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专题3.4 一元一次不等式组
模块一：知识清单
1.不等式组的定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．
注意： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上；(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．
2. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．
注意：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分；(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．
3.利用数轴确定不等式组的解集．
上面的表示可以用口诀来概括：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．例如：
1. x＞4 2. x＜2
3. 2＜x＜4 4. 无解
注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．
4.一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·台州市八年级期中）下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据不等式组中只含有一个未知数并且未知数的次数是一次的，可得答案．
【详解】A、是二元一次不等式组，故A错误；B、是一元一次不等式组，故B正确；
C、是一元二次不等式组，故C错误；D、不是一元一次不等式组，故D错误；故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的定义，不等式组中只含有一个未知数并且未知数的最高次的次数是一次的．
2．（2022·浙江金华市·八年级期中）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：，解不等式①得x≥3，解不等式②得x＞2，
所以不等式组的解集为x≥3，在数轴表示为：，答案选C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
3．（2022·杭州八年级月考）不等式组的整数解为（ ）
A．－2，－1，0 B．－2，－1，0，1 C．－2，－3 D．－2，－1
【答案】A
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出整数解．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，不等式组的解集是，
∴不等式组的整数解为：、、，故选：A
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．（2022·宁波八年级期中）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】B
【分析】根据数轴图像即可求出解集．
【详解】根据数轴可知表示的解集为，即数轴上表示的是不等式组的解集
故选B．
【点睛】本题考查在数轴表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．（2022·广西南宁市·七年级期末）如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】若需要经过两次运算，才能运算出y，则有不等式组：，即可解出x的取值范围；
【详解】由输入两次，才能计算出y的值得：，解得-2≤x＜-1．故选：D
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，并考查了学生的阅读理解能力，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
6．（2022 贵港）不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（ ）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
【思路点拨】分别求出各不等式的解集，再求出其公共部分即可．
【答案】解：不等式组化为，
由不等式①，得x＞2，
由不等式②，得x＜4，
故原不等式组的解集是2＜x＜4，
故选：C．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．（2022 长安区期末）把若干支笔分给一些学生，如果每人分5支，那么余7支；如果每人分6支，那么最后一名学生分到的笔少于3支，则学生至少有（ ）
A．11人 B．12人 C．13人 D．14人
【思路点拨】设学生有x人，则共有（5x+7）支笔，根据“如果每人分6支，那么最后一名学生分到的笔少于3支”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【答案】解：设学生有x人，则共有（5x+7）支笔，
依题意得：，
解得：10＜x＜13．
又∵x为整数，
∴x的最小值为11．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
8．（2022 昌黎县期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【思路点拨】当这列货车挂50节货箱时，设应安排x节A型货厢，则安排（50﹣x）节B型货厢，根据50节货厢一次可运甲种货物不少于1530吨，乙种货物不少于1150吨，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出此种情况下运输方案的个数；当这列货车挂49节货箱时，设应安排y节A型货厢，则安排（49﹣y）节B型货厢，根据49节货厢一次可运甲种货物不少于1530吨，乙种货物不少于1150吨，即可得出关于y的一元一次不等式组，由该不等式组无解可得出总共只有3种运输方案．
【答案】解：当这列货车挂50节货箱时，设应安排x节A型货厢，则安排（50﹣x）节B型货厢，
依题意，得：，
解得：28≤x≤30．
∵x为正整数，
∴x可以取28，29，30，
∴此种情况下有3种运输方案；
当这列货车挂49节货箱时，设应安排y节A型货厢，则安排（49﹣y）节B型货厢，
依题意得：，
∵该不等式组无解，
∴总共只有3种运输方案．故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
9．（2022·浙江金华市·八年级期末）若不等式组有解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集比较，可求出n的取值范围．
【详解】∵不等式组有解，∴n＜x＜8，∴n＜8，n的取值范围为：n＜8．故选：C．
【点睛】考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中参数范围的问题．可以先将参数当作常数处理，求出解集与已知解集比较，进而即可求解．
10．（2022·四川德阳·中考模拟）如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．
【解析】解不等式2x a≥0，得：x≥，解不等式3x b≤0，得：x≤，
∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3，则1＜≤2、3≤＜4，
解得：2＜a≤4、9≤b＜12，则a＝3时，b＝9、10、11；当a＝4时，b＝9、10、11；
所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选：D．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·浙江金华市·九年级期末）不等式组的解是_________．
【答案】．
【分析】根据题意，分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分，即可得到答案．
【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为：；故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法进行解题．
12．（2022·江苏八年级专题练习）不等式组的最小整数解是________．
【答案】0
【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．
