《第3章 实数》单元测试
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列判断正确的是（ ）
A．
无理数都是带根号的数
B．
无限小数都是无理数
C．
带根号的数都是无理数
D．
无限不循环小数是无理数
2．（4分）在，π，，0.1 010 010 001，，中，有理数的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
3．（4分）3的平方根是（ ）
A．
9
B．
C．
﹣
D．
±
4．（4分）若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（ ）
A．
a＞0
B．
a≥0
C．
a＜0
D．
自然数
5．（4分）实数﹣2的绝对值是（ ）
A．
﹣2
B．
2﹣
C．
﹣﹣2
D．
+2
6．（4分）若=0，则x与y的关系是（ ）
A．
x=y=0
B．
x=y
C．
x与y互为相反数
D．
x与y互为倒数
7．（4分）设a=﹣+3×（﹣2），b=﹣32，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．
a＞b＞c
B．
b＞a＞c
C．
c＞a＞b
D．
a＞c＞b
8．（4分）如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A．
±1
B．
0
C．
1
D．
0和1
9．（4分）大于且小于3的整数有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
10．（4分）对于有理数x，+=（ ）
A．
0
B．
2009
C．
﹣2009
D．
二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）
11．（5分）（﹣6）2的平方根是 _________ ．
12．（5分）如果=16，则x= _________ ．
13．（5分）当a=﹣2时，a+= _________ ．
14．（5分）当x= _________ ，y= _________ 时，．
15．（5分）计算：±= _________ ，= _________ ，（）2= _________ ．
16．（5分）的平方根为 _________ ．
17．（5分）在数轴上有A，B两点，点A表示数1，点B与点A相距个单位长度，则点B所表示的数是 _________ ．
18．（5分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c= _________ ．
19．（5分）请写出两个大于﹣4且小于﹣3的无理数： _________ ．
20．（5分）如果是一个整数，那么最小正整数a的值为 _________ ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
21．（12分）计算：
（1）；
（2）++4﹣（精确到0.01）．
22．（12分）已知（x+1）3=﹣8，求x﹣1的值．
23．（12分）如果底边为6cm，高为4cm的三角形的面积，正好与一个正方形的面积相等，求这个正方形的边长（精确到0.01cm）．
24．（12分）已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．
25．（12分）某公路规定行驶汽车的速度每小时不得超过70千米，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．经测量，d=20米，f=1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？
《第3章 实数》单元测试
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列判断正确的是（ ）
A．
无理数都是带根号的数
B．
无限小数都是无理数
C．
带根号的数都是无理数
D．
无限不循环小数是无理数
考点：
无理数．271498
分析：
A、B、C、D分别根据无理数的定义即可判定选择项．
解答：
解：A、无限不循环小数也是无理数，故选项A错误；
B、无限不循环小数才是无理数，故选项B错误；
C、带根号的不一定是无理数，如，故选项C错误；
D、无限不循环小数是无理数，故选项D正确．
故选D．
点评：
本题主要考查无理数的知识点，比较简单．
2．（4分）在，π，，0.1 010 010 001，，中，有理数的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
3．（4分）3的平方根是（ ）
A．
9
B．
C．
﹣
D．
±
考点：
平方根．271498
分析：
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．
解答：
解：∵（）2=3，
∴3的平方根．
故选D．
点评：
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
4．（4分）若|a|＞﹣a，则a的取值范围是（ ）
A．
a＞0
B．
a≥0
C．
a＜0
D．
自然数
考点：
绝对值．271498
分析：
根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
解答：
解：若|a|＞﹣a，则a的取值范围是a＞0．
故选A．
点评：
注意绝对值具有非负性．
5．（4分）实数﹣2的绝对值是（ ）
A．
﹣2
B．
2﹣
C．
﹣﹣2
D．
+2
6．（4分）若=0，则x与y的关系是（ ）
A．
x=y=0
B．
x=y
C．
x与y互为相反数
D．
x与y互为倒数
考点：
立方根．271498
分析：
由x3=a，可得x=，进而求出结果．
解答：
解：∴=0，
∴x+y=0，
故x、y互为相反数，
故选C．
点评：
本题主要考查立方根的知识点，基础知识，很容易掌握．
7．（4分）设a=﹣+3×（﹣2），b=﹣32，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．
a＞b＞c
B．
b＞a＞c
C．
c＞a＞b
D．
a＞c＞b
考点：
实数大小比较．271498
分析：
首先根据运算法则进行计算各个数，再利用比较负数的大小的方法进行比较即可求解．
解答：
解：∵a=﹣+3×（﹣2）=﹣﹣6，b=﹣32=﹣9，c==﹣．
∵＜6+＜9，
∴c＞a＞b．
故选C．
点评：
此题要求学生首先熟悉实数的运算法则，能够正确去掉绝对值，熟知负数的绝对值是它的相反数，然后会比较负数的大小，注意绝对值大的反而小．
8．（4分）如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A．
±1
B．
0
C．
1
D．
0和1
考点：
立方根；平方根．271498
分析：
