2022-2023浙教版数学七年级上册3.3立方根 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·长兴期末）下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．有理数-8的立方根为（ ）
A．-2 B．2 C． D．±4
3．（2021七上·鄞州期中）下列各式中正确的是（ ）
A．-|-2|=2 B． = ±2 C． =3 D．(-5)2=25
4． 的立方根是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．±1
5．（2020七上·杭州期中）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．0的绝对值是0
C．立方根等于本身的数是1 D．一个有理数不是整数就是分数
6．（2020七上·杭州期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
7．（2021七上·萧山期中）下列各式中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列计算错误的是（ ）
A． =0.2 B． =-102
C． D． =3
9．（2020七上·温州期末）有一个数值转换器，流程如下：
当输入x的值为64时，输出y的值是（ ）
A．2 B．2 C． D．
10．（2016七上·萧山期中）有下列说法：
① 没有立方根；
②实数与数轴上的点一一对应；
③近似数3.20万，该数精确到千位；
④ 是分数；
⑤近似数5.60所表示的准确数x的范围是：5.55≤x＜5.65
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每空2分，共20分）
11．（2020七上·乐清月考）化简- 的结果为 ，-125的立方根是
12．（2019七上·南浔月考） 的绝对值为 ； 的倒数为 ； 的值为 .
13．﹣64的立方根与 的平方根之和是
14．（2021七上·普陀期末）如果 ，那么 ，最小正整数与最大负整数的积等于 ．
15．（2021七上·温州期中）已知a的绝对值是最小的数，b的相反数是最大的负整数，则 = .
16．将一个体积为64cm3的立方体铝块改铸成8个完全相同的立方体小铝块，则每一个小铝块的表面积为 cm
三、解答题（共5题，共50分）
17．（2021七上·杭州期中）用序号将下列各数填入相应的大括号内.
①，②，③，④0，⑤，⑥3.14，⑦，⑧﹣3.1，⑨
正整数{ ……}；
负分数{ ……}；
无理数{ ……}.
18．（2020七上·慈溪期中）在数轴上表示下列各数,并用“<”连接起来。
, , , , , 。
19．（2020七上·杭州期中）将一个体积为 的立方体体积增加V，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V的代数式表示）；若 ，则棱长应增加多少厘米？
20．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立
（2）若与互为相反数，求1﹣的值．
21．（2021七上·金华期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解：A. 是分数，属于有理数，错误；
B. =-2，是负整数，属于有理数，错误；
C. =3，是正整数，属于有理数，错误；
D. 是无理数，正确。
故答案为：D.
【分析】在判断一个数是有理数还是无理数时，需要先将数化简，再对所化的最简形式进行判断。
2．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：有理数-8的立方根为-2，
故答案为：A.
【分析】利用-8=（-2）3，即可求出-8的立方根.
3．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、 -|-2|=2=-2，错误；
B、 =2 ，错误；
C、 ≠3 ，错误；
D、 (-5)2=25 ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的定义，算术平方根的定义、立方根和有理数乘方分别判断即可.
4．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
∵13=1，
∴ 的立方根是1，
故答案为：C.
【分析】先把 化简，然后再根据立方根的定义计算即可.
5．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项说法正确，不符合题意；
B、0的绝对值是0，故本选项说法正确，不符合题意；
C、立方根等于它本身的数是1，-1，0，故本选项符合题意；
D、有理数包括整数和分数，故本选项说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整数和分数统称有理数，有理数包括正有理数、零和负有理数，零既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于0；1，-1，0的立方根等于它本身,依据这些知识即可一一判断得出答案.
6．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；有理数的乘方；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：A、 ，则 与 不是相反数，此项不符题意；
B、 与 不是相反数，此项不符题意；
C、 ，则 与 互为相反数，此项符合题意；
D、 ，则 与 不是相反数，此项不符题意.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根的定义将各个答案中的式子分别化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可判断得出答案.
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，故A不符合题意；
B、（a-b）2=（b-a）2，故B不符合题意；
C、当a≥0时|-a|=a
当a≤0时|-a|=-a，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用立方根的性质和二次根式的性质，可对A，D作出判断；利用完全平方公式，可对B作出判断；利用绝对值的性质可对C作出判断.
8．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】 ，C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平方根及立方根定义计算得出结果，即可作出判断。
9．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解：由题意得：64->8(算术平方根)->不是无理数->2(立方根)->不是无理数->.
故答案为：C.
【分析】根据流程图逐步判断或计算，最后得出输出结果即可.
