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专题3.8 弧长及扇形面积
模块一：知识清单
1、扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
2、弧长公式
半径为R的圆中：360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：
n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)
3、扇形面积公式
半径为R的圆中：360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：
n°的圆心角所对的扇形面积公式：
4、圆锥的侧面积和全面积
连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则
圆锥的侧面积， 圆锥的全面积.
注意：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长。因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022 南岗区校级月考）已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
【思路点拨】直接利用弧长公式即可求出n的值，计算即可．
【答案】解：根据弧长公式＝＝4π，
解得：n＝80，故选：D．
【点睛】本题考查弧长的计算，掌握弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题的关键．注意在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．
2．（2022 相城区校级一模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．11π
【思路点拨】先利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．
【答案】解：∵∠OCA＝55°，OA＝OC，
∴∠A＝55°，∴∠BOC＝2∠A＝110°，
∵AB＝6，∴BO＝3，
∴的长为：＝π．故选：B．
【点睛】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．
3．（2022 东胜区二模）如图，已知所在圆的半径为4，弦AB长为，点C是上靠近点B的四等分点，将绕点A逆时针旋转120°后得到，则在该旋转过程中，线段CB扫过的面积是（ ）
A． B． C．π D．
【思路点拨】根据线段CB扫过的面积＝扇形BAB′的面积﹣扇形CAC′的面积求得即可．
【答案】解：设所在圆的圆心为O，连接OC、OA、OB、AC、AC′，作OD⊥AB于D，
∴AD＝BD＝AB＝2，
∵OA＝4，
∴sin∠AOD＝＝＝，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵点C是上靠近点B的四等分点，
∴∠AOC＝90°，
∴AC＝＝＝4，
∴线段CB扫过的面积＝S扇形ABB′﹣S扇形ACC′＝﹣＝16π﹣π＝π，
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形的面积、垂径定理，勾股定理，明确线段CB扫过的面积＝扇形BAB′的面积﹣扇形CAC′的面积是解题的关键．
4．（2022 黔西南州）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°，OA的长为30cm，贴纸部分的宽AC为18cm，则的长为（ ）
A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．25πcm
【思路点拨】先求出OC，再根据弧长公式计算即可．
【答案】解：∵OA的长为30cm，贴纸部分的宽AC为18cm，
∴OC＝OA﹣AC＝12cm，
又OA和OB的夹角为150°，
∴的长为：＝10π（cm）．故选：B．
【点睛】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）是解题的关键．
5．如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A．9 B．6 C．3 D．12
【答案】A
【分析】设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，证明BE=CE，得到弓形BE的面积=弓形CE的面积，则．
【解析】解：设AC与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接BE，OE，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠OCE=45°，
∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE=45°，
∴∠EOC=90°，∴OE垂直平分BC，∴BE=CE，
∴弓形BE的面积=弓形CE的面积，
∴，故选A．
【点睛】本题主要考查了求不规则图形的面积，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的性质，熟知相关知识是解题的关键．
6．（2022 河南模拟）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
A．6π B．5π C．4π D．3π
【思路点拨】圆心角之和等于五边形的内角和（5﹣2）×180°＝540°，由于半径相同，根据扇形的面积公式S＝计算即可．
【答案】解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为：（5﹣2）×180°＝540°，
则五个阴影部分的面积之和＝＝6π．故选：A．
【点睛】本题考查了扇形的面积计算，解决本题的关键是将阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．
