2022-2023浙教版数学七年级上册3.1平方根 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·萧山期中） （ ）
A．± B．3 C．± D．
2．（2021七上·长兴期末）下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3． 的值等于（ ）
A． B．- C．± D．
4．如果 有意义，那么a的取值范围是（ ）
A．a≥5 B．a>5 C．a≤5 D．a<5
5．（2017七上·余杭期中）在下列结论中，正确的是（ ）．
A． B． 的算术平方根是
C． 一定没有平方根 D． 的平方根是
6．（2020七上·镇海期中）64的算术平方根是（ ）.
A． ±4 B．4 C．±8 D．8
7． 的算术平方根是（ ）
A．-2 B．±2 C． D．2
8．（2020七上·武威月考）若（ －1）2＝4，那么 的值为（ ）
A．27 B．3或－1 C．25或－1 D．－1或27
9．（2021七上·瑞安月考）若 ，其中 ， 为两个连续的整数，则 的值为（ ）
A．7 B．12 C．64 D．81
10．有一个数值转换器，原理如下，则当输人的x为64时，输出的y是（ ）
A． B． C． D．8
二、填空题
11．（2021七上·柯桥月考）计算： ＝ ， ＝ ．
12．（2020七上·青白江期中）平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ．
13．（2020七上·拱墅期中）若一个数和它的算术平方根相等，则这个数是 .
14．（2019七上·柘城月考）若 ，则 得值是 ；若 ，则 得值是 .
15．（2016七上·嘉兴期末） 的平方根= ．
16．（2019七上·绍兴期中）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的数是100时，则输出的数是 .
17．（2021七上·锡山期中）若有理数 满足 ， ，且 ，则 的值为 .
三、计算题
18．（2019七上·南岗期末）计算：
（1）
（2）
四、解答题
19．（2021七上·龙泉期末）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1.
（1）求图①中正方形ABCD的面积.
（2）在图②中画一个边长为 的正方形，使它的顶点在格点上.
20．（2021七上·诸暨期中）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．
（1）图2中拼成的正方形的面积是 ；边长是 ；（填实数）
（2）你能把十个小正方形组成的图形纸（图3），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形．并求出它的边长.
21．如图所示，要制作一个底面是正方形的长方体，其体积是2880立方厘米，现测得长方体的高是20厘米．请你求出底面正方形的边长．
22．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 ，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数．在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得d=30米，f=1.5，肇事汽车的速度是多少？是否超速行驶？ (该高速公路最高时速限制是100千米/时)
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根的性质，可得答案.
2．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：A. 是分数，属于有理数，错误；
B. =-2，是负整数，属于有理数，错误；
C. =3，是正整数，属于有理数，错误；
D. 是无理数，正确。
故答案为：D.
【分析】在判断一个数是有理数还是无理数时，需要先将数化简，再对所化的最简形式进行判断。
3．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 ∵（）2=，∴
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可.
4．【答案】A
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得： a-5 ≥0，
∴ a≥5 .
故答案为：A.
【分析】因为算术平方根的定义可知被开方数大于等于0，据此列不等式求解即可.
5．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A. ， A不符合题意.
B. 的算术平方根是 |， B不符合题意.
C. 如果a取0，就有平方根.C不符合题意.
D. 的平方根是 ，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】（1）根据算术平方根的意义可得原式=；
（2）因为a既可以是正数，也可以是负数、还可以是0，所以根据算术平方根的意义可得原式=；
（3）当a=0时有算术平方根；
（4）因为=2，而2的平方根是，所以的平方根是 ±.
6．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵64的算术平方根是8，
故答案为：D.
【分析】算术平方根：若一个非负数x的平方等于a，即x =a，则这个数x叫做a的算术平方根，依此即可得出答案.
7．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=2，
∴ 2的算术平方根是.
故答案为：C.
【分析】 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，根据算术平方根的定义解答即可.
8．【答案】D
【知识点】平方根；有理数的乘方法则
【解析】【解答】由题意得： －1= 2
解得：x=3或x=-1
那么 =27或-1
故答案为：D
【分析】把（x-1）看作一个整体，由平方根的定义“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）”开平方可求解.