10．【答案】B
【知识点】立方根及开立方；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：①任何一个实数都有立方根，故①错误；
②实数与数轴上的点一一对应，故②正确；
③3.20万=32000，该数精确到百位，故③错误；
④ 是无理数，故④错误；
⑤因为最小的数为5.60﹣0.05=5.55，最大的数为5.60+0.05=5.65，所以5.55≤x＜5.65，故⑤正确；
故选（B）
【分析】根据立方根的概念，实数与数轴，近似数与精确数的概念即可判断．
11．【答案】-3；-5
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：
- 的结果为-3；-125的立方根是-5；
故答案为：-3，-5.
【分析】根据平方根和立方根的定义，即可求解.
12．【答案】；-2；-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；立方根及开立方
【解析】【解答】解： 的绝对值为 ； 的倒数为-2； 的值为-2.
故答案为：1、；2、-2；3、-2.
【分析】根据绝对值、倒数、立方根的定义即可得出答案.
13．【答案】﹣2或﹣6
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵﹣64的立方根是﹣4，
∵4的平方根是±2，
∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6，
∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．
故答案为：﹣2或﹣6．
【分析】首先求得﹣64的立方根与 的平方根，再求其和即可．
14．【答案】±2；-1
【知识点】平方根；立方根及开立方；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵x2=64，
∴x=±8
∴，；
最小正整数与最大负整数的积等于1×（-1）=-1.
故答案为：±2，-1.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出x的值，再将x的值代入，利用立方根的性质可求出结果；最小的正整数是1，最大的负整数是-1，然后求出它们的积.
15．【答案】-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵a的绝对值是最小的数，b的相反数是最大的负整数，
∴a=0，b=1
∴.
故答案为：-1.
【分析】绝对值最小的数是0，相反数是最大的负整数的数是1，可得到a，b的值，然后代入代数式求值.
16．【答案】24
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解∵将一个体积为64 cm3的立方体铝块改铸成8个完全相同的立方体小铝块，
∴每一个小铝块的体积是 =8(cm3)，
设每一个小铝块的棱长为x cm，
则x3=8．x=2，
∴每一个小铝块的表面积为2×2×6=24( cm2 )．
【分析】先利用立方根算出小铝块的棱长，再根据立方体的表面积的公式代入计算即可。
17．【答案】解：，
正整数{③，⑨……}；
负分数{②，⑧﹣3.1……}；
无理数{①，⑤，⑦……}.
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数及其分类
【解析】【分析】利用正整数，负整数和0统称为整数，正整数就是除0以外的自然数；正分数，负分数统称为分数，有限小数与无限循环小数可以化为分数；无理数是无限不循环的小数，对于开方开不尽的数及都是无理数，据此一一判断得出答案.
18．【答案】解：-（-2）=2，-|-3.5|=-3.5，，（-2）2=4，
.
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【分析】利用相反数，绝对值，立方根的计算方法，将各个数化简，再将各数再数轴上表示出来，然后从左到右，用“＜”号连接即可。
19．【答案】解：依题意得：棱长应该增加：
（厘米），
当 时，
（厘米）.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据原来与增加后的立方体体积，求出各自的棱长，相减即可得到结果；将 代入算式，化简求值即可.
20．【答案】（1）解：
∵2+（﹣2）=0，
而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，
∴结论成立；
∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数是成立的．
（2）解：
由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，
∴x=4，
∴1﹣=1﹣2=﹣1．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】1、用2与﹣2来验证即可．
2、根据题的结论计算．
21．【答案】（1）解：由题意得
.
答：这个魔方的棱长为4.
（2）解：∵魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，
∴每一个小立方体的棱长为2，
∴阴影部分的边长为；
阴影部分（正方形ABCD）的面积为.
答：阴影部分的边长为，阴影部分的面积为8.
（3）-1-
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（3）∵正方形ABCD的边长为，
∴AD=，
∵点A表示的数为-1，点D在点A的左边，
∴点D表示的数为-1-.
【分析】（1）利用立方体的体积可求出这个魔方的棱长.
（2）魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，可求出每一个小立方体的边长，然后利用勾股定理求出阴影部分的边长和面积.
（3）利用正方形的边长可得到AD的长，再根据点A表示的数为-1，点D在点A的左边，可得到点D表示的数.
1 / 12022-2023浙教版数学七年级上册3.3立方根 课后测验
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2021七上·长兴期末）下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解：A. 是分数，属于有理数，错误；
B. =-2，是负整数，属于有理数，错误；
C. =3，是正整数，属于有理数，错误；
D. 是无理数，正确。
故答案为：D.
