第三章 实数——实数
一、选择题（共20小题）
1、下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数．其中正确的有（ ）
A、（1）（2）（3）（4） B、（2）（3）
C、（1）（4） D、只有（1）
2、从实数，，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ）
A、，0 B、π，4
C、，4 D、，π
3、在实数﹣，0，，﹣3.14，0.101001000…（每两个1之间依次多一个零），，，无理数有（ ）个．
A、2 B、3
C、4 D、5
4、下列说法：①无理数包括正无理数、零、负无理数；②无理数就是开方开不尽的数；③无理数是无限不循环小数；④有理数、无理数统称为实数．其中正确说法的个数是（ ）
A、2 B、3
C、4 D、1
5、以下判断正确的个数有（ ）个
（1）有理数和无理数统称实数．（2）无理数是带根号的数．（3）π是无理数．（4）是无理数．
A、0 B、1
C、2 D、3
6、下列说法正确的是（ ）
A、（）0是无理数 B、是有理数
C、是无理数 D、是有理数
7、下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A、﹣1 B、0
C、 D、π
8、下列各数中是正整数的是（ ）
A、﹣1 B、2
C、0.5 D、
9、下列说法正确的是（ ）
A、a一定是正数 B、是有理数
C、是有理数 D、平方等于自身的数只有1
10、下列说法正确的是（ ）
A、﹣1的相反数是1 B、﹣1的倒数是1
C、﹣1的平方根是1 D、﹣1的立方根是1
11、下列说法错误的是（ ）
A、的平方根是±2 B、是无理数
C、是有理数 D、是分数
12、下列判断中，你认为正确的是（ ）
A、0的绝对值是0 B、是无理数
C、4的平方根是2 D、1的倒数是﹣1
13、在0，﹣，1，﹣2这四个数中负整数是（ ）
A、﹣2 B、0
C、﹣ D、1
14、﹣2是（ ）
A、负有理数 B、正有理数
C、自然数 D、无理数
15、下列各数中是正整数的是（ ）
A、1 B、﹣2
C、0.3 D、
16、如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（ ）
A、﹣|b+1| B、﹣（a﹣b）2
C、﹣ D、﹣（a2+1）
17、在﹣2，0，，1，，﹣0.4中，正数的个数为（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
18、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A、若|x|=|y|，则x=y B、若x＞y，则x2＞y2
C、若x2=y2，则x=y D、若=，则x=y
19、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
20、实数，，中，分数的个数有（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
二、填空题（共5小题）
21、若a，b，c为实数，且a+b+c=0，abc=2，那么|a|+|b|+|c|的最小值可达到 _________ ．
22、在﹣，，，﹣，3.14，0，﹣1，，||中，其中：整数有 _________ ；无理数有 _________ ；有理数有 _________ ．
23、在实数中，绝对值最小的实数是 _________ ，最大的负整数是 _________ ，最小的正整数是 _________ ．
24、﹣的相反数是 _________ ，的倒数是 _________ ，9的平方根是 _________ ．
25、①若|x|=，则x= _________ ；②若x2=8，则x= _________ ．
三、解答题（共5小题）
26、把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：﹣3，﹣0.4，π，﹣|﹣4|，﹣，，1.7，，0，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）
整 数{ …}
负分数{ …}
无理数{ …}．
27、把下列各数填在相应的表示集合的大括号内
5，π，，，1.1010010001…（两个1之间依次多一个0），1.6，0，
正分数{ …}
非负整数{ …}
无理数{ …}．
28、把下列各数分别填在相应的集合中：，3.1415926，，0，，，．
29、把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．
﹣1，﹣，﹣|﹣3|，0，，﹣0.3，1.7，，π，1.1010010001…
整数{ _________ …}；
分数{ _________ …}；
无理数{ _________ …}．
30、将下列各数的序号填在相应的集合里．
，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…，0，，﹣，，
有理数集合：{ _________ …}；
无理数集合：{ _________ …}；
