2022-2023浙教版数学七年级上册3.2实数 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·奉化期末）在实数0，π， ，-2中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．-2 D．π
2．（2021七上·瓯海月考）下列选项中是无理数的是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
3．（2021七上·庆元月考）在，-，0，3.14，-，0.3，，0.1010101.…（两个“1”之间依次多一个0”）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021七上·铁西期中）若a＝﹣ ，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2021七上·缙云期末）估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．在下列无理数中，与4最接近的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列结论错误的是（ ）
A．-2<-1 B．π< C． > D． >0.3
8．（2021七上·大名期中）有七个数， ， ， ，0.424和 是其中的五个，已知从小到大排列第三个数是 ，那么，从大到小排列的第三个数是（ ）．
A． B． C． D．0.424
9．（2021七上·余杭期中）面积为11的正方形的边长为x，则（ ）
A．210．（2021七上·海曙期末）如图， 面积为5的正方形 的顶点 在数轴上， 且表示的数为1 ， 若点 在数轴上， (点 在点 的右侧) 且 ， 则 点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共20分）
11．在实数-2，0，-1，2， 中，最小的是
12．（2021七上·滨江期末） 3.（选填“＞”、“＜”或“＝”）
13．（2021七上·东台期末）下列各数中：3.1415926，0.171171117……， ， ，0， ，无理数有 个.
14．（2021七上·庐阳月考）如图所示，直径为单位1的圆从表示-1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．
15．如图所示，若正方形ABCD的面积为57，则边AB的长介于连续的整数 和 之间．
三、解答题（共6题，共50分）
16．（2020七上·高新月考）将下列各数填入相应的括号里：
-2.5， ，0，8，-2， ，0.7，- ，-1.121121112…， ， .
正数集合｛ ｝；
负数集合｛ ｝；
整数集合｛ ｝；
有理数集合｛ ｝；
无理数集合｛ ｝.
17．（2017七上·萧山期中）在数轴上表示数 ， ， ， ，并把这组数从小到大用“ ”号连接起来．
18．（2019七上·天台月考） -5，1.5，3， ，0， ， .
（1）画出数轴，并用数轴上的点表示上面各数；
（2）用“＜”号把各数从小到大连起来.
19．（2021七上·杭州期中）在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形（用阴影部分表示），且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长.
20．（2021七上·宁波期中）数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：＝1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用－1来表示它的小数部分.”张老师肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：若的小数部分是a，的整数部分是b，求a＋b－的值.
21．（2021七上·长兴月考）如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为.
（1）图1中阴影正方形的边长为 ；点P表示的实数为 ；
（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a.
①写出边长a的值.
②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵=3
∴在实数0，π，
，-2中，
∴最小的数是-2
故A、B、D都错误，不符合题意；c正确，符合题意.
故答案为：C.
【分析】先根据绝对值的性质将含绝对值运算数化简，进而根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，两个正数绝对值大的就大，即可比较得出答案.
2．【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、是整数，是有理数，不符合题意；
B、﹣ 是无理数，符合题意；
C、是整数，是有理数，不合题意；
D、是有限小数，是有理数，不合题意；
故答案为：B.
【分析】观察各选项，可知开方开不尽的数是无理数，由此可得答案.
3．【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有，，0.1010101.…（两个“1”之间依次多一个0”）一共3个.
故答案为：C.
【分析】根据开方开不尽的数是无理数；含的数是无理数；有规律但不循环的数是无理数，据此可得无理数的个数.
4．【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵a=- ，
∴只有D选项符合，
故答案为：D．
【分析】由于-3＜-＜-2.5，据此判断即可.
5．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大，可以确定
的值在3和4之间.
6．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵=4，
∵＜<＜<，
∵|-|>|-|，
∴最接近于4.
故答案为：C.
【分析】先按大小顺序将四个选项的数进行排列：＜<＜<，然后只要比较和谁更接近于4，即可解答.