【详解】不等式组整理得：，不等式组的解集：－1＜x≤2，最小的整数解为0．故答案为：0．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键．
13．（2022 怀化模拟）已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．
【思路点拨】根据关于x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可．
【答案】解：∵a＜0＜b，
∴关于x的不等式组的解集为：x＞b，
故答案为：x＞b．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组求解，找出两个不等式解集的公共部分是解答此题的关键．
14．（2022 越秀区校级期末）关于x的不等式组的所有整数解的和为5，那么符合条件的a的取值范围为 ．
【思路点拨】解不等式组得出解集，根据整数解的和为5，可以确定不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3或2，3，再根据解集确定a的取值范围．
【答案】解：，
解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞，
∵所有整数解的和是5，
∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3或2，3，
∴﹣2≤＜﹣1或1≤＜2；
∴﹣≤a＜﹣1或2≤a＜，
故答案为：﹣≤a＜﹣1或2≤a＜．
【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集、整数解，根据整数解和解集确定待定字母的取值范围，在确定的过程中，不等号的选择应认真细心，切实选择正确．
15．（2022 铁西区期中）小明购买了一本书，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲同学说：“至少20元”，乙同学说：“最多15元”，小明说：“你们都说错了”，则这本书的价格x（元）所在的范围为 ．
【思路点拨】根据题意得出不等式解答即可．
【答案】解：如果甲同学说的对，则：x≥20．
他说错了，x＜20．
如果乙同学说的对，则：x≤15．
他说错了，x＞15．
∴15＜x＜20．
故答案为：15＜x＜20．
【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意得出不等式解答．
16．（2022·湖南益阳市·八年级期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为___________．
【答案】
【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后根据不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案．
【详解】解：对不等式组，解不等式①，得，解不等式②，得，
∵原不等式组无解，∴，解得：．故答案为：．
【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则，得出关于a不等式是解题关键．
17．（2022·浙江绍兴市·八年级模拟）关于x的不等式组的解是，那么a的取值范围是______．
【答案】a≥3
【分析】先解第一个不等式得到x＜3，由于不等式组的解集为x＜3，则利用同大取大可得到a的范围．
【详解】解：，解①得x＜3，而不等式组的解集为x＜3，
所以a≥3．故答案为：a≥3．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18．（2022·四川成都市·天府七中八年级期中）若关于的不等式组的整数解共有4个，则整数解是________，的取值范围是________．
【答案】3，4，5，6
【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围．
【详解】，由①得：，由②得：，，
∵不等式组的整数解共有4个，∴整数解为3，4，5，6，
∴m取值范围为．故答案为：3，4，5，6；．
【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·浙江杭州市·八年级期末）解关于x的不等式组：
【答案】
【分析】分别解两个不等式，取公共解集即可．
【详解】解：
解不等式①，移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
解不等式②得，去分母得：，
移项合并得：，
所以该不等式组的解集为：
【点睛】本题考查解不等式组．掌握取不等式解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”是解题关键．
20．（2022·浙江嘉兴市·八年级期末）解下列不等式组：
（1） （2）
【答案】（1）-2＜x≤3；（2）x＜-7.
【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，后根据解集确定口诀确定不等式组的解集即可.
【详解】（1）由，不等式①的解集为x＞-2,不等式②的解集为x≤3，
∴原不等式组的解集为-2＜x≤3；
（2）由，不等式①的解集为x≤1，不等式②的解集为x＜-7，
∴原不等式组的解集为x＜-7.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟练解一元一次不等式是解题的关键.
21．（2022 南京月考）已知关于x、y的方程组的解x是负数，y是非负数．
（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+1|+|a﹣3|；（3）如果a满足|a+1|+|a﹣3|＝5，试求a的值．
【思路点拨】（1）解出方程组，根据题中所给条件得到不等式组，求出a的范围即可；
（2）根据（1）的范围，分两种情况化简：当﹣2＜a＜﹣1时，|a+1|+|a﹣3|＝2﹣2a；当﹣1≤a≤3时，|a+1|+|a﹣3|＝4；
（3）由（2）可知﹣2＜a＜﹣1，则|a+1|+|a﹣3|＝2﹣2a＝5，求出a值即可．
【答案】解：（1）解方程组，得，
∵x是负数，y是非负数，
∴，∴﹣2＜a≤3，∴a的取值范围是﹣2＜a≤3；
（2）∵﹣2＜a≤3，
当﹣2＜a＜﹣1时，|a+1|+|a﹣3|＝﹣a﹣1+3﹣a＝2﹣2a；
当﹣1≤a≤3时，|a+1|+|a﹣3|＝a+1+3﹣a＝4；
（3）∵|a+1|+|a﹣3|＝5，
由（2）可知﹣2＜a＜﹣1，
此时|a+1|+|a﹣3|＝2﹣2a＝5，
∴a＝﹣，∴a的值为﹣．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，绝对值的化简，在绝对值化简时，注意讨论a的取值范围对绝对值化简的影响是解题的关键．
22．（2022·武汉六中上智中学七年级月考）如图，是一个运算流程．
（1）分别计算：当x=150时，输出值为 ，当x=17时，输出值为 ；
（2）若需要经过两次运算流程，才能运算输出y，求x的取值范围；
（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．
【答案】（1）449，446；（2）；（3）（取的任意值），见解析
【分析】（1）分别把与代入进行计算即可；（2）根据题意得出关于的不等式组，求出的取值范围即可；（3）根据题意列举出的值即可．
【详解】解：（1）当时，，输出值为449；
当时，，，，
输出值为446．故答案为：449，446；
（2）需要经过两次运算，才能运算出，，解得．
（3）取的任意值，如，
理由：，解得当时，，
无论运算多少次都不能输出．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于的不等式（组）是解答此题的关键．
23．（2022·四川七年级期末）先阅读理解下列例题：
例题：解一元二次不等式
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得有：①或 ②
解不等式组①得；解不等式组②得
∴一元二次不等式的解集是或
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集．
【答案】（1）或；（2）
【分析】（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”得出两个不等式组，然后求出每个不等式组的解集，进而可得答案；（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正” 得出两个不等式组，然后求出每个不等式组的解集，进而可得答案．
【详解】解：（1）由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”可得：