【分析】在判断一个数是有理数还是无理数时，需要先将数化简，再对所化的最简形式进行判断。
2．有理数-8的立方根为（ ）
A．-2 B．2 C． D．±4
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：有理数-8的立方根为-2，
故答案为：A.
【分析】利用-8=（-2）3，即可求出-8的立方根.
3．（2021七上·鄞州期中）下列各式中正确的是（ ）
A．-|-2|=2 B． = ±2 C． =3 D．(-5)2=25
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、 -|-2|=2=-2，错误；
B、 =2 ，错误；
C、 ≠3 ，错误；
D、 (-5)2=25 ，正确.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的定义，算术平方根的定义、立方根和有理数乘方分别判断即可.
4． 的立方根是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．±1
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： ，
∵13=1，
∴ 的立方根是1，
故答案为：C.
【分析】先把 化简，然后再根据立方根的定义计算即可.
5．（2020七上·杭州期中）下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．0的绝对值是0
C．立方根等于本身的数是1 D．一个有理数不是整数就是分数
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，故本选项说法正确，不符合题意；
B、0的绝对值是0，故本选项说法正确，不符合题意；
C、立方根等于它本身的数是1，-1，0，故本选项符合题意；
D、有理数包括整数和分数，故本选项说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】整数和分数统称有理数，有理数包括正有理数、零和负有理数，零既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于0；1，-1，0的立方根等于它本身,依据这些知识即可一一判断得出答案.
6．（2020七上·杭州期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】C
【知识点】立方根及开立方；有理数的乘方；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【解答】解：A、 ，则 与 不是相反数，此项不符题意；
B、 与 不是相反数，此项不符题意；
C、 ，则 与 互为相反数，此项符合题意；
D、 ，则 与 不是相反数，此项不符题意.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值运算、有理数的乘方运算、立方根的定义将各个答案中的式子分别化简，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可判断得出答案.
7．（2021七上·萧山期中）下列各式中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；立方根及开立方；完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：A、∵，
∴，故A不符合题意；
B、（a-b）2=（b-a）2，故B不符合题意；
C、当a≥0时|-a|=a
当a≤0时|-a|=-a，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用立方根的性质和二次根式的性质，可对A，D作出判断；利用完全平方公式，可对B作出判断；利用绝对值的性质可对C作出判断.
8．下列计算错误的是（ ）
A． =0.2 B． =-102
C． D． =3
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】 ，C符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平方根及立方根定义计算得出结果，即可作出判断。
9．（2020七上·温州期末）有一个数值转换器，流程如下：
当输入x的值为64时，输出y的值是（ ）
A．2 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解：由题意得：64->8(算术平方根)->不是无理数->2(立方根)->不是无理数->.
故答案为：C.
【分析】根据流程图逐步判断或计算，最后得出输出结果即可.
10．（2016七上·萧山期中）有下列说法：
① 没有立方根；
②实数与数轴上的点一一对应；
③近似数3.20万，该数精确到千位；
④ 是分数；
⑤近似数5.60所表示的准确数x的范围是：5.55≤x＜5.65
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】立方根及开立方；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：①任何一个实数都有立方根，故①错误；
②实数与数轴上的点一一对应，故②正确；
③3.20万=32000，该数精确到百位，故③错误；
④ 是无理数，故④错误；
⑤因为最小的数为5.60﹣0.05=5.55，最大的数为5.60+0.05=5.65，所以5.55≤x＜5.65，故⑤正确；
故选（B）
【分析】根据立方根的概念，实数与数轴，近似数与精确数的概念即可判断．
二、填空题（每空2分，共20分）
11．（2020七上·乐清月考）化简- 的结果为 ，-125的立方根是
【答案】-3；-5
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：
- 的结果为-3；-125的立方根是-5；
故答案为：-3，-5.
【分析】根据平方根和立方根的定义，即可求解.
12．（2019七上·南浔月考） 的绝对值为 ； 的倒数为 ； 的值为 .
【答案】；-2；-2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；立方根及开立方
【解析】【解答】解： 的绝对值为 ； 的倒数为-2； 的值为-2.
故答案为：1、；2、-2；3、-2.
【分析】根据绝对值、倒数、立方根的定义即可得出答案.