7．【答案】C
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】A．根据两个 负数绝对值大的反而小可得-2<-1，故此选项不符合题意；
B．由3<π<4，4< <5可得π< ，故此选项不符合题意；
C．由 >3， <3，可得 < ，故此选项符合题意；
D．由 =0.333 3……可得 >0.3， 故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】先估算无理数的大小，再逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：
0.423＜0.424＜0.4242＜0.426＜0.429；
所以， ；
根据“从小到大的第三个是 ”，七个数中的另外两个数都小于，不影响这七个数从大到小的这五个数，所以，从大到小的第三个数是 ．
故答案为：C．
【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下都化为小数进行比较得出答案。
9．【答案】B
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：由题意得：x2=11，
∴x=或-（舍），
∵32<11<42，
∴3<<4，即 3故答案为：B.
【分析】先根据正方形面积为1求出x的值，然后根据平方根的定义估算的大小即可.
10．【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5
∴边长AB=
∴AE=AB=
∴E表示的数为
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根，得出边长，然后利用数轴，得出结果。
11．【答案】-2
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵-2<-<-1<0<2，
∴最小的数是-2.
故答案为：-2.
【分析】先把这组实数按从小到大用“＜”连接起来，则最左边的数即为最小的数.
12．【答案】＞
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ ＞ ＝3，
∴ ＞3.
故答案为：＞.
【分析】 根据 ＞ ＝3判断即可.
13．【答案】2
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：0.171171117……， 是无理数，
故答案为：2.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
14．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示 1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，
得：A点与 1之间的距离是π．
由两点间的距离是大数减小数，
得：A点表示的数是 ，
故答案为： ．
【分析】先求出A点与 1之间的距离是π，再求出A点表示的数是 ，作答即可。
15．【答案】7；8
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为57，
∴正方形的边长为，
∵72=49<57<82=64，
∵7<<8.
故答案为：7，8.
【分析】根据平方根的定义先求出正方形的边长，然后再根据平方根的定义确定的范围即可.
16．【答案】解：正数集合 ， 8， ， ， … ；
负数集合 ， ， ， …， . … ；
整数集合 ，8， ， … ；
有理数集合 ， ， ，8， ， ， ， ， .… ；
无理数集合 ， …， … .
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【分析】根据正数，负数，整数，有理数，无理数的定义解答即可.
17．【答案】解：如图
∴这组数的大小关系为 ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【分析】在数轴上将这组数表示出来，根据数轴上的点的特征再从左至右用“<”连接即可。
18．【答案】（1）解： 如图所示，故 5＜ ＜ ＜0＜1.5＜3＜ .
（2）解：-5＜ ＜ ＜0＜1.5＜3＜
【知识点】有理数大小比较；实数在数轴上的表示
【解析】【分析】把各数在数轴上表示出来，然后自左向右用”＜“把各数连起来即可.
19．【答案】解：如图所示：
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【分析】根据网格特点，构造出正方形只要是不完全覆盖3×3的方格，就是符合要求的正方形，然后根据正方形面积的计算方法及算术平方根的定义即可得出边长.
20．【答案】解：∵4＜5＜9，36＜37＜49，
∴2＜＜3，6＜＜7，
∴a＝－2，b＝6，
∴a＋b－＝－2＋6－＝4.
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【分析】利用 2＜＜3 ， 6＜＜7 ，可得到a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
21．【答案】（1）；1+
（2）解：①阴影部分正方形面积为：，
求其算术平方根可得：，
②如图所示：
点M表示的数即为.
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：（1）正方形ABCD的面积为：，
正方形ABCD的边长为：，
，
，
由题意得：点表示的实数为：，
故答案为：，；
【分析】（1）观察图形1可得阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个小直角三角形的面积，再根据正方形的面积等于正方形的边长的平方可求得正方形的边长，易得AP=AB，进而根据OP=OA+AP及数轴上的点所表示的数的特点得出点P所表示的数；
（2）①观察图形2可得阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个小直角三角形的面积，再根据正方形的面积等于正方形的边长的平方可求得正方形的边长；
②根据a==，故作一个量直角边分别为3与1的直角三角形，然后以其斜边的长为半径数轴上表示数字1的点为圆心，画弧，该弧与数轴的负半轴的交点所表示的数就是实数﹣a+1.
1 / 12022-2023浙教版数学七年级上册3.2实数 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·奉化期末）在实数0，π， ，-2中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．-2 D．π
【答案】C
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵=3
∴在实数0，π，
，-2中，
∴最小的数是-2
故A、B、D都错误，不符合题意；c正确，符合题意.
故答案为：C.
