2.3 有理数的乘法 同步测试卷（含解析）

2.3 有理数的乘法 同步测试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
计算的结果是( )
A. B. C. D.
的倒数是( )
A. B. C. D.
在数，，，，中，任意取个不同的数相乘，其中乘积最大的是
( )
A. B. C. D.
个有理数相乘，积的符号是负号，则这个有理数中，负数有( )
A. 个或个 B. 个或个 C. 个或个 D. 个或个
计算，运用哪种运算律可避免通分( )
A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 乘法交换律 D. 分配律
已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )
A. B. C. D.
下列说法正确的有( )
同号两数相乘，符号不变；
异号两数相乘，积取负号；
互为相反数的两数相乘，积一定为负；
有理数不是正数就是负数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
若减去一个有理数的差是，则除以这个有理数的商是( )
A. B. C. D.
下列运算过程中，错误的个数是( )
A. B. C. D.
在计算时，可以避免通分的运算律是( )
A. 加法交换律 B. 乘法交换律 C. 分配律 D. 加法结合律
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
计算： ．
计算的值为__________．
一种细胞每过分钟便由个分裂成个经过小时，这种细胞由个分裂成了 个
绝对值大于而小于的所有整数的积等于________；其中所有负整数的积等于________。
已知千克绿豆发芽后，质量增加了倍，那么千克绿豆发芽后的质量是 千克．
在，，，这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是 ．
四个不相等的整数，，，，它们的积，那么 ．
用简便方法计算： ．
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
计算下列各题：


．
用简便方法计算：
；
．
四、解答题（本大题共7小题，共54分）
若定义一种新的运算“”，规定有理数，如求
的值．
的值．
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高千米气温的变化量为，攀登千米后，气温有什么变化
已知，，且，求的值．
已知，．
若，求的值
若，求的值．
对有理数，，，在乘法运算中，满足交换律：分配律：现对这种运算作如下定义，规定：．
计算和的值，想一想：这种运算是否满足交换律
举例说明：这种运算是否满足分配律
某校体育器材室共有个篮球某天课外活动时，有个班级分别计划借篮球总数的，和这个篮球够借吗如果够，还多几个篮球如果不够，还缺几个篮球
某商场积压了件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商场采取了如下新销售方案：先将价格提高到原来的倍，再作三次降价处理，第一次降价，标出了“亏本价”；第二次降价，标出了“破产价”；第三次又降价，标出了“跳楼价”三次降价处理后的销售情况如下表所示：
降价次数 一 二 三
销售件数 一抢而光
“跳楼价”占原价的百分比是多少
该商品按新销售方案销售，相比原价，哪一种方案盈利更多请通过计算加以说明．
多多在学习有理数的运算这一章时遇到了这样一道趣味题：“四个整数，，，互不相等，且，求的值．”多多苦苦思考了很长时间也没有解决，聪明的你能帮多多解决这个问题吗？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
2.【答案】
【解析】，的倒数是
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，确定乘积最大的算式是解题的关键．根据同号得正和有理数的大小比较列出算式进行计算即可得解．
【解答】
解：积最大的是：．
故选C．
4.【答案】
【解析】个有理数相乘，积的符号是负号，则负数有奇数个，所以这个有理数中，负数有个或个
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】根据题图知，，，，，
，，，
B、、均错误，
故选A
7.【答案】
【解析】
【分析】
【分析】
本题考查了有理数的乘法法则、相反数、有理数的有关知识，根据有理数的乘法法则、相反数、有理数的分类判断即可．
【解答】
解：同号两数相乘，积为正，故错误；
异号两数相乘，积取负号，故正确；
不等于的互为相反数的两数相乘，积一定为负，故错误；
有理数不是正数就是负数，还有，故错误；
即正确的有个，
故选：．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的除法，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：
．
故选D．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】
．
运算过程中，运用分配律避免了通分．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
先求出小时中分钟的个数，再根据有理数的乘方的定义解答即可．
【解答】
解：小时有个分钟，
小时有个分钟，
一种细胞每过分钟便由个分裂成个
经过小时，这种细胞由个分裂成个，
故答案为．
14.【答案】 ；
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】
【解析】
19.【答案】解：原式．
原式．
原式．
原式．
原式．
原式．
【解析】略
20.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】本题主要考查了有理数的乘法运算，注意灵活运用乘法的交换律与结合律．
先确定符号，再用乘法交换律和结合律计算即可；
先确定符号，再用乘法交换律和结合律计算即可．
21.【答案】解：原式，
；
原式，
，
，
．

【解析】本题考查了有理数的乘法，是基础题，理解新运算的运算方法是解题的关键．
分别根据运算“”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．
22.【答案】解：．
答：气温下降．
【解析】见答案．
23.【答案】解：因为，，
所以，
又因为，
所以，或，．
所以或．
因为，，
所以，
若，则，或，．
此时或，
即的值为或．
若，则，或，．
此时或，
即的值为或．

【解析】见答案．
24.【答案】解：根据题中的新定义，得，
，
因为，
所以这种运算满足交换律．
因为
，
即
所以这种运算不满足分配律．
【解析】见答案．
25.【答案】解：不够．
．
故这个篮球不够借，还缺个篮球．
【解析】略
26.【答案】解：设原价为．
“亏本价”为，
“破产价”为，
“跳楼价”为，．
答：“跳楼价”占原价的百分比为；
原价销售额为，
新销售方案销售额为．
，
按新销售方案销售盈利更多．
【解析】本题主要考查有理数混合运算的知识，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．
设原价为先计算“亏本价”，“破产价”，然后计算“跳楼价”占原价的百分比；
原价销售额为，新销售方案销售额为然后再比较即可．
27.【答案】解：，整数，，，互不相等，且，
，，，的值只能分别为，，，，
．
【解析】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，把分解因数正好是相等的两个数是解题的关键．先把分解因数，再根据有理数的乘法确定出、、、这四个数，然后根据有理数的加法运算法则计算即可得解．