7．（2022 鄂温克族自治旗二模）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的 ODCE的顶点C在上，若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是（ ）（结果保留π）
A．25π﹣48 B．15π﹣48 C．24π﹣24 D．25π﹣24
【思路点拨】连接OC，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得到 ODCE是矩形，由矩形的性质得到∠ODC＝90°．根据勾股定理得到OC＝10，根据扇形的面积公式和矩形的面积公式即可得到结论．
【答案】解：如图，连接OC，
∵∠AOB＝90°，四边形ODCE是平行四边形，
∴ ODCE是矩形，∴∠ODC＝90°．
∵OD＝8，OE＝6，∴OC＝10，
∴阴影部分图形的面积＝﹣8×6＝25π﹣48．故选：A．
【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
8．如图，点A，B，C是上的点，连接，且，过点O作交于点D．连接，已知半径为2，则图中阴影面积为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据圆周角定理可得∠AOB=30°，再由，可得，从而得到阴影面积等于扇形AOB的面积，即可求解．
【解析】解：∵， ∴∠AOB=30°，∴，
∵，∴，∴阴影面积等于扇形AOB的面积，
∴阴影面积等于．故选：B
【点睛】本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的两个三角形的面积相等等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
9．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．
【解析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，
∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，
∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，
∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=cm，
∴B′C′=cm，∴S扇形B′OB= cm2，
S扇形C′OC= cm2，
∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=cm2；
故选：B．
【点睛】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．
10．如图，在中，，，是的平分线，经过，两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、相交于点、．若圆半径为2．则阴影部分面积（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】连接OD，OF．首先证明OD∥AC，推出S阴＝S扇形OFA，再证明△AOF是等边三角形即可解决问题．
【解析】解：连接OD，OF．
∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠DAB＝∠DAC，
∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，∴S△AFD＝S△OFA， ∴S阴＝S扇形OFA，
∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝4，
∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，
∵OF＝OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，
∴S阴＝S扇形OFA＝.故选：C．
【点睛】本题考查扇形的面积，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022 鹿城区校级二模）已知一扇形的半径长是2，圆心角为150°，则这个扇形的弧长为 ．
【思路点拨】利用弧长公式直接计算即可．
【答案】解：这个扇形的弧长＝＝，故答案为：．
【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l＝．
12．（2022 温州模拟）若扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为 ．
【思路点拨】根据扇形的面积＝ l r，计算即可．
【答案】解：由题意，S＝×π×2＝π，
故答案为π．
【点睛】本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式．
13．（2022 兰州）如图，传送带的一个转动轮的半径为18cm，转动轮转n°，传送带上的物品A被传送12πcm，则n＝ ．
【思路点拨】物品A被传送的距离等于转动了n°的弧长，代入弧长公式即可求出n的值．
【答案】解：∵物品A被传送的距离等于转动了n°的弧长，
∴＝12π，
解得：n＝120°，
故答案为：120°．
【点睛】本题考查了弧长的计算，理解传送距离和弧长之间的关系是解决问题的关键．
14．（2022 凉州区校级二模）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝3，则的长为 ．
【思路点拨】判断出三角形AOC是正三角形，再求出弧BC所对应的圆心角的度数，利用弧长公式进行计算即可．
【答案】解：连接OC，
∵OA＝OC，∠OAC＝60°，
∴△AOC是正三角形，
∴∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝140°﹣60°＝80°，
∴的长为＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查弧长的计算，圆周角定理，求出弧BC所对应的圆心角的度数是解决问题的关键．