正实数集合：{ _________ …}；
整数集合：{ _________ …}；
第三章 实数—实数大小比较
一、选择题（共20小题）
1、数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A、a＞b＞0 B、a=b=0
C、a＜0＜b D、a＜b＜0
2、若|a|＜|c|，，，，则S1、S2、S3的大小关系是（ ）
A、S1＜S2＜S3 B、S1＞S2＞S3
C、S1＜S3＜S2 D、S1＞S3＞S2
3、实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（ ）
A、﹣a＜a＜1 B、a＜﹣a＜1
C、1＜﹣a＜a D、a＜1＜﹣a
4、实数a，b在数轴上大致位置如图，则a，b的大小关系是…（ ）
A、a＜0＜b B、b＜a＜0
C、0＜b＜a D、无法确定
5、实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（ ）
A、﹣1 B、3
C、0 D、
7、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A、a＜b B、a=b
C、a＞b D、ab＞0
8、在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（ ）
A、﹣2 B、﹣
C、0 D、
9、下列各数中，比0小的数是（ ）
A、﹣1 B、1
C、 D、π
10、下列各数中，最小的是（ ）
A、O B、1
C、﹣1 D、﹣
11、下列四个实数中，比﹣1小的数是（ ）
A、﹣2 B、0
C、1 D、2
12、在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（ ）
A、0 B、﹣2
C、3 D、
13、在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）
A、2 B、0
C、﹣1 D、﹣2
14、下列各数中，最小的实数是（ ）
A、 B、
C、﹣2 D、
15、如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（ ）
A、a B、b
C、 D、
16、给出四个数0，，﹣，0.3其中最小的是（ ）
A、0 B、
C、一 D、0.3
17、比较2，，的大小，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
18、下列各式，正确的是（ ）
A、﹣2≥1 B、﹣3≥﹣2
C、 D、
19、在﹣3，﹣，﹣1，0这四个实数中，最大的是（ ）
A、﹣3 B、﹣
C、﹣1 D、0
20、若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（ ）
A、x＜x2＜x3 B、x＜x3＜x2
C、x3＜x2＜x D、x2＜x3＜x
二、填空题（共5小题）
21、a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）一定是 _________ （填负数，0或正数）．
22、= _________ ．
23、比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：
（1）﹣ _________ ﹣； （2）﹣3.14 _________ ﹣|﹣π|
24、如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为 _________ ．
25、比较大小：2 _________ （用“＞”或“＜”号填空）．
三、解答题（共5小题）
26、把数轴画完整，并在数轴上表示下列各数，然后按从小到大的顺序用“＜”号连接．﹣3，π，2，．
27、在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：π，4，﹣1.5，0，
28、在数轴上表示下列各数：0，|，1.5|，﹣π，，，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
29、比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞
42+52 _________ 2×4×5；
（﹣1）2+22 _________ 2×（﹣1）×2；
（）2+（）2 _________ 2××；
32+32 _________ 2×3×3．
通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．
30、在数轴上表示数﹣3，0，﹣1，2，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接．
第三章 实数—实数大小比较
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、数a，b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A、a＞b＞0 B、a=b=0
