x+8的非负整数解为 ．
【思路点拨】不等式移项、合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．
【答案】解：6+4x≤3x+8，4x﹣3x≤8﹣6，x≤2，
则不等式的非负整数解为0，1，2．故答案为0，1，2．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算步骤是解本题的关键．
16．（2022 浦东新区期末）已知不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集为，则不等式ax＞b的解集为 ．
【思路点拨】根据已知条件得出a、b之间的关系式，代入后面不等式求解．
【答案】解：（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0，
移项得：（2a﹣b）x＜﹣3a+4b，
由已知解集为，得到2a﹣b＜0，
变形得：x＞，
可得：＝，整理得：7a＝8b，
∴b＝a，
∵2a﹣b＜0，
∴a＜0，
不等式ax＞b两边同时除以a得：x＜，
解得：x＜．故答案为：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，利用不等式的性质解答．
17．（2022 顺庆区校级期末）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则该不等式的解集是 ．
【思路点拨】根据新定义列出关于x的不等式，解不等式即可．
【答案】解：根据题意得2x﹣（3﹣x）＞0，
去括号，得：2x﹣3+x＞0，
移项、合并，得：3x＞3，
系数化为1，得：x＞1，
故答案为：x＞1．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18．（2022 蓝田县期中）某商场的一件商品标价为420元，进价为280元，商场准备打折销售，要使利润率不低于5%，最低打 折．
【思路点拨】设打x折销售，根据利润＝售价﹣进价，结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【答案】解：设打x折销售，
依题意得：420×﹣280≥280×5%，解得：x≥7．故答案为：7．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·广西北海市·八年级期末）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】；数轴见解析
【分析】根据一元一次不等式的解法：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化1，即可得到的范围，再把所得的的范围在数轴上表示出来即可．
【详解】，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为，得．
在数轴上表示此不等式的解集如图：
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，解题关键是明确不等式的性质，两边同时除以一个负数不等号的方向要改变，在数轴上表示不等式的解集时“”，“”向右画，“”，“”向左画，“”，“”用实心点，“”，“”用空心圆．
20．（2022·湖南邵阳市·八年级期末）已知不等式：，（1）解此不等式并把解集在数轴上表示出来；（2）试判断x=是否为此不等式的解．
【答案】（1）x数轴表示见解析；（2）x=不是这个不等式的解．
【分析】（1）解一元一次不等式的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等，注意负号的作用；在数轴上表示解集时，注意找准点，找准方向，区别实心点与空心点；
（2）估算的值，再与比较大小，即可解题．
【详解】（1）解：去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
化系数为1：
原不等式的解集为：，
表示在数轴上为：
（2）不是此不等式的解，理由如下:
，不等式的解集为，不是此不等式的解．
【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集、不等式的解、估算无理数的大小等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21．（2021·浙江绍兴市·八年级模拟）解一元一次不等式．
【答案】
【分析】先去分母，然后通过移项、合并同类项，化未知数系数为1来解不等式即可求解．
【详解】解：，
去分母得：，
移项合并得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解答不等式这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
22．（2021·浙江杭州市·八年级期末）解不等式：．
【答案】
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．
“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
23．（2022 高新区期末）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．
（1）在不等式①2x﹣1＜0，②x≤2，③x﹣（3x﹣1）＜﹣5中，不等式x≥2的“云不等式”是 ；（填序号）
（2）若关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣3＜x+m的“云不等式”，求m的取值范围；
（3）若a≠﹣1，关于x的不等式x+3≥a与不等式ax﹣1＜a﹣x互为“云不等式”，求a的取值范围．
【思路点拨】（1）根据云不等式的定义即可求解；
（2）解不等式x+2m≥0可得x≥﹣2m，解不等式2x﹣3＜x+m得x＜m+3，再根据云不等式的定义可得﹣2m＞m+3，解不等式即可求解；
（3）分两种情况讨论根据云不等式的定义得到含a的不等式，解得即可．
【答案】解：（1）不等式不等式2x﹣1＜0和x≥2没有公共解，故①不是不等式x≥2的“云不等式”；
不等式不等式x≤2和x≥2有公共解，故②是不等式x≥2的“云不等式”；
不等式不等式x﹣（3x﹣1）＜﹣5和x≥2有公共解，故③是不等式x≥2的“云不等式”；
故答案为：②③；
（2）解不等式x+2m≥0可得x≥﹣2m，解不等式2x﹣3＜x+m得x＜m+3，
∵关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣3＜x+m的“云不等式”，
∴﹣2m≥m+3，解得m≤﹣1，故m的取值范围是m≤﹣1；
（3）①当a+1＞0时，即a＞﹣1时，依题意有a﹣3＜1，即a＜4，故﹣1＜a＜4；
②当a+1＜0时，即a＜﹣1时，始终符合题意，故a＜﹣1；
综上，a的取值范围为a＜﹣1或﹣1＜a＜4．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
24．（2022 灌阳县一模）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【思路点拨】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多于5400元，列不等式求解；
（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．
【答案】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，
∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题3.3 一元一次不等式
模块一：知识清单
1、一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。注意：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1. (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：
相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．
不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．
2、解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．
3、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.