9．【答案】D
【知识点】平方根；无理数的估值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵32=9<11<42，
∴3<<4，
∴a=3，b=4，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据平方根的定义先确定的范围，即在哪两个整数之间，则可确定a、b的值，最后代值计算即可.
10．【答案】A
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】输入x=64，得=8，
∵8是有理数，∴输入x=8，得，
∵8时无理数，∴y=.
故答案为：A.
【分析】把输入的x代入数值转换器中，求出其算术平方根，若结果是有理数，将其再次输入，求其算术平方根，直至求出的结果为无理数即为y值.
11．【答案】5；-3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ＝ 5， ＝ -3.
故答案为：5，-3.
【分析】分别根据算术平方根定义和开立方解答即可.
12．【答案】±4；﹣3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，
∴平方等于16的数是±4；
∵（﹣3）3=﹣27，
∴立方等于﹣27的数是﹣3．
故答案为：±4；﹣3．
【分析】根据平方和立方的定义作答即可。
13．【答案】0或1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个数和它的算术平方根相等，
∴这个数为0或1，
故答案为：0或1.
【分析】根据算术平方根等于它本身的数是0和1，可得答案.
14．【答案】；
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x= ；
∵ ，
∴ =-2，
故答案为： ； .
【分析】根据平方和立方的定义进行求解，平方等于9的有两个数，立方等于-8的数有一个.
15．【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】因为 ，
所以： ．
故 的平方根是 ．
故答案为：±2.
【分析】先求出=4，然后再求4的平方根可求得结果.
16．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：当输入的x=100时， =10，当输入的x=10时，输出的y等于 ．
故答案为： ．
【分析】根据算术平方根的意义，可得算术平方根．
17．【答案】-2或-18
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法
【解析】【解答】解：由 得： ，
由 得： ，
因为 ，
所以 ，即 ，
所以x=8、y=-10或x=-8、y=-10，
所以当 时， ， ；
当 时， ， .
故答案为：-2或-18.
【分析】根据已知条件可得x=±8，y=±10，由|x-y|=x-y可知x≥y，确定出x、y的值，然后利用有理数的加法法则进行计算.
18．【答案】（1）解： ﹣
=﹣2﹣9
=﹣11
（2）解：
=﹣ + +2
= + ．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的绝对值
【解析】【分析】(1)先算立方根、算术平方根,再相减即可求解;(2)先算绝对值,再合并同类项即可求解.
19．【答案】（1）解：S正ABCD=16-4SRt △=16-4××3×1=10.
（2）解：如图所示：
【知识点】算术平方根；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用割补法，通过大的正方形面积减去4个小直角三角形的面积即为正方形ABCD面积；
(2)在网格中画一个顶点在格点上，面积为8的正方形即可.先画一个面积为4的等腰直角三角形，利用对称性画出另外一半面积为4的等腰直角三角形，就可以画出一个面积为8，边长为的正方形了.
20．【答案】（1）5；
（2）能，如图，
∵面积=10，
∴边长=.
【知识点】算术平方根；图形的剪拼
【解析】【解答】解：(1)∵每个小正方形的面积为1，
∴五个小正方形拼成的正方形的面积为5，
∴图2中拼成的正方形的边长=；
【分析】(1)根据拼图形成的正方形的面积和五个小正方形面积相等，再求面积的算术平方根，即可得出边长；
(2)根据拼图形成的正方形的面积和10个小正方形面积相等，再求面积的算术平方根，即可得出边长.
21．【答案】解：设底面正方形的边长为x厘米，
由题意得：20x2=2880，
x2=144，解得x=±12．
因为x是边长，所以x>0．
所以取x=12．
答：底面正方形的边长为12厘米．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】设底面正方形的边长为x厘米，利用长方体的体积=长×宽×高=2880，建立关于x的方程，解方程求出x的值，根据x＞0，可得到底面正方形的边长.
22．【答案】解：由题意得：肇事汽车的速度v=16× ，
所以v=16 (千米/时)．
所以(16 )2=11520> 10 000= 1002，
即该汽车是超速行驶．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】 由v=16 求出肇事汽车的速度，然后与最高时速100千米/时比较即可.
1 / 12022-2023浙教版数学七年级上册3.1平方根 课后测验
一、单选题
1．（2021七上·萧山期中） （ ）
A．± B．3 C．± D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根的性质，可得答案.