15．（2022 洛江区模拟）如图，正方形ABCD的边长为2a，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2a为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，a为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为 ．
【思路点拨】连接BD，根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦分别相等，利用面积割补法可得阴影部分的面积等于弓形面积，即等于扇形CBD减去直角三角形CBD的面积之差．
【答案】解：连接BD，EF，如图，
∵正方形ABCD的边长为2a，O为对角线的交点，
由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．
∵点E，F分别为BC，AD的中点，
∴FD＝FO＝EO＝EB＝a，
∴＝，OB＝OD．
∴弓形OB＝弓形OD．
∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．
∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝﹣×2a×2a＝πa2﹣2a2．
故答案为：πa2﹣2a2．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，扇形面积的计算．通过添加适当的辅助线将不规则的阴影部分的面积转化成规则图形的面积的差是解题的关键．
16．（2022 焦作模拟）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1＝ ．
【思路点拨】根据图形得到S2﹣S1＝扇形ADB的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积，根据扇形面积公式计算即可．
【答案】解：由图形可知，扇形ADB的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积﹣正方形ABCD的面积＝阴影部分②的面积，
∴S2﹣S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积
＝+×π×22﹣42
＝4π+2π﹣16
＝6π﹣16，
故答案为：6π﹣16．
【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S＝是解题的关键．
17．如图1，扇形AOB中，，点C，D分别为OA，OB的中点，连接CD，AD，将绕点O逆时针旋转（如图2），若，则图2中弧AB，线段AD，BD构成的阴影部分的面积为__________．
【答案】
【分析】依题意可得出，代入数值计算可得出答案．
【解析】解：依题意得：，
过D作DE⊥AO于E，
∴，
∴，，
∴，
∴
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】此题考查阴影部分面积，正确表达面积是解题的关键．
18．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）．
【答案】2022π
【分析】根据题意有后一段弧的半径总比前一段弧的半径长，又因为的半径为，可知任何一段弧的半径都是的倍数，根据圆心以A、B、C、D四次一个循环，可得弧的半径为：，再根据弧长公式即可作答．
【解析】根据题意有：的半径，
的半径，
的半径，
的半径，
的半径，
的半径，
的半径，
的半径，
．．．
以此类推可知，故弧的半径为：，
即弧的半径为：，
即弧的长度为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了弧长的计算公式，找到每段弧的半径变化规律是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022 龙游县期末）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．（1）求AB的长；（2）求BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）10cm；（2）cm；（3）cm
【分析】（1）根据圆周角定理求出∠C＝90°，再根据勾股定理求出AB即可；
（2）连接OD，求出∠DOB＝90°，根据勾股定理求出BD即可；
（3）分别求出扇形DOB的面积和△BOD的面积，再求出阴影部分的面积即可．
【解析】解：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵BC＝6cm，AC＝8cm，
∴AB＝＝10（cm）
（2）连接OD，
∵∠ABD＝45°，OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°，
∴∠DOB＝180°﹣∠ODB﹣∠ABD＝90°，
∵AB＝10cm，∴OB＝OA＝5cm，
∴OD＝5cm，
∴BD＝＝5（cm）；
（3）过O作OE⊥BD于E，
∵OD＝OB＝5cm，BD＝5cm，S△DOB＝，
∴，
解得：OE＝，
∴阴影部分的面积S＝S扇形DOB﹣S△ODB＝﹣×＝cm2．
【点睛】本题考查了勾股定理，圆周角定理，三角形的面积，扇形的面积计算，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出AB的长和∠DOB的度数是解此题的关键．
20．（2022 射阳县校级期末）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．（2）求弧ABC的长．
【思路点拨】（1）根据垂径定理结合网格的性质可得答案；
（2）借助网格求出圆心角度数和半径，再利用弧长公式进行计算即可．
【答案】解：（1）由垂径定理可知，圆心是AB、BC中垂线的交点，
由网格可得该点P（2，0），
故答案为：（2，0）；
（2）根据网格可得，OP＝CQ＝2，OA＝PQ＝4，
∠AOP＝∠PQC＝90°，
由勾股定理得，
AP＝＝＝2＝PC，
∵AP2＝22+42＝20，CP2＝22+42＝20，AC2＝22+62＝40，
∴AP2+CP2＝AC2，
∴∠APC＝90°，
∴弧ABC的长为＝π，
答：弧ABC的长为π．