C、a＜0＜b D、a＜b＜0
考点：数轴；实数大小比较。
专题：常规题型。
分析：根据数轴上的数，右边的总比左边的大进行比较．
解答：解：根据数轴的特点，a＜0＜b．
故选C．
点评：本题考查了利用数轴比较实数的大小，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．
2、若|a|＜|c|，，，，则S1、S2、S3的大小关系是（ ）
A、S1＜S2＜S3 B、S1＞S2＞S3
C、S1＜S3＜S2 D、S1＞S3＞S2
3、实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（ ）
A、﹣a＜a＜1 B、a＜﹣a＜1
C、1＜﹣a＜a D、a＜1＜﹣a
考点：实数与数轴；实数大小比较。
分析：本题首先运用数形结合的思想确定a的正负情况，然后根据相反数意义即可解题．
解答：解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；
设a=﹣2，则﹣a=2，
∵﹣2＜1＜2
∴a＜1＜﹣a，
故选项A，B，C错误，选项D正确．
故选D．
点评：此题主要考查了比较实数的大小，解答此题的关键是根据数轴上a的位置估算出a的值，设出符合条件的数值，再比较大小即可．
4、实数a，b在数轴上大致位置如图，则a，b的大小关系是…（ ）
A、a＜0＜b B、b＜a＜0
C、0＜b＜a D、无法确定
考点：实数与数轴；实数大小比较。
专题：数形结合。
分析：原点左边的数为负数，原点右边的数为整数，结合坐标轴即可得出答案．
解答：解：由坐标轴得，a＜0＜b．
故选A．
点评：此题考查了实数与数轴的知识，属于基础题，解答本题关键是理解数轴的含义，及数轴上数的大小．
5、实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（ ）
A、﹣1 B、3
C、0 D、
考点：实数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．
解答：解：∵﹣1＜0＜＜3，
∴四个实数中，最大的实数是3．
故答案为B．
点评：本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
7、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A、a＜b B、a=b
C、a＞b D、ab＞0
考点：实数大小比较；实数与数轴。
专题：存在型。
分析：根据各点在数轴上的位置判断出a、b的符号，再比较出其大小即可．
解答：解：∵b在原点左侧，a在原点右侧，
∴b＜0，a＞0，
∴a＞b，故A、B错误，C正确；
∵a、b异号，
∴ab＜0，故D错误．
故选C．
点评：本题考查的是实数大小比较及数轴的特点，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键．
8、在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（ ）
A、﹣2 B、﹣
C、0 D、
考点：实数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
解答：解：∵正数大于0和一切负数，
所以只需比较和﹣2的大小，
因为|﹣|＜|﹣|，
所以最小的数是﹣2．
故选A．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
9、下列各数中，比0小的数是（ ）
A、﹣1 B、1
C、 D、π
10、下列各数中，最小的是（ ）
A、O B、1
C、﹣1 D、﹣
考点：实数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
解答：解：∵四个答案中只有C，D为负数，
∴应从C，D中选；
∵|﹣1|＜|﹣|，
∴﹣＜﹣1．
故选：D．
点评：本题考查实数的概念和实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案．
11、下列四个实数中，比﹣1小的数是（ ）
A、﹣2 B、0
C、1 D、2
考点：实数大小比较。
专题：探究型。
分析：根据实数比较大小的法则进行比较即可．
解答：解：∵﹣1＜0，1＞0，2＞0，
∴可排除B、C、D，
∵﹣2＜0，|﹣2|＞|﹣1|，
∴﹣2＜﹣1．
故选A．
点评：本题考查的是实数比较大小的法则，即任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
12、在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（ ）
A、0 B、﹣2
C、3 D、
考点：实数大小比较。
专题：探究型。
分析：根据实数比较大小的法则进行比较即可．
解答：解：∵在这四个数中3＞0，＞0，﹣2＜0，
∴﹣2最小．
故选B．
点评：本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