2．（2021七上·长兴期末）下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的概念
【解析】【解答】解：A. 是分数，属于有理数，错误；
B. =-2，是负整数，属于有理数，错误；
C. =3，是正整数，属于有理数，错误；
D. 是无理数，正确。
故答案为：D.
【分析】在判断一个数是有理数还是无理数时，需要先将数化简，再对所化的最简形式进行判断。
3． 的值等于（ ）
A． B．- C．± D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 ∵（）2=，∴
【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可.
4．如果 有意义，那么a的取值范围是（ ）
A．a≥5 B．a>5 C．a≤5 D．a<5
【答案】A
【知识点】算术平方根；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得： a-5 ≥0，
∴ a≥5 .
故答案为：A.
【分析】因为算术平方根的定义可知被开方数大于等于0，据此列不等式求解即可.
5．（2017七上·余杭期中）在下列结论中，正确的是（ ）．
A． B． 的算术平方根是
C． 一定没有平方根 D． 的平方根是
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】A. ， A不符合题意.
B. 的算术平方根是 |， B不符合题意.
C. 如果a取0，就有平方根.C不符合题意.
D. 的平方根是 ，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】（1）根据算术平方根的意义可得原式=；
（2）因为a既可以是正数，也可以是负数、还可以是0，所以根据算术平方根的意义可得原式=；
（3）当a=0时有算术平方根；
（4）因为=2，而2的平方根是，所以的平方根是 ±.
6．（2020七上·镇海期中）64的算术平方根是（ ）.
A． ±4 B．4 C．±8 D．8
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵64的算术平方根是8，
故答案为：D.
【分析】算术平方根：若一个非负数x的平方等于a，即x =a，则这个数x叫做a的算术平方根，依此即可得出答案.
7． 的算术平方根是（ ）
A．-2 B．±2 C． D．2
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=2，
∴ 2的算术平方根是.
故答案为：C.
【分析】 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，根据算术平方根的定义解答即可.
8．（2020七上·武威月考）若（ －1）2＝4，那么 的值为（ ）
A．27 B．3或－1 C．25或－1 D．－1或27
【答案】D
【知识点】平方根；有理数的乘方法则
【解析】【解答】由题意得： －1= 2
解得：x=3或x=-1
那么 =27或-1
故答案为：D
【分析】把（x-1）看作一个整体，由平方根的定义“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）”开平方可求解.
9．（2021七上·瑞安月考）若 ，其中 ， 为两个连续的整数，则 的值为（ ）
A．7 B．12 C．64 D．81
【答案】D
【知识点】平方根；无理数的估值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵32=9<11<42，
∴3<<4，
∴a=3，b=4，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据平方根的定义先确定的范围，即在哪两个整数之间，则可确定a、b的值，最后代值计算即可.
10．有一个数值转换器，原理如下，则当输人的x为64时，输出的y是（ ）
A． B． C． D．8
【答案】A
【知识点】算术平方根；无理数的概念
【解析】【解答】输入x=64，得=8，
∵8是有理数，∴输入x=8，得，
∵8时无理数，∴y=.
故答案为：A.
【分析】把输入的x代入数值转换器中，求出其算术平方根，若结果是有理数，将其再次输入，求其算术平方根，直至求出的结果为无理数即为y值.
二、填空题
11．（2021七上·柯桥月考）计算： ＝ ， ＝ ．
【答案】5；-3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： ＝ 5， ＝ -3.
故答案为：5，-3.
【分析】分别根据算术平方根定义和开立方解答即可.
12．（2020七上·青白江期中）平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ．
【答案】±4；﹣3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，
∴平方等于16的数是±4；
∵（﹣3）3=﹣27，
∴立方等于﹣27的数是﹣3．
故答案为：±4；﹣3．
【分析】根据平方和立方的定义作答即可。
13．（2020七上·拱墅期中）若一个数和它的算术平方根相等，则这个数是 .
【答案】0或1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵一个数和它的算术平方根相等，
∴这个数为0或1，
故答案为：0或1.
【分析】根据算术平方根等于它本身的数是0和1，可得答案.
14．（2019七上·柘城月考）若 ，则 得值是 ；若 ，则 得值是 .
