中小学教育资源及组卷应用平台
专题2.1 图形的轴对称
模块一：知识清单
1.轴对称图形的定义：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．图形的轴对称的定义：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴．
3．轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段．
4．图形的轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．成轴对称的两个图形是全等图形．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021 拱墅区二模）在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解析】A．不是轴对称图形，不合题意；
B．不是轴对称图形，不合题意；C．不是轴对称图形，不合题意；
D．是轴对称图形，符合题意；故选：D．
2．（2021 西湖区校级二模）美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．
3．（2022 常德期末）如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（ ）
A．4：40 B．4：20 C．7：40 D．7：20
【分析】根据镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分解答即可．
【解析】根据镜面对称的性质可得，真实时间是4：40，故选：A．
4．（2022 无为县期末）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解；
【解析】如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选：C．
5．（2022 玄武区期中）如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，若AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B'的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
【分析】直接利用轴对称的性质得出AB＝AB′，BC＝B′C′，DC＝DC′，再用周长公式即可得出答案．
【解析】∵△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，∴AB＝AB′，BC＝B′C′，DC＝DC′，
∵AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，∴AB′＝4，BC＝2，DC′＝0.5，
∴五边形ABCC′B'的周长为：4+2+0.5+0.5+2+4＝13．故选：B．
6．（2022 宿州模拟）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）
A． B． C． D．
【分析】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．
【解析】严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，
展开得到结论．故选C．
7．（2022 郫都区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（ ）
A．110° B．70° C．90° D．30°
【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用轴对称的性质解决问题即可．
【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B′＝∠B，
∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴∠B′＝110°，故选：A．
7．（2021 南通一模）如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（ ）
A．38° B．48° C．50° D．52°
【思路点拨】通过折叠角相等，∠BAD+∠B’AD+∠B’AC＝90°计算得∠BAD，进而用余角进行计算．
【答案】解：∵∠BAD+∠B’AD+∠B’AC＝90°，且∠BAD＝∠B’AD，∠B′AC＝14°，
∴∠BAD＝38°∴∠B＝90°﹣38°＝52°故选：D．
【点睛】本题考查折叠以及直角三角形中角的转化与计算，属于中考常考题型．
8．（2021 深圳模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【思路点拨】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．
【答案】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，
∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，
∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．
【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
10．（2019秋 锡山区期中）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40° B．35° C．60° D．70°
【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°∠BAD．
【解析】如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，
∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，
∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，
∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE∠BAD＝55°，
又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝35°，故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022 姜堰区期中）小华从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是 ．
【分析】平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称，根据这一特点可解答出电子钟示数的像对应的时间．
【解析】方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数字左右反转，得到时间为21：05；
方法二：将显示的像后面正常读数为21：05就是此时的时间．
故答案为：21：05．
12．（2022 盐都区期中）如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品 ．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可．
【解析】根据轴对称的知识，这个单词是book，
这个单词所指的物品是书，故答案为：书
13．（2022 润州区校级月考）如图是一个经过改造的规格为4×7的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是 号袋
【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
【解析】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
所以球最后将落入的球袋是4号袋，
14．（2022 宝应县期中）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝ °．
【分析】由△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，推出△ABC≌△A′B′C′，推出∠C＝∠C′＝24°，即可解决问题．