根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．
解答：
解：0的平方根和立方根相同．
故选B．
点评：
本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．
9．（4分）大于且小于3的整数有（ ）
A．
2个
B．
3个
C．
4个
D．
5个
10．（4分）对于有理数x，+=（ ）
A．
0
B．
2009
C．
﹣2009
D．
考点：
算术平方根．271498
分析：
根据二次根式的意义，被开方数为非负数，由此得出x的求值，再计算算式．
解答：
解：根据二次根式的意义，
得，
解得x=2009，
∴+=．
故选D．
点评：
本题考查了二次根式的意义，属于基础题，需要熟练掌握．
二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）
11．（5分）（﹣6）2的平方根是 ±6 ．
考点：
平方根．271498
分析：
首先根据平方的定义求出（﹣6）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．
解答：
解：∵（﹣6）2=36，
而36的平方根是±6，
∴（﹣6）2的平方根是±6．
故答案±6．
点评：
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．（5分）如果=16，则x= 256 ．
13．（5分）当a=﹣2时，a+= 1 ．
考点：
二次根式的性质与化简．271498
分析：
直接把a=﹣2代入，根据二次根式的性质计算．
解答：
解：a+=﹣2+=﹣2+3=1．
点评：
本题主要考查了根据二次根式的意义化简．
二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．
14．（5分）当x= 2 ，y= 5 时，．
考点：
非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．271498
分析：
本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值．
解答：
解：依题意得：﹣2+x=0，y﹣5=0，
∴x=2，y=5．
点评：
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
15．（5分）计算：±= ±8 ，= 4 ，（）2= ．
考点：
立方根；算术平方根．271498
分析：
分别利用算术平方根及立方根的性质即可求解．
解答：
解：±=±8；
=4；
（）2=；
故应填±8，4，．
点评：
此题主要考查了立方根、算术平方根的定义，解题关键是能够求解一些简单的立方根的值．
16．（5分）的平方根为 ±2 ．
17．（5分）在数轴上有A，B两点，点A表示数1，点B与点A相距个单位长度，则点B所表示的数是 1+或1﹣ ．
考点：
实数与数轴．271498
分析：
由于点B与点A相距个单位长度，则B可能比1大，也可能比1小，由此即可求得点B所表示的数．
解答：
解：∵点A表示数1，点B与点A相距个单位长度，
∴点B所表示的数是1+或1﹣．
点评：
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时利用了：点B与点A相距个单位长度，则B比A大，也可能比A小，应分两种情况进行讨论．能联想到分情况讨论是解决本题的关键．
18．（5分）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c= 0 ．
考点：
有理数的加法．271498
分析：
∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数∴a=1，b=﹣1，c=0，则a+b+c=1+（﹣1）+0=0．
解答：
解：依题意得：a=1，b=﹣1，c=0，
∴a+b+c=1+（﹣1）+0=0．
点评：
熟悉正整数、负整数的概念和绝对值的性质．
19．（5分）请写出两个大于﹣4且小于﹣3的无理数： ﹣π，﹣等 ．
考点：
无理数．271498
分析：
首先知道无理数的定义，无理数是开方开不尽的实数或者无限不循环小数或π，然后即可写出大小﹣4且小于﹣3的无理数．
解答：
解：如﹣π，等．
点评：
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
20．（5分）如果是一个整数，那么最小正整数a的值为 2 ．
考点：
算术平方根．271498
分析：
先将化简为最简二次根式，再取a的最小正整数值，使被开方数开得尽．
解答：
解：∵=10，
当a=0，2，8…时，都可以开方，
∵2是最小正整数，
∴a=2时，被开方数开得尽，结果为整数，故a=2．
点评：
本题考查了二次根式的化简运算，比较基础，需要熟练掌握．
三、解答题（共5小题，满分60分）
21．（12分）计算：
（1）；
（2）++4﹣（精确到0.01）．
22．（12分）已知（x+1）3=﹣8，求x﹣1的值．
考点：
立方根．271498
分析：
根据立方根的定义，首先求出x+1的值，进而即可求得x的值．
解答：
解：∵（x+1）3=﹣8，
∴x+1=﹣2，
则x=﹣3．
∴x﹣1=﹣4．
点评：
本题主要考查了立方根的定义，解题先根据立方根的定义求得x+1的值，转化为一元一次方程的问题，是解题关键．
23．（12分）如果底边为6cm，高为4cm的三角形的面积，正好与一个正方形的面积相等，求这个正方形的边长（精确到0.01cm）．
考点：
平方根．271498
分析：
分别根据三角形、正方形的面积公式，结合面积相等，列等式求解即可．
解答：
解：由题意底边为6cm，高为4cm的三角形，得三角形的面积为=12，
设正方形的边长为x，则面积为x?x，
即x2=12，
解得x=3.46cm．
答：这个正方形的边长为3.46cm．
点评：
本题考查了平方根的运用，结合了特殊图形的面积公式求解，需要熟练掌握．
24．（12分）已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．
考点：
立方根．271498
专题：
应用题．
分析：
由于新正方体的体积等于原正方体积的8倍，设新正方形的棱长为xcm，根据体积公式列关系式求解即可．
解答：
解：设新正方形的棱长为x cm，则新正方体体积为x3cm3，
依题意得：x3=8×53=（2×5）3，
∴x=10（cm）．
答：新正方体的棱长为10cm．
点评：
本题考查正方体的体积公式求法和依题意列代数式求值的能力．
25．（12分）某公路规定行驶汽车的速度每小时不得超过70千米，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．经测量，d=20米，f=1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？