【答案】；
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x= ；
∵ ，
∴ =-2，
故答案为： ； .
【分析】根据平方和立方的定义进行求解，平方等于9的有两个数，立方等于-8的数有一个.
15．（2016七上·嘉兴期末） 的平方根= ．
【答案】
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】因为 ，
所以： ．
故 的平方根是 ．
故答案为：±2.
【分析】先求出=4，然后再求4的平方根可求得结果.
16．（2019七上·绍兴期中）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的数是100时，则输出的数是 .
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：当输入的x=100时， =10，当输入的x=10时，输出的y等于 ．
故答案为： ．
【分析】根据算术平方根的意义，可得算术平方根．
17．（2021七上·锡山期中）若有理数 满足 ， ，且 ，则 的值为 .
【答案】-2或-18
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平方根；有理数的加法
【解析】【解答】解：由 得： ，
由 得： ，
因为 ，
所以 ，即 ，
所以x=8、y=-10或x=-8、y=-10，
所以当 时， ， ；
当 时， ， .
故答案为：-2或-18.
【分析】根据已知条件可得x=±8，y=±10，由|x-y|=x-y可知x≥y，确定出x、y的值，然后利用有理数的加法法则进行计算.
三、计算题
18．（2019七上·南岗期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ﹣
=﹣2﹣9
=﹣11
（2）解：
=﹣ + +2
= + ．
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的绝对值
【解析】【分析】(1)先算立方根、算术平方根,再相减即可求解;(2)先算绝对值,再合并同类项即可求解.
四、解答题
19．（2021七上·龙泉期末）如图，4×4方格中每个小正方形的边长都为1.
（1）求图①中正方形ABCD的面积.
（2）在图②中画一个边长为 的正方形，使它的顶点在格点上.
【答案】（1）解：S正ABCD=16-4SRt △=16-4××3×1=10.
（2）解：如图所示：
【知识点】算术平方根；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）利用割补法，通过大的正方形面积减去4个小直角三角形的面积即为正方形ABCD面积；
(2)在网格中画一个顶点在格点上，面积为8的正方形即可.先画一个面积为4的等腰直角三角形，利用对称性画出另外一半面积为4的等腰直角三角形，就可以画出一个面积为8，边长为的正方形了.
20．（2021七上·诸暨期中）如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）．
（1）图2中拼成的正方形的面积是 ；边长是 ；（填实数）
（2）你能把十个小正方形组成的图形纸（图3），剪开并拼成正方形吗？若能，请仿照图2的形式把它重新拼成一个正方形．并求出它的边长.
【答案】（1）5；
（2）能，如图，
∵面积=10，
∴边长=.
【知识点】算术平方根；图形的剪拼
【解析】【解答】解：(1)∵每个小正方形的面积为1，
∴五个小正方形拼成的正方形的面积为5，
∴图2中拼成的正方形的边长=；
【分析】(1)根据拼图形成的正方形的面积和五个小正方形面积相等，再求面积的算术平方根，即可得出边长；
(2)根据拼图形成的正方形的面积和10个小正方形面积相等，再求面积的算术平方根，即可得出边长.
21．如图所示，要制作一个底面是正方形的长方体，其体积是2880立方厘米，现测得长方体的高是20厘米．请你求出底面正方形的边长．
【答案】解：设底面正方形的边长为x厘米，
由题意得：20x2=2880，
x2=144，解得x=±12．
因为x是边长，所以x>0．
所以取x=12．
答：底面正方形的边长为12厘米．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】设底面正方形的边长为x厘米，利用长方体的体积=长×宽×高=2880，建立关于x的方程，解方程求出x的值，根据x＞0，可得到底面正方形的边长.
22．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 ，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数．在对某高速公路上发生的一起交通事故的调查中，测得d=30米，f=1.5，肇事汽车的速度是多少？是否超速行驶？ (该高速公路最高时速限制是100千米/时)
【答案】解：由题意得：肇事汽车的速度v=16× ，
所以v=16 (千米/时)．
所以(16 )2=11520> 10 000= 1002，
即该汽车是超速行驶．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】 由v=16 求出肇事汽车的速度，然后与最高时速100千米/时比较即可.
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