13、在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）
A、2 B、0
C、﹣1 D、﹣2
14、下列各数中，最小的实数是（ ）
A、 B、
C、﹣2 D、
考点：实数大小比较。
分析：先比较四个选项的大小后即可确定最小的实数是﹣2，由此即可确定选择项．
解答：解：∵≈﹣1.732，
∴﹣2＜＜＜．
故选C．
点评：此题主要考查了实数大小的比较．熟记常见的无理数近似值可使计算简便快捷．如≈1.414，≈1.732．
15、如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（ ）
A、a B、b
C、 D、
考点：实数大小比较。
分析：由于负数小于正数，所以a，比b，小，在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．
解答：解：∵负数小于正数，
∴＜a＜b＜，
在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．
所以＞b．
故选D．
点评：本题考查知识点为：负数小于正数，在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．
16、给出四个数0，，﹣，0.3其中最小的是（ ）
A、0 B、
C、一 D、0.3
考点：实数大小比较。
分析：由于负数小于正数和0，由此即可确定最小的数．
解答：解：因为负数小于正数和0，所以最小的是．
故选C
点评：本题主要考查了比较实数的大小，利用知识点为：负数小于所有正数和0，比较简单．
17、比较2，，的大小，正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：实数大小比较。
专题：应用题。
分析：首先把各数同时立方，然后比较被开方数的大小，即可解决问题．
解答：解：∵23=8，（）3=5≈11.2，（）3=7
∴＜2＜．
故选C．
点评：此题主要考查了实数大小的比较，本题可通过比较它们的立方来比较大小．
18、下列各式，正确的是（ ）
A、﹣2≥1 B、﹣3≥﹣2
C、 D、
考点：实数大小比较。
分析：根据以下法则即可求解：
A、负数小于正数；
B、两个负数，绝对值大的反而小；
C、底数是正数的同次根式，底数越大，根式的值越大；
D、和2可把有理数化为带根号的形式进行比较；
解答：解：A、﹣2≤1，负数应该小于正数，故选项A错误；
B、﹣3≤﹣2，两个负数，绝对值大的反而小，故选项B错误．
C、，底数是正数的同次根式，底数越大，根式的值越大，故选项C正确．
D、∵2=，∴＜2，故选项D错误．
故选C．
点评：此题主要考查了实数的大小比较，比较大小时注意：负数小于正数，一个无理数和一个有理数比较大小，可把有理数化为带根号的形式进行比较．
19、在﹣3，﹣，﹣1，0这四个实数中，最大的是（ ）
A、﹣3 B、﹣
C、﹣1 D、0
．
实数大小比较法则：
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
20、若0＜x＜1，则x，x2，x3的大小关系是（ ）
A、x＜x2＜x3 B、x＜x3＜x2
C、x3＜x2＜x D、x2＜x3＜x
考点：实数大小比较。
分析：首先根据条件给出符合条件的具体数值，然后根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
解答：解：∵0＜x＜1，
∴假设x=，则x=，x2=，x3=，
∵＜＜，
∴x3＜x2＜x．
故选C．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的具体数值，再即可方便比较大小．
二、填空题（共5小题）
21、a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）一定是 负数 （填负数，0或正数）．
考点：正数和负数；实数大小比较。
分析：由于a＜0，b＜0，然后根据有理数减法法则即可判定a﹣（﹣b）是正数还是负数．
解答：解：∵a＜0，b＜0，
而a﹣（﹣b）=a+b，
∴a﹣（﹣b）一定是 负数．
故答案为：负数．
点评：此题主要考查了正负数的定义及实数的大小的比较，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
22、= ．
考点：绝对值；实数大小比较。
分析：判断2和的大小，再去绝对值符号即可．
解答：解：|2﹣|=2﹣．
故答案为：2﹣．
点评：本题考查了实数的性质，绝对值的应用，判断2﹣的正负是解此题的关键．
23、比较大小，用“＜”“＞”或“=”连接：
（1）﹣ ＞ ﹣； （2）﹣3.14 ＞ ﹣|﹣π|
24、如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为 a＜b ．
考点：实数大小比较；实数与数轴。
专题：计算题。
分析：先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项．
解答：解：∵A在原点的左侧，B在原点的右侧，
∴A是负数，B是正数；
∴a＜b．