13．﹣64的立方根与 的平方根之和是
【答案】﹣2或﹣6
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵﹣64的立方根是﹣4，
∵4的平方根是±2，
∵﹣4+2=﹣2，﹣4+（﹣2）=﹣6，
∴﹣64的立方根与的平方根之和是﹣2或﹣6．
故答案为：﹣2或﹣6．
【分析】首先求得﹣64的立方根与 的平方根，再求其和即可．
14．（2021七上·普陀期末）如果 ，那么 ，最小正整数与最大负整数的积等于 ．
【答案】±2；-1
【知识点】平方根；立方根及开立方；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵x2=64，
∴x=±8
∴，；
最小正整数与最大负整数的积等于1×（-1）=-1.
故答案为：±2，-1.
【分析】利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可求出x的值，再将x的值代入，利用立方根的性质可求出结果；最小的正整数是1，最大的负整数是-1，然后求出它们的积.
15．（2021七上·温州期中）已知a的绝对值是最小的数，b的相反数是最大的负整数，则 = .
【答案】-1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵a的绝对值是最小的数，b的相反数是最大的负整数，
∴a=0，b=1
∴.
故答案为：-1.
【分析】绝对值最小的数是0，相反数是最大的负整数的数是1，可得到a，b的值，然后代入代数式求值.
16．将一个体积为64cm3的立方体铝块改铸成8个完全相同的立方体小铝块，则每一个小铝块的表面积为 cm
【答案】24
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解∵将一个体积为64 cm3的立方体铝块改铸成8个完全相同的立方体小铝块，
∴每一个小铝块的体积是 =8(cm3)，
设每一个小铝块的棱长为x cm，
则x3=8．x=2，
∴每一个小铝块的表面积为2×2×6=24( cm2 )．
【分析】先利用立方根算出小铝块的棱长，再根据立方体的表面积的公式代入计算即可。
三、解答题（共5题，共50分）
17．（2021七上·杭州期中）用序号将下列各数填入相应的大括号内.
①，②，③，④0，⑤，⑥3.14，⑦，⑧﹣3.1，⑨
正整数{ ……}；
负分数{ ……}；
无理数{ ……}.
【答案】解：，
正整数{③，⑨……}；
负分数{②，⑧﹣3.1……}；
无理数{①，⑤，⑦……}.
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数及其分类
【解析】【分析】利用正整数，负整数和0统称为整数，正整数就是除0以外的自然数；正分数，负分数统称为分数，有限小数与无限循环小数可以化为分数；无理数是无限不循环的小数，对于开方开不尽的数及都是无理数，据此一一判断得出答案.
18．（2020七上·慈溪期中）在数轴上表示下列各数,并用“<”连接起来。
, , , , , 。
【答案】解：-（-2）=2，-|-3.5|=-3.5，，（-2）2=4，
.
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示；实数的相反数；实数的绝对值
【解析】【分析】利用相反数，绝对值，立方根的计算方法，将各个数化简，再将各数再数轴上表示出来，然后从左到右，用“＜”号连接即可。
19．（2020七上·杭州期中）将一个体积为 的立方体体积增加V，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V的代数式表示）；若 ，则棱长应增加多少厘米？
【答案】解：依题意得：棱长应该增加：
（厘米），
当 时，
（厘米）.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据原来与增加后的立方体体积，求出各自的棱长，相减即可得到结果；将 代入算式，化简求值即可.
20．我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立
（2）若与互为相反数，求1﹣的值．
【答案】（1）解：
∵2+（﹣2）=0，
而且23=8，（﹣2）3=﹣8，有8﹣8=0，
∴结论成立；
∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数是成立的．
（2）解：
由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0，
∴x=4，
∴1﹣=1﹣2=﹣1．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】1、用2与﹣2来验证即可．
2、根据题的结论计算．
21．（2021七上·金华期中）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．
（1）求出这个魔方的棱长．
（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．
（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，那么D在数轴上表示的数为 ．
【答案】（1）解：由题意得
.
答：这个魔方的棱长为4.
（2）解：∵魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，
∴每一个小立方体的棱长为2，
∴阴影部分的边长为；
阴影部分（正方形ABCD）的面积为.
答：阴影部分的边长为，阴影部分的面积为8.
（3）-1-
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（3）∵正方形ABCD的边长为，
∴AD=，
∵点A表示的数为-1，点D在点A的左边，
∴点D表示的数为-1-.
【分析】（1）利用立方体的体积可求出这个魔方的棱长.
（2）魔方是由8个大小相同的小立方体组成的，可求出每一个小立方体的边长，然后利用勾股定理求出阴影部分的边长和面积.
（3）利用正方形的边长可得到AD的长，再根据点A表示的数为-1，点D在点A的左边，可得到点D表示的数.
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