【点睛】本题考查弧长的计算、垂径定理，掌握垂径定理以及网格特征是确定圆心坐标的关键，求出弧所在圆的半径和相应圆心角度数是求弧长的前提．
21．（2022 盐城期末）学校花园边墙上有一宽（BC）为2m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC长为4m，为美化校园，现准备打掉地面BC上方的部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体（阴影部分）的面积是多少？（结果中保留π，）
【思路点拨】要打掉墙体的面积是圆的面积减矩形面积减扇形OBC的面积加上三角形OBC的面积．
【答案】解：在Rt△ABC中，
∵AC＝4m，BC＝2m．
∴∠BAC＝60°，AB＝2（m）．
∴∠BCO＝30°，
∴∠BOC＝120°，
∴要打掉的墙体的面积＝S圆O﹣S矩形ABCD﹣S扇形OBC+S△OBC
＝S圆O﹣S矩形
＝ π 22﹣×2×2
＝（﹣3）（m2）．
【点睛】本题考查了矩形的性质，扇形、矩形、三角形、圆的面积公式及勾股定理的使用．
22．（2022 淮南月考）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．
（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝2cm，求图中阴影部分的面积．
【思路点拨】（1）先根据垂径定理得出BE＝CE，≡，再根据圆周角定理即可得出∠AOC的度数；（2）先根据勾股定理得出OE的长，再连接OB，求出∠BOC的度数，再根据S阴影＝S扇形OBC﹣S△OBC计算即可．
【答案】解：（1）连接OB，
∵BC⊥OA，
∴BE＝CE，，
又∵∠ADB＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB＝2∠ADB，
∴∠AOC＝60°．
（2）∵，
∴，
∵∠AOC＝60°，
∴∠C＝30°，
设OE＝x，OC＝2x，
∵OE2+EC2＝OC2，
∴OE＝x＝1，OC＝2x＝2，
∴S阴影＝S扇形OBC﹣S△OBC＝＝（π﹣）（cm2）．
【点睛】本题考查的是垂径定理，涉及到圆周角定理及扇形面积的计算，勾股定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
23．（2020 龙岗区二模）如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AE＝2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
【思路点拨】（1）连接BD，根据圆周角定理得出∠CBD＝∠AEB＝90°，∠A＝∠C，进而求得∠ABE＝∠CDB，得出＝，即可证得结论；
（2）根据垂径定理和圆周角定理易求得∠A＝∠ABE，得出∠A＝30°，解直角三角形求得AB，即可求得⊙O的半径；
（3）根据S阴＝S扇形﹣S△EOB求得即可．
【答案】（1）证明：连接BD，
∵AB，CD为⊙O的直径，
∴∠CBD＝∠AEB＝90°，
∵点B恰好为的中点，
∴＝，
∴∠A＝∠C，
∵∠ABE＝90°﹣∠A，∠CDB＝90°﹣∠C，
∴∠ABE＝∠CDB，
∴＝，
∴AE＝BC；
（2）解：∵过点A作弦AE垂直于直径CD于F，
∴＝，
∵＝，
∴＝＝，
∴∠A＝∠ABE，
∴∠A＝30°，
在Rt△ABE中，cos∠A＝，
∴AB＝＝＝4，
∴⊙O的半径为2．
（3）连接OE，
∵∠A＝30°，
∴∠EOB＝60°，
∴△EOB是等边三角形，
∵OB＝OE＝2，
∴S△EOB＝×2×＝，
∴S阴＝S扇形﹣S△EOB＝﹣＝﹣．
【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、扇形的面积以及解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形和等边三角形是解题的关键．
24．（2020 运城模拟）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．
（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．
【思路点拨】（1）根据垂径定理求得PD⊥AB，然后根据30°角的直角三角形的性质求得OA＝2OD，进而求得OF＝OP，根据三角形中位线的性质求得OD＝BC，从而求得OA＝2，然后根据弧长公式即可求得劣弧PC的长；
（2）求得OF和PF，然后根据S阴影＝S扇形﹣S△OPF即可求得．
【答案】解：（1）∵点D是AB的中点，PD经过圆心，
∴PD⊥AB，
∵∠A＝30°，
∴∠POC＝∠AOD＝60°，OA＝2OD，
∵PF⊥AC，
∴∠OPF＝30°，
∴OF＝OP，
∵OA＝OC，AD＝BD，
∴BC＝2OD，
∴OA＝BC＝2，
∴⊙O的半径为2，
∴劣弧PC的长＝＝＝π；
（2）∵OF＝OP，
∴OF＝1，
∴PF＝＝，
∴S阴影＝S扇形﹣S△OPF＝﹣×1×＝π﹣．
【点睛】本题考查了垂径定理的应用，30°角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，弧长公式以及扇形的面积公式等，求得圆的半径和扇形的圆心角的度数是解题的关键
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专题3.8 弧长及扇形面积
模块一：知识清单
1、扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
2、弧长公式
半径为R的圆中：360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式：
n°的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)
3、扇形面积公式
半径为R的圆中：360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式：
n°的圆心角所对的扇形面积公式：
4、圆锥的侧面积和全面积
连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
圆锥的母线长为，底面半径为r，侧面展开图中的扇形圆心角为n°，则
圆锥的侧面积， 圆锥的全面积.
