2022-2023浙教版数学七年级上册3.4实数的运算 课后测验
一、单选题（每题3分，共24分）
1． 的倒数的平方是（ ）
A．2 B． C．-2 D．-
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： 的倒数的平方为
故答案为：B.
【分析】利用倒数的定义，可求出 的倒数，再利用算术平方根的性质，可求出结果.
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．（-2）3×（-3）2=72
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】A、 ，A不符合题意；
B、 ，B符合题意；
C、 ，C不符合题意；
D、（-2）3×（-3）2=-8×9=-72，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】（1）由算术平方根的意义可得=3；
（2）由立方根的意义可得=-2；
（3）由立方根的意义可得原式=；
（4）由平方和立方的意义可得原式=-89=-72.
3．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入 后，输出的结果应为（ ）
A．2016 B．2017 C．2019 D．2020
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】输出的数为 ，故答案为：B．
【分析】根据运算程序法则即可求解。
4．（2021七上·宁波期中）化简的结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．-1
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：B.
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，先去掉绝对值符号，再合并同类二次根式.
5．下列说法正确的是（ ）
A．分数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．两个无理数的和一定是无理数
D．两个无理数的积不一定是无理数
【答案】D
【知识点】实数的运算；无理数的认识
【解析】【解答】A、分数是有理数，故此项错误；
B、无限不循环小数是无理数，故此项错误；
C、与-是无理数，而+(-)=0，0是有理数，故此项错误；
D、与-是无理数，而×（-）=2，2是有理数，故此项正确.
【分析】根据有理数与无理数的概念进行判断A、B；两个无理数的和、积都有可能是有理数，据此判断C、D.
6．计算 的结果是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=-2+1+4
=3，
故答案为：D.
【分析】先进行乘方、零次幂和负指数幂的运算，然后进行有理数的加减混合运算即可得出结果.
7．计算：| - |-|2- |=（ ）
A．-2- B．2- C．2 - -2 D．2+
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】根据实数的大小关系去绝对值，再运算即可得出结果.
8．（2019七上·衢州期中）计算： = （ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数的运算
【解析】【解答】解：原式=
= .
故答案为：D.
【分析】先根据绝对值的非负性分别去绝对值，因为中间各数皆能相消，最后得出结果为首末两数之差即可.
二、填空题（每空2分，共18分）
9．计算： -1=
【答案】2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式=3-1=2.
【分析】先利用算术平方根进行化简，再计算减法即可.
10．计算： = ．
【答案】0
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】 ．故答案为0
【分析】根据实数的运算性质即可求解。
11．（2021七上·常州期末） .
【答案】2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： ，
故答案为：2.
【分析】根据绝对值的性质以及0指数幂的运算性质分别计算，然后利用有理数的减法法则进行计算.
12．（2016七上·淳安期中）试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的： ．
【答案】 等（互为相反数的两个无理数之和）
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：如果两个无理数互为相反数，
则这两个无理数的和就不是无理数
如﹣ =0，答案不唯一．
∴两个无理数的和仍是无理数是错误的．
故答案为：∵﹣ =0，0是有理数，
【分析】本题根据无理数的加法运算法则，如果两个无理数互为相反数时则这两个无理数的和就不是无理数，从而可以举出例子．
13．（2021七上·萧山期中）若 的整数部分为a，小数部分为b，则b= ，数轴上表示实数a，b的两点之间距离为 。
【答案】；
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：∵
∴a=2，b=；
数轴上表示实数a，b的两点之间距离为.
故答案为：，.
【分析】利用估算无理数的大小，可得到，由此可得到a，b的值；然后求出a-b的值即可.
14．计算：2×（﹣π）0﹣12016+ 的值为
【答案】2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=2﹣1+3=4﹣2=2，
故答案为：2
【分析】原式利用零指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．
15．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣ ]= ．
【答案】-4
【知识点】实数的运算；定义新运算
【解析】【解答】∵2＜ ＜3，
∴﹣4＜﹣ ﹣1＜﹣3，
∴[﹣ ]=﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】先求得的范围是，于是可得的范围是，然后由题中的材料可知，原式=-4.
16．（2021七上·虎林期末）计算： = ．
【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先计算开方与绝对值，再计算乘方，最后计算加减即可.
三、计算题
17．（2021七上·舟山月考）计算下列各式的值：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
（2）
.