①或②，解不等式组①，得；解不等式组②，得；
∴不等式的解集是或；
（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”可得：
①或②，解不等式组①，得；解不等式组②，无解；
故不等式的解集为．
【点睛】本题是阅读理解题，主要考查了一元一次不等式组的解法和有理数乘除法则的理解与运用，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键．
24．（2022 黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
【思路点拨】（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，根据“购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10﹣m）件，根据投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购买方案；
（3）利用总价＝单价×数量，可分别求出各购买方案所需资金，比较后即可得出结论．
【答案】解：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，
依题意得：，
解得：．
答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元．
（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10﹣m）件，
依题意得：，解得：4.8≤m≤7，
又∵m为整数，∴m可以取5，6，7，∴共有3种购买方案，
方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；
方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；
方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件．
（3）方案1所需资金为1.5×5+0.5×5＝10（万元）；
方案2所需资金为1.5×6+0.5×4＝11（万元）；
方案3所需资金为1.5×7+0.5×3＝12（万元）．
∵10＜11＜12，
∴购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总价＝单价×数量，分别求出各购买方案所需资金
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专题3.4 一元一次不等式组
模块一：知识清单
1.不等式组的定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．
注意： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上；(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．
2. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．
注意：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分；(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．
3.利用数轴确定不等式组的解集．
上面的表示可以用口诀来概括：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．例如：
1. x＞4 2. x＜2
3. 2＜x＜4 4. 无解
注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆．
4.一元一次不等式组的解法
解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·台州市八年级期中）下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·浙江金华市·八年级期中）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·杭州八年级月考）不等式组的整数解为（ ）
A．－2，－1，0 B．－2，－1，0，1 C．－2，－3 D．－2，－1
4．（2022·宁波八年级期中）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）
A． B． C． D．或
5．（2022·广西南宁市·七年级期末）如图，是一个运算流程，若需要经过两次运算，才能运算出，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022 贵港）不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（ ）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
7．（2022 长安区期末）把若干支笔分给一些学生，如果每人分5支，那么余7支；如果每人分6支，那么最后一名学生分到的笔少于3支，则学生至少有（ ）
A．11人 B．12人 C．13人 D．14人
8．（2022 昌黎县期末）某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂A，B两种不同规格的货厢50节．已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
9．（2022·浙江金华市·八年级期末）若不等式组有解，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022·四川德阳·中考模拟）如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·浙江金华市·九年级期末）不等式组的解是_________．
12．（2022·江苏八年级专题练习）不等式组的最小整数解是________．
13．（2022 怀化模拟）已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为 ．
14．（2022 越秀区校级期末）关于x的不等式组的所有整数解的和为5，那么符合条件的a的取值范围为 ．
15．（2022 铁西区期中）小明购买了一本书，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲同学说：“至少20元”，乙同学说：“最多15元”，小明说：“你们都说错了”，则这本书的价格x（元）所在的范围为 ．
16．（2022·湖南益阳市·八年级期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围为____．
17．（2022·浙江绍兴市·八年级模拟）关于x的不等式组的解是，那么a的取值范围是______．
18．（2022·四川成都市·天府七中八年级期中）若关于的不等式组的整数解共有4个，则整数解是________，的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·浙江杭州市·八年级期末）解关于x的不等式组：
20．（2022·浙江嘉兴市·八年级期末）解下列不等式组：
（1） （2）
21．（2022 南京月考）已知关于x、y的方程组的解x是负数，y是非负数．
（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+1|+|a﹣3|；（3）如果a满足|a+1|+|a﹣3|＝5，试求a的值．
22．（2022·武汉六中上智中学七年级月考）如图，是一个运算流程．
（1）分别计算：当x=150时，输出值为 ，当x=17时，输出值为 ；
（2）若需要经过两次运算流程，才能运算输出y，求x的取值范围；
（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．
23．（2022·四川七年级期末）先阅读理解下列例题：
例题：解一元二次不等式
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”可得有：①或 ②
解不等式组①得；解不等式组②得
∴一元二次不等式的解集是或
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）求不等式的解集； （2）求不等式的解集．
24．（2022 黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
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