4、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
5、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．
注意：
不等式的解 是具体的未知数的值，不是一个范围
不等式的解集 是一个集合，是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立；②能够使不等式成立的所有数值都在解集中
5、不等式的解集的表示方法
（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．
（2）用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．
如图所示：
注意：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言，x＜a或x≤a向左画．
注意：在表示a的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·浙江宁波·八年级期中）在数学表达式：-3<0，4x+3y>0，x=3，，，x+2>y+3中，是一元一次不等式的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2022·吉林全国·七年级课时练习）下列说法正确的是( )
A．2是不等式x-3<5的解集 B．x>1是不等式x+1>0的解集
C．x>3是不等式x+3≥6的解集 D．x<5是不等式2x<10的解集
3．（2022·扬州市江都区国际学校）已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·山东济宁市·八年级期末）某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑( )
A．3分钟 B．4分钟 C．4.5分钟 D．5分钟
6．（2022 平阴县期末）在数轴上表示不等式3x+1≤﹣5的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022 会宁县月考）已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（ ）
A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＜2 D．x＞﹣1
8．（2022 浦东新区期中）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是（ ）
A．﹣4 B．3 C．4 D．5
9．（2022 秦都区月考）关于x的方程3x+2（3a+1）＝6x+a的解大于1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a＜1 C．a＞ D．a＜
10．（2022春 合肥期中）若关于x的不等式2x﹣a≤0只有2个正整数解，则a的取值范围是（ ）
A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4≤a≤6 D．4＜a≤6
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·广东茂名市·八年级期中）若是关于的一元一次不等式，则_______．
12．（2022·浙江嘉兴·八年级期中）如果一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是_________．
13．（2022·湖南省新田第一中学九年级月考）已知关于x的不等式的解集是，那么m的值是________．
14．（2022·宁波市鄞州区姜山镇实验中学八年级期中）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了_______道题．
15．（2022 平阴县期末）不等式6+4x≤3x+8的非负整数解为 ．
16．（2022 浦东新区期末）已知不等式（2a﹣b）x+3a﹣4b＜0的解集为，则不等式ax＞b的解集为 ．
17．（2022 顺庆区校级期末）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则该不等式的解集是 ．
18．（2022 蓝田县期中）某商场的一件商品标价为420元，进价为280元，商场准备打折销售，要使利润率不低于5%，最低打 折．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·广西北海市·八年级期末）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
20．（2022·湖南邵阳市·八年级期末）已知不等式：，（1）解此不等式并把解集在数轴上表示出来；（2）试判断x=是否为此不等式的解．
21．（2021·浙江绍兴市·八年级模拟）解一元一次不等式．
22．（2021·浙江杭州市·八年级期末）解不等式：．
23．（2022 高新区期末）我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．
（1）在不等式①2x﹣1＜0，②x≤2，③x﹣（3x﹣1）＜﹣5中，不等式x≥2的“云不等式”是 ；（填序号）
（2）若关于x的不等式x+2m≥0不是2x﹣3＜x+m的“云不等式”，求m的取值范围；
（3）若a≠﹣1，关于x的不等式x+3≥a与不等式ax﹣1＜a﹣x互为“云不等式”，求a的取值范围．
24．（2022 灌阳县一模）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