故答案为：a＜b．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，要求学生能正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小．
25、比较大小：2 ＞ （用“＞”或“＜”号填空）．
考点：实数大小比较。
专题：探究型。
分析：先估算出的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可．
解答：解：∵≈1.732，2＞1.732，
∴2＞．
故答案为：＞．
点评：本题考查的是实数的大小比较及估算无理数的大小，能估算出的值是解答此题的关键．
三、解答题（共5小题）
26、把数轴画完整，并在数轴上表示下列各数，然后按从小到大的顺序用“＜”号连接．﹣3，π，2，．
考点：实数与数轴；实数大小比较。
专题：数形结合。
分析：先把数轴画完整，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上表示的数，它们从左往右的顺序，就是它们由小到大的顺序，从而得出结果．
解答：解：
用“＜”号连接为﹣3＜＜2＜π．
点评：本题主要考查实数与数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
27、在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“＜”连接：π，4，﹣1.5，0，
考点：实数与数轴；实数大小比较。
专题：常规题型。
分析：根据数轴的特点把各数表示在数轴上，然后根据数轴上的数，右边的总比左边的大进行排列即可．
解答：解：
∴按从小到大顺序进行排列如下：
﹣1.5＜﹣＜0＜＜π＜4．
点评：本题主要考查了数轴的知识以及数轴上的数，右边的总比左边的大的性质，需熟练掌握并灵活运用．
28、在数轴上表示下列各数：0，|，1.5|，﹣π，，，并比较它们的大小，用“＜”号连接．
29、比较下列四个算式结果的大小：（在横线上选填“＞”、“＜”或“=”＞
42+52 ＞ 2×4×5；
（﹣1）2+22 ＞ 2×（﹣1）×2；
（）2+（）2 ＞ 2××；
32+32 = 2×3×3．
通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．
考点：实数大小比较。
专题：规律型。
分析：分别根据运算法则进行化简计算各个数，然后进行比较数的大小．观察各个式子的左右两边之间的关系，进一步发现结论．
解答：解：∵42+52=41，2×4×5=40，∴42+52＞2×4×5；
∵（﹣1）2+22=5，2×（﹣1）×2=﹣4，∴（﹣1）2+22＞2×（﹣1）×2；
∵（）2+（）2=3，2××=，
∴（）2+（）2＞2××；
∵32+32=18，2×3×3=18，
∴32+32=2×3×3．
通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．
设两个实数a、b，则a2+b2≥2ab．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，是一个找规律的题目，通过阅读题目，发现规律实质上是完全平方公式的变形：因为（a﹣b）2≥0，所以a2+b2≥2ab．
30、在数轴上表示数﹣3，0，﹣1，2，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接．
考点：实数大小比较；实数与数轴。
分析：首先根据坐标轴的位置确定数值的大小，然后根据数轴上右边的数大于左边的数即可求解．
解答：解：由题中所给的坐标轴得：﹣3＜﹣1＜0＜2．
点评：此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，主要利用在数轴上左边的数小于右边的数解决问题．
第三章 实数——实数
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、下列几种说法：（1）无理数都是无限小数；（2）带根号的数是无理数；（3）实数分为正实数和负实数；（4）无理数包括正无理数、零和负无理数．其中正确的有（ ）
A、（1）（2）（3）（4） B、（2）（3）
C、（1）（4） D、只有（1）
考点：无理数；实数。
分析：（1）（2）根据无理数的定义即可判定；
（3）（4）根据实数、无理数的分类以及无理数的概念即可判断．
解答：解：（1）无理数都是无限小数，故说法正确；
（2）带根号的开方开不尽的数才是无理数，故说法错误；
（3）实数分为正实数和负实数，还有0，故说法错误；
（4）无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，故说法错误．
故选D．
点评：此题主要考查了有理数、无理数的定义及实数的分类．无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2，33等，也有π这样的数．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．
2、从实数，，0，π，4中，挑选出的两个数都是无理数的为（ ）
A、，0 B、π，4