【分析】先根据绝对值的性质将含绝对值运算数化简，进而根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，两个正数绝对值大的就大，即可比较得出答案.
2．（2021七上·瓯海月考）下列选项中是无理数的是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
【答案】B
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：A、是整数，是有理数，不符合题意；
B、﹣ 是无理数，符合题意；
C、是整数，是有理数，不合题意；
D、是有限小数，是有理数，不合题意；
故答案为：B.
【分析】观察各选项，可知开方开不尽的数是无理数，由此可得答案.
3．（2021七上·庆元月考）在，-，0，3.14，-，0.3，，0.1010101.…（两个“1”之间依次多一个0”）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有，，0.1010101.…（两个“1”之间依次多一个0”）一共3个.
故答案为：C.
【分析】根据开方开不尽的数是无理数；含的数是无理数；有规律但不循环的数是无理数，据此可得无理数的个数.
4．（2021七上·铁西期中）若a＝﹣ ，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】实数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵a=- ，
∴只有D选项符合，
故答案为：D．
【分析】由于-3＜-＜-2.5，据此判断即可.
5．（2021七上·缙云期末）估计 的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据被开方数越大，其算术平方根就越大，可以确定
的值在3和4之间.
6．在下列无理数中，与4最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵=4，
∵＜<＜<，
∵|-|>|-|，
∴最接近于4.
故答案为：C.
【分析】先按大小顺序将四个选项的数进行排列：＜<＜<，然后只要比较和谁更接近于4，即可解答.
7．下列结论错误的是（ ）
A．-2<-1 B．π< C． > D． >0.3
【答案】C
【知识点】实数大小的比较；估算无理数的大小
【解析】【解答】A．根据两个 负数绝对值大的反而小可得-2<-1，故此选项不符合题意；
B．由3<π<4，4< <5可得π< ，故此选项不符合题意；
C．由 >3， <3，可得 < ，故此选项符合题意；
D．由 =0.333 3……可得 >0.3， 故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】先估算无理数的大小，再逐项判断即可。
8．（2021七上·大名期中）有七个数， ， ， ，0.424和 是其中的五个，已知从小到大排列第三个数是 ，那么，从大到小排列的第三个数是（ ）．
A． B． C． D．0.424
【答案】C
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：
0.423＜0.424＜0.4242＜0.426＜0.429；
所以， ；
根据“从小到大的第三个是 ”，七个数中的另外两个数都小于，不影响这七个数从大到小的这五个数，所以，从大到小的第三个数是 ．
故答案为：C．
【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下都化为小数进行比较得出答案。
9．（2021七上·余杭期中）面积为11的正方形的边长为x，则（ ）
A．2【答案】B
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：由题意得：x2=11，
∴x=或-（舍），
∵32<11<42，
∴3<<4，即 3故答案为：B.
【分析】先根据正方形面积为1求出x的值，然后根据平方根的定义估算的大小即可.
10．（2021七上·海曙期末）如图， 面积为5的正方形 的顶点 在数轴上， 且表示的数为1 ， 若点 在数轴上， (点 在点 的右侧) 且 ， 则 点所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5
∴边长AB=
∴AE=AB=
∴E表示的数为
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根，得出边长，然后利用数轴，得出结果。
二、填空题（每题4分，共20分）
11．在实数-2，0，-1，2， 中，最小的是
【答案】-2
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵-2<-<-1<0<2，
∴最小的数是-2.
故答案为：-2.
【分析】先把这组实数按从小到大用“＜”连接起来，则最左边的数即为最小的数.
12．（2021七上·滨江期末） 3.（选填“＞”、“＜”或“＝”）
【答案】＞
【知识点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵ ＞ ＝3，
∴ ＞3.
故答案为：＞.
【分析】 根据 ＞ ＝3判断即可.
13．（2021七上·东台期末）下列各数中：3.1415926，0.171171117……， ， ，0， ，无理数有 个.
【答案】2
【知识点】无理数的认识
【解析】【解答】解：0.171171117……， 是无理数，
故答案为：2.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
14．（2021七上·庐阳月考）如图所示，直径为单位1的圆从表示-1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ．
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示 1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，
得：A点与 1之间的距离是π．
由两点间的距离是大数减小数，
得：A点表示的数是 ，
故答案为： ．
【分析】先求出A点与 1之间的距离是π，再求出A点表示的数是 ，作答即可。
15．如图所示，若正方形ABCD的面积为57，则边AB的长介于连续的整数 和 之间．
【答案】7；8
【知识点】平方根；估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵正方形的面积为57，
∴正方形的边长为，
∵72=49<57<82=64，
∵7<<8.