注意：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长。因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022 南岗区校级月考）已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
2．（2022 相城区校级一模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝55°，AB＝6，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．11π
3．（2022 东胜区二模）如图，已知所在圆的半径为4，弦AB长为，点C是上靠近点B的四等分点，将绕点A逆时针旋转120°后得到，则在该旋转过程中，线段CB扫过的面积是（ ）
A． B． C．π D．
4．（2022 黔西南州）图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条OA和OB的夹角为150°，OA的长为30cm，贴纸部分的宽AC为18cm，则的长为（ ）
A．5πcm B．10πcm C．20πcm D．25πcm
5．如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（ ）
A．9 B．6 C．3 D．12
6．（2022 河南模拟）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）
A．6π B．5π C．4π D．3π
7．（2022 鄂温克族自治旗二模）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，D，E分别是半径OA，OB上的点，以OD，OE为邻边的 ODCE的顶点C在上，若OD＝8，OE＝6，则阴影部分图形的面积是（ ）（结果保留π）
A．25π﹣48 B．15π﹣48 C．24π﹣24 D．25π﹣24
8．如图，点A，B，C是上的点，连接，且，过点O作交于点D．连接，已知半径为2，则图中阴影面积为( )
A． B． C． D．
9．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为，，将绕圆心O逆时针旋转至，点在上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，是的平分线，经过，两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、相交于点、．若圆半径为2．则阴影部分面积（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022 鹿城区校级二模）已知一扇形的半径长是2，圆心角为150°，则这个扇形的弧长为 ．
12．（2022 温州模拟）若扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为 ．
13．（2022 兰州）如图，传送带的一个转动轮的半径为18cm，转动轮转n°，传送带上的物品A被传送12πcm，则n＝ ．
14．（2022 凉州区校级二模）如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝3，则的长为 ．
15．（2022 洛江区模拟）如图，正方形ABCD的边长为2a，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2a为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，a为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为 ．
16．（2022 焦作模拟）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2﹣S1＝ ．
17．如图1，扇形AOB中，，点C，D分别为OA，OB的中点，连接CD，AD，将绕点O逆时针旋转（如图2），若，则图2中弧AB，线段AD，BD构成的阴影部分的面积为__________．
18．如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2 …是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022 龙游县期末）已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°．（1）求AB的长；（2）求BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．
20．（2022 射阳县校级期末）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．（2）求弧ABC的长．
21．（2022 盐城期末）学校花园边墙上有一宽（BC）为2m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC长为4m，为美化校园，现准备打掉地面BC上方的部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体（阴影部分）的面积是多少？（结果中保留π，）
22．（2022 淮南月考）如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．
（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝2cm，求图中阴影部分的面积．
23．（2020 龙岗区二模）如图，已知AB，CD为⊙O的直径，过点A作弦AE垂直于直径CD于F，点B恰好为的中点，连接BC，BE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AE＝2，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
24．（2020 运城模拟）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F．
（1）求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求阴影部分的面积．（结果保留π）．
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