C、，4 D、，π
3、在实数﹣，0，，﹣3.14，0.101001000…（每两个1之间依次多一个零），，，无理数有（ ）个．
A、2 B、3
C、4 D、5
考点：无理数；实数。
分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答：解：﹣是分数，是有理数，
0是整数，是有理数，
是无理数，
﹣3.14是小数，是有理数，
0.101001000…（每两个1之间依次多一个零）是无理数，
=2是整数，是有理数，
=﹣2是整数，是有理数，
故无理数有2个．
故选A．
点评：本题主要考查了无理数的定义．解答此题的关键是熟知无理数的定义：无理数为无限不循环小数，此题基础题比较简单．
4、下列说法：①无理数包括正无理数、零、负无理数；②无理数就是开方开不尽的数；③无理数是无限不循环小数；④有理数、无理数统称为实数．其中正确说法的个数是（ ）
A、2 B、3
C、4 D、1
5、以下判断正确的个数有（ ）个
（1）有理数和无理数统称实数．（2）无理数是带根号的数．（3）π是无理数．（4）是无理数．
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：无理数；实数。
专题：计算题。
分析：根据实数的定义判断（1）即可；根据无理数的定义判断（2）（3）（4）即可；
解答：解：有理数和无理数统称实数，∴（1）正确；
无理数是指无限不循环小数，除开方开不尽的数外，还有π等，∴（2）错误；
π是无理数，∴（3）正确；
是有理数，∴（4）错误；
正确的有2个，
故选C．
点评：本题主要考查对无理数、实数等知识点的理解和掌握，能判断一个数是否是无理数是解此题的关键．
6、下列说法正确的是（ ）
A、（）0是无理数 B、是有理数
C、是无理数 D、是有理数
考点：实数。
专题：应用题。
分析：先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．
解答：解：A、（）0=1是有理数，故本选项错误，
B、是无理数，故本选项错误，
C、=2是有理数，故本选项错误，
D、=﹣2是有理数，故本选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单．
7、下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（ ）
A、﹣1 B、0
C、 D、π
考点：实数。
专题：分类讨论。
分析：根据实数中正负数的定义即可解答．
解答：解：由正负数的定义可知，A是负数，C、D是正数，B既不是正数也不是负数．
故选B．
点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法．
8、下列各数中是正整数的是（ ）
A、﹣1 B、2
C、0.5 D、
9、下列说法正确的是（ ）
A、a一定是正数 B、是有理数
C、是有理数 D、平方等于自身的数只有1
考点：实数。
分析：由于实数的定义：有理数和无理数统称为实数，逐个判断，由此即可判定选择项．
解答：解：A、a可以代表任何数，故A不一定是正数，故A错误；
B、属于分数，分数是有理数，故B正确；
C、是无理数，故也是无理数，故C错误；
D、0的平方也等于自身，故D错误．
故选B．
点评：本题主要考查了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类方法，属于基础题．
10、下列说法正确的是（ ）
A、﹣1的相反数是1 B、﹣1的倒数是1
C、﹣1的平方根是1 D、﹣1的立方根是1
考点：实数。
分析：A、根据相反数的定义即可判定；
B、根据倒数的定义即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
解答：解：A、﹣1的相反数是1，故选项正确；
B、﹣1的倒数是﹣1，故选项错误；
C、﹣1没有平方根，故选项错误；
D、﹣1的立方根是﹣1，故选项错误．
故选A．
点评：本题主要考查实数﹣1的性质，掌握并熟练运用是解题的关键．
11、下列说法错误的是（ ）
A、的平方根是±2 B、是无理数
C、是有理数 D、是分数
考点：实数。
分析：A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；
B、根据无理数的定义即可判定；
C、根据无理数和立方根的定义即可判定；
D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定．
12、下列判断中，你认为正确的是（ ）
A、0的绝对值是0 B、是无理数
C、4的平方根是2 D、1的倒数是﹣1
考点：实数。
分析：A、根据绝对值的定义即可判定；
B、根据无理数的定义即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据倒数的概念进行分析即可判定．
解答：解：A、0的绝对值是0，故选项正确；
B、是有理数，故选项错误；
C、4的平方根是±2，故选项错误；
D、1的倒数是1，故选项错误．
故选A．
点评：此题主要考查了：
①绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；
②无限不循环小数叫无理数；
③正数的平方根有2个，且它们互为相反数；
④求一个数的倒数，即1除以这个数．
13、在0，﹣，1，﹣2这四个数中负整数是（ ）
A、﹣2 B、0
C、﹣ D、1
考点：实数。
分析：由于开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，根据实数的分类进行分析即可求解．
解答：解：A、﹣2是负整数，故选项正确；
B、0既不是负数，也不是正数，故选项错误；
C、﹣是负无理数，故选项错误；
D、1是正整数，故选项错误．
故选A．
点评：本题主要考查学生实数的分类以及各类数的概念，要求学生熟练掌握各类数的概念．
14、﹣2是（ ）
A、负有理数 B、正有理数
C、自然数 D、无理数
15、下列各数中是正整数的是（ ）
A、1 B、﹣2
C、0.3 D、
考点：实数。
分析：正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．
解答：解：A、1是正整数，故选项正确；
B、﹣2是负整数，故选项错误；
C、0.3是正分数，故选项错误；
D、是无理数，故选项错误．
故选A
点评：此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．
16、如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（ ）
A、﹣|b+1| B、﹣（a﹣b）2
C、﹣ D、﹣（a2+1）
考点：实数。
分析：A、根据绝对值的定义即可判定；
B、根据平方的性质即可判定；
C、根据二次根式的定义即可判定；
D、根据平方运算的性质即可解答．
解答：解：A、当b=﹣1时，﹣|b+1|=0，故选项错误；
B、当a=b时，﹣（a﹣b）2=0，故选项错误；
C、当a=b=0时，﹣=0，故选项错误；
D、无论a为何值，﹣（a2+1）总是负数，故选项正确．
故选D．
点评：此题主要考查了绝对值，平方，二次根式的意义．解决这类问题，一般的方法是举出反例，能举出范例的则不成立．用字母代表的代数式一定要考虑字母的取值范围．
17、在﹣2，0，，1，，﹣0.4中，正数的个数为（ ）
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点：实数。
分析：由于正数是大于0的数，不管是有理数，还是无理数，由此即可判定求解．
解答：解：在这一组数中只有，1，三个大于0的数，
故有三个正数．
故选B．
点评：此题主要考查了实数的分类，解答此题要熟知正数和负数的概念：大于0的数叫正数，小于0的数叫负数，0既不是正数，也不是负数．
18、在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A、若|x|=|y|，则x=y B、若x＞y，则x2＞y2
C、若x2=y2，则x=y D、若=，则x=y
19、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（ ）
A、0个 B、1个
C、2个 D、3个
考点：实数。
分析：①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；
②根据无理数的定义即可判定；
③根据立方根的定义即可判定；
④根据平方根的定义即可解答．
解答：解：①实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；
②不带根号的数不一定是有理数，如π，故说法错误；
③负数有立方根，故说法错误；
④∵17的平方根±，∴是17的平方根．故说法正确．
故选B．
点评：此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．
20、实数，，中，分数的个数有（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
考点：实数。
分析：根据无理数，有理数、分数的定义及其关系即可判定．
解答：解：实数，，中，
∵实数是分数，是无理数不是分数，是无理数不是分数，
∴分数的个数有1个．
故选B．
点评：此题主要考查了分数、无理数的关系，“任何无理数都不能表成分数”，这里的“分数”是指整数、分数，如果分子或分母上有无理数，就不是分数．整数可以用分数表示，分数又可以化成小数或无限循环小数．
二、填空题（共5小题）
21、若a，b，c为实数，且a+b+c=0，abc=2，那么|a|+|b|+|c|的最小值可达到 4 ．
∵abc=2＞0，
∴假设a＞0，则b＜0，c＜0，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
=a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac+2bc+4ab+4ac，
=|a|2+|b|2+|c|2+2|a||b|+2|a||c|+2|b||c|+4ab+4ac，
=（|a|+|b|+|c|）2+4ab+4ac，
∴（|a|+|b|+|c|）2=0﹣4ab﹣4ab=﹣4a（b+c）=4a2，