故答案为：7，8.
【分析】根据平方根的定义先求出正方形的边长，然后再根据平方根的定义确定的范围即可.
三、解答题（共6题，共50分）
16．（2020七上·高新月考）将下列各数填入相应的括号里：
-2.5， ，0，8，-2， ，0.7，- ，-1.121121112…， ， .
正数集合｛ ｝；
负数集合｛ ｝；
整数集合｛ ｝；
有理数集合｛ ｝；
无理数集合｛ ｝.
【答案】解：正数集合 ， 8， ， ， … ；
负数集合 ， ， ， …， . … ；
整数集合 ，8， ， … ；
有理数集合 ， ， ，8， ， ， ， ， .… ；
无理数集合 ， …， … .
【知识点】有理数及其分类；无理数的认识
【解析】【分析】根据正数，负数，整数，有理数，无理数的定义解答即可.
17．（2017七上·萧山期中）在数轴上表示数 ， ， ， ，并把这组数从小到大用“ ”号连接起来．
【答案】解：如图
∴这组数的大小关系为 ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；实数大小的比较
【解析】【分析】在数轴上将这组数表示出来，根据数轴上的点的特征再从左至右用“<”连接即可。
18．（2019七上·天台月考） -5，1.5，3， ，0， ， .
（1）画出数轴，并用数轴上的点表示上面各数；
（2）用“＜”号把各数从小到大连起来.
【答案】（1）解： 如图所示，故 5＜ ＜ ＜0＜1.5＜3＜ .
（2）解：-5＜ ＜ ＜0＜1.5＜3＜
【知识点】有理数大小比较；实数在数轴上的表示
【解析】【分析】把各数在数轴上表示出来，然后自左向右用”＜“把各数连起来即可.
19．（2021七上·杭州期中）在如图所示的3×3的方格中，画出4个面积小于9的不同的正方形（用阴影部分表示），且所画正方形的顶点都在方格的顶点上，并写出相应正方形的边长.
【答案】解：如图所示：
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【分析】根据网格特点，构造出正方形只要是不完全覆盖3×3的方格，就是符合要求的正方形，然后根据正方形面积的计算方法及算术平方根的定义即可得出边长.
20．（2021七上·宁波期中）数学老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：＝1.414…，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少？”小明举手回答：“它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用－1来表示它的小数部分.”张老师肯定了他的说法.现请你根据小明的说法解答：若的小数部分是a，的整数部分是b，求a＋b－的值.
【答案】解：∵4＜5＜9，36＜37＜49，
∴2＜＜3，6＜＜7，
∴a＝－2，b＝6，
∴a＋b－＝－2＋6－＝4.
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【分析】利用 2＜＜3 ， 6＜＜7 ，可得到a，b的值，然后将a，b的值代入代数式进行计算，可求出结果.
21．（2021七上·长兴月考）如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单位，则这个阴影正方形的边长为.
（1）图1中阴影正方形的边长为 ；点P表示的实数为 ；
（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a.
①写出边长a的值.
②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1.
【答案】（1）；1+
（2）解：①阴影部分正方形面积为：，
求其算术平方根可得：，
②如图所示：
点M表示的数即为.
【知识点】实数在数轴上的表示；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：（1）正方形ABCD的面积为：，
正方形ABCD的边长为：，
，
，
由题意得：点表示的实数为：，
故答案为：，；
【分析】（1）观察图形1可得阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个小直角三角形的面积，再根据正方形的面积等于正方形的边长的平方可求得正方形的边长，易得AP=AB，进而根据OP=OA+AP及数轴上的点所表示的数的特点得出点P所表示的数；
（2）①观察图形2可得阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个小直角三角形的面积，再根据正方形的面积等于正方形的边长的平方可求得正方形的边长；
②根据a==，故作一个量直角边分别为3与1的直角三角形，然后以其斜边的长为半径数轴上表示数字1的点为圆心，画弧，该弧与数轴的负半轴的交点所表示的数就是实数﹣a+1.
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