【解析】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，
∴∠B＝180°﹣36°﹣24°＝120°，故答案为：120．
15．（2022 鞍山期末）如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选 点（C或D）．
【思路点拨】首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案．
【答案】解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，∵A′B与直线a交于点C，∴点P应选C点．故答案为：C．
【点睛】此题考查了最短路径问题．注意首先作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．
16．（2022 李沧区期末）如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝ °．
【分析】根据∠ADC＝∠A+∠ABD，求出∠A，∠ABD即可．
【解析】∵△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，
∴△AOB≌△COB，∴∠A＝∠C＝22°，∠ABO＝∠CBO，
∵∠BOD＝∠A+∠ABO，∴∠ABO＝46°﹣22°＝24°，
∴∠ABD＝2∠ABO＝48°，∴∠ADC＝∠A+∠ABD＝22°+48°＝70°，故答案为：70．
17．（2022 南岗区校级月考）如图，点P关于OA、OB的对称点分别为H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG＝80°，则∠HPG＝ °．
【分析】根据轴对称的性质和等腰三角形的性质找出与∠CPD的关系，利用已知可得∠AOB＝40°可求出∠CPD，进而得出∠HPG．
【解析】∵P关于OA、OB的对称点是H、G，
∴OA垂直平分PH于R，OB垂直平分PG于T，
∴CP＝CH，DG＝DP，∴∠PCD＝2∠CHP，∠PDC＝2∠DGP，
∵∠PRC＝∠PTD＝90°，∴在四边形OTPR中，∴∠RPT+∠AOB＝180°，
∵∠POC＝∠COH，∠POD＝∠DOG，∠HOG＝80°，∴∠AOB＝40°，
∴∠RPT＝180°﹣40°＝140°，∴∠CHP+∠PGD＝40°，
∴∠PCD+∠PDC＝80°，∴∠CPD＝180°﹣80°＝100°．
或∠CPD＝∠CPO+∠DPO＝∠OHG+∠OGH＝180°﹣∠GOH＝100°，
∴∠HPG＝100°+40°＝140°，故答案为：140．
18．（2022 靖江市期中）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝5.5cm，则线段QR的长为 ．
【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM＝PM＝3cm，RN＝PN＝4cm，然后计算QN，再计算QN+RN即可．
【解析】∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，
∴OA垂直平分PQ，∴QM＝PM＝3cm，∴QN＝MN﹣QM＝5.5﹣3＝2.5（cm），
∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，
∴OB垂直平分PR，∴RN＝PN＝4cm，∴QR＝QN+RN＝2.5+4＝6.5（cm）．故答案为：6.5cm．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021 深圳）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；（2）求四边形ABCD的面积．
【思路点拨】（1）依据轴对称的性质得出四边形ABCD各顶点的对称点，再顺次连接各顶点即可；
（2）依据四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD进行计算，即可得到四边形ABCD的面积．
【答案】解：（1）如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求；
（2）四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝×4×1+×4×3＝8．
【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是利用轴对称的性质得到对称点的位置．
20．如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C（提示：∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF）．
（1）若∠PAD＝32°，求∠PAB的度数；
（2）已知∠BAE+∠ABE＝90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．
【分析】（1）由∠PAD＝∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE＝180°结合∠PAD＝32°，即可求出∠PAB的度数；
（2）由∠PAD＝∠BAE、∠PAD+∠PAB+∠BAE＝180°可得出∠ABC＝180°﹣2∠ABE，同理可得出∠ABC＝180°﹣2∠ABE，二者相加结合∠BAE、∠ABE互余，即可得出∠PAB+∠ABC＝180°，由“同旁内角互补，两直线平行”即可得出BC∥PA．
【解析】（1）∵∠PAD＝32°，∠PAD＝∠BAE，∠PAD+∠PAB+∠BAE＝180°，
∴∠PAB＝180°﹣32°﹣32°＝116°．
（2）BC∥PA，理由如下：
∵∠PAD＝∠BAE，∠PAB＝180°﹣∠PAD﹣∠BAE，
∴∠PAB＝180°﹣2∠BAE．
同理：∠ABC＝180°﹣2∠ABE．
∵∠BAE+∠ABE＝90°，
∴∠PAB+∠ABC＝360°﹣2（∠BAE+∠ABE）＝180°．
∴BC∥PA．
21．（2022 宝应县期末）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；
（2）在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P、Q为格点；
（3）在图3中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，符合条件的三角形共有 个．
【分析】根据要求利用轴对称的性质作出图形即可（答案不唯一）．
【解析】（1）如图，线段MN即为所求作（答案不唯一）．
（2）如图，线段PQ即为所求作（答案不唯一）．
（3）如图，△DEF即为所求作（答案不唯一），符合条件的三角形有4个．
故答案为：4．
22．（2021春 深圳期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）利用网格线在直线l上求作一点P，使得PA+PC最小，请在直线l上标出点P位置．
【思路点拨】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）连接AC1交直线l于点P，点P即为所求作．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，点P即为所求作．
【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（2022 竞秀区期末）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝ °；②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．（2）若CD＝4，则△PMN的周长为 ．
【分析】（1）根据轴对称的性质，可知∠AOC＝∠AOP，∠BOD＝∠BOP，可以求出∠COD的度数；
（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，根据周长定义可以求出△PMN的周长；
【解析】（1）①∵点C和点P关于OA对称，
∴∠AOC＝∠AOP，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2×60°＝120°，
故答案为：120°．
②∵点C和点P关于OA对称．
∴∠AOC＝∠AOP，
∵点P关于OB对称点是D，