∵b+c=﹣a，bc=，所以可以将b、c看成是x2﹣ax+=0这个方程的两个根，
∵△≥0，
∴a2﹣≥0，
∴a3﹣8≥0，即a3≥8，a≥2，
∴（|a|+|b|+|c|）2≥16，
∴|a|+|b|+|c|≥4，
∴|a|+|b|+|c|的最小值为4．
故答案为：4．
点评：本题考查的是绝对值的性质及一元二次方程根与系数的关系、根的判别式，综合性较强，难度较大．
22、在﹣，，，﹣，3.14，0，﹣1，，||中，其中：整数有 0，|﹣1| ；无理数有 ，，﹣1， ；有理数有 ﹣，﹣，3.14，0，|| ．
考点：实数。
分析：由于无限不循环小数是无理数；有理数包括整数和分数．整数包括正整数、负整数和0；所以根据以上实数的分类解答即可．
解答：解：整数：0，||；
无理数：在，，﹣1，；
有理数：在﹣，﹣，3.14，0，||．
点评：此题主要考查了实数的分类，解答此题的关键是熟知以下概念：
整数包括正整数、负整数和0；
无限不循环小数是无理数；
有理数包括整数和分数．
23、在实数中，绝对值最小的实数是 0 ，最大的负整数是 ﹣1 ，最小的正整数是 1 ．
考点：实数。
专题：计算题。
分析：根据任何数的绝对值是非负数可知：绝对值最小的实数是0；对于负数，绝对值大的反而小，故最大的负整数是﹣1；最小的正整数是1．
解答：解：绝对值最小的实数是0，最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1．
故本题的答案是0，﹣1，1．
点评：此题主要考查了实数的绝对值、最大负整数、最小正整数等知识，要理解并记清这些值．
24、﹣的相反数是 ，的倒数是 2 ，9的平方根是 ±3 ．
25、①若|x|=，则x= ± ；②若x2=8，则x= ±4 ．
考点：实数。
专题：计算题。
分析：①根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数”即可求解；
②利用平方根的性质即可求解．
解答：解：①∵|x|=，
∴x=±；
②∵x2=8，
∴x2=16，
∴x=±4．
故本题的答案是±；±4．
点评：此题主要考查了绝对值，算术平方根的定义．要熟练掌握．要注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
三、解答题（共5小题）
26、把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：﹣3，﹣0.4，π，﹣|﹣4|，﹣，，1.7，，0，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）
整 数{ …}
负分数{ …}
无理数{ …}．
考点：无理数；实数。
分析：根据实数的分类方法即可判定求解．要注意的是π，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）是无理数，开方开不尽的也是无理数．
解答：解：整 数{﹣3，﹣|﹣4|，﹣，0，…}
负分数{﹣0.4，，…}
无理数{ π，，4.262262226…（两个6之间依次增加一个2）…}．
点评：此题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数；有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）．
27、把下列各数填在相应的表示集合的大括号内
5，π，，，1.1010010001…（两个1之间依次多一个0），1.6，0，
正分数{ …}
非负整数{ …}
无理数{ …}．
考点：无理数；实数。
分析：根据实数中正分数、非负整数、无理数的定义的定义进行判断．
解答：解：正分数：﹣﹣（2分）
非负整数：5，0﹣﹣（2分）
无理数：π，1.1010010001…（两个1之间依次多一个0），﹣﹣（2分）
点评：考查了实数的性质．正确掌握正分数、非负整数、无理数的定义是解题的关键．
28、把下列各数分别填在相应的集合中：，3.1415926，，0，，，．
29、把下列各数填在相应的表示集合的大括号内．
﹣1，﹣，﹣|﹣3|，0，，﹣0.3，1.7，，π，1.1010010001…
整数{ …}；
分数{ …}；
无理数{ …}．
考点：实数。
分析：根据实数的分类方法即可求解．主要注意的是π和1.1010010001…它们是无理数．
解答：解：整数{﹣1，﹣|﹣3|，0}；
分数{﹣，，﹣0.3，1.7}；
无理数{，π，1.1010010001…}．
点评：此题主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数．有理数分为：整数和分数；无理数分为：正无理数、负无理数（无限不循环小数）．
30、将下列各数的序号填在相应的集合里．
，π，3.1415926，﹣0.456，3.030030003…，0，，﹣，，
有理数集合：{ ，3.1415926，﹣0.456，0，， …}；
无理数集合：{ π，3.030030003…，﹣， …}；
正实数集合：{ ，π，3.1415926，3.030030003…，，， …}；
整数集合：{ ，0， …}；