∴∠BOD＝∠BOP，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝2α．
（2）根据轴对称的性质，可知CM＝PM，DN＝PN，
所以△PMN的周长为：PM+PN+MN＝CM+DN+MN＝CD＝4，
故答案为：4
24．（2022 赵县期末）如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB＝a，求∠MPN（用含a的代数式表示）；（3）当∠a＝30°，判定△PMN的形状，并说明理由．
【分析】（1）根据轴对称的性质得到EM＝EO，FN＝FO，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据轴对称的性质得到∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB，根据角的和差关系解答；
（3）根据等边三角形的判定定理证明．
【解析】（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴EM＝EO，FN＝FO，
∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝ME+EF+FN＝MN＝6cm；
（2）连接OP，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB，
∴∠MPN＝2∠APB＝2a；
（3）∵∠a＝30°，
∴∠MPN＝60°，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴PM＝PO，PN＝PO，
∴PM＝PN，
∴△PMN是等边三角形．
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题2.1 图形的轴对称
模块一：知识清单
1.轴对称图形的定义：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．图形的轴对称的定义：一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴．
3．轴对称图形的性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段．
4．图形的轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．成轴对称的两个图形是全等图形．
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021 拱墅区二模）在下列运动图形的简笔画中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021 西湖区校级二模）美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022 常德期末）如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，此时的真实时间是（ ）
A．4：40 B．4：20 C．7：40 D．7：20
4．（2022 无为县期末）在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（ ）个．
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2022 玄武区期中）如图，△ABC和△AB'C'关于直线l对称，l交CC'于点D，若AB＝4，B'C'＝2，CD＝0.5，则五边形ABCC′B'的周长为（ ）
A．14 B．13 C．12 D．11
6．（2022 宿州模拟）黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022 郫都区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（ ）
A．110° B．70° C．90° D．30°
7．（2021 南通一模）如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（ ）
A．38° B．48° C．50° D．52°
8．（2021 深圳模拟）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．（2019秋 锡山区期中）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为（ ）
A．40° B．35° C．60° D．70°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022 姜堰区期中）小华从镜子中看到身后电子钟的示数如图所示，则此时的时间应是 ．
12．（2022 盐都区期中）如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品 ．
13．（2022 润州区校级月考）如图是一个经过改造的规格为4×7的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是 号袋
14．（2022 宝应县期中）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝ °．
15．（2022 鞍山期末）如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选 点（C或D）．
16．（2022 李沧区期末）如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝ °．
17．（2022 南岗区校级月考）如图，点P关于OA、OB的对称点分别为H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG＝80°，则∠HPG＝ °．
18．（2022 靖江市期中）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3cm，PN＝4cm，MN＝5.5cm，则线段QR的长为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021 深圳）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；（2）求四边形ABCD的面积．
20．如图，台球运动中母球P击中桌边的点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹经过点C（提示：∠PAD＝∠BAE，∠ABE＝∠CBF）．
（1）若∠PAD＝32°，求∠PAB的度数；
（2）已知∠BAE+∠ABE＝90°，母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．
21．（2022 宝应县期末）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；
（2）在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P、Q为格点；
（3）在图3中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，符合条件的三角形共有 个．
22．（2021春 深圳期中）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）利用网格线在直线l上求作一点P，使得PA+PC最小，请在直线l上标出点P位置．
23．（2022 竞秀区期末）如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB＝60°，则∠COD＝ °；②若∠AOB＝α，求∠COD的度数．（2）若CD＝4，则△PMN的周长为 ．
24．（2022 赵县期末）如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，连接MN，与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝6cm．（1）求△OEF的周长；（2）连接PM、PN，若∠APB＝a，求∠MPN（用含a的代数式表示）；（3）当∠a＝30°，判定△PMN的形状，并说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