【知识点】实数的运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）利用算术平方根和立方根的性质先算开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
（2）此题的运算顺序为：先算乘方运算，再算括号里的运算及乘法运算，然后利用有理数的加法法则计算.
四、解答题（共4题，共33分）
18．（2018七上·杭州期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣17；②π；③﹣|﹣ |；④ ；⑤ ；⑥﹣0.92；⑦ ；⑧﹣0. ；⑨1.2020020002；
（1）正实数{ }
负有理数{ }
无理数{ }
（2）从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、﹣、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算.
【答案】（1）解：正实数{②④⑤⑨}
负有理数{①③⑥⑧}
无理数{②④⑦}
（2）解：[ ﹣1﹣（﹣2+ ）+（﹣17）]÷（﹣|﹣ |）＝(-16) ÷(- )=10
【知识点】实数及其分类；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据实数的分类及无理数与有理数的概念即可一一判断得出答案；
（2）开放性的命题，答案不唯一：根据实数的混合运算顺序算出结果即可。
19．（2017七上·下城期中）阅读：通过探究知道： ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是 ，小数部分可以用 来表示．
已知 ，其中 是一个整数， ，求 的值．
【答案】解：∵ ，
∴ ，
∵ 是整数，
∴ ，
∴ ，
将 ， 的值代入代数式，
．
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【分析】因为，结合题意可得，根据x是整数可得x=9，则y=-9=.再将求得的x、y的值代入计算即可求解。
20．（2021七上·宁波期中）某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了.
【答案】解：把d=32，f=2代入v=16，
v=16=128（km/h），
∵128＞100，
∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】将d，f代入公式，再进行计算，可求出v的值，然后将v与100比较大小，可作出判断.
21．定义新运算：a★b=a（1-b），a，b是实数，如-2★3=-2×（1-3）=4．
（1）求（-2）★（-1）的值；
（2）已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．
【答案】（1）解：（-2）★（-1）=（-2）×[1-（-1）] =（-2）×2=-4
（2）解：a★b=a（1-b）=a-ab，b★a=b（1-a）=b-ab，∵a≠b，∴a-ab≠b-ab，∴a★b≠b★a
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据新运算的意义，将-2代换a，-1代换b计算即可求解；
（2）根据新运算的意义分别计算a★b和b★a的值，即可比较大小。
1 / 12022-2023浙教版数学七年级上册3.4实数的运算 课后测验
一、单选题（每题3分，共24分）
1． 的倒数的平方是（ ）
A．2 B． C．-2 D．-
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．（-2）3×（-3）2=72
3．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入 后，输出的结果应为（ ）
A．2016 B．2017 C．2019 D．2020
4．（2021七上·宁波期中）化简的结果是（ ）
A． B．1 C．2 D．-1
5．下列说法正确的是（ ）
A．分数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．两个无理数的和一定是无理数
D．两个无理数的积不一定是无理数
6．计算 的结果是（ ）
A．1 B．2 C． D．3
7．计算：| - |-|2- |=（ ）
A．-2- B．2- C．2 - -2 D．2+
8．（2019七上·衢州期中）计算： = （ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（每空2分，共18分）
9．计算： -1=
10．计算： = ．
11．（2021七上·常州期末） .
12．（2016七上·淳安期中）试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的： ．
13．（2021七上·萧山期中）若 的整数部分为a，小数部分为b，则b= ，数轴上表示实数a，b的两点之间距离为 。
14．计算：2×（﹣π）0﹣12016+ 的值为
15．我们用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，如：[3.69]=3，[﹣0.56]=﹣1，则按这个规律[﹣ ]= ．
16．（2021七上·虎林期末）计算： = ．
三、计算题
17．（2021七上·舟山月考）计算下列各式的值：
（1） ；
（2） .
四、解答题（共4题，共33分）
18．（2018七上·杭州期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①﹣17；②π；③﹣|﹣ |；④ ；⑤ ；⑥﹣0.92；⑦ ；⑧﹣0. ；⑨1.2020020002；
（1）正实数{ }
负有理数{ }
无理数{ }
（2）从以上9个数中选取2个有理数，2个无理数，用“+、﹣、×、÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得计算结果为正整数，列出式子并计算.
19．（2017七上·下城期中）阅读：通过探究知道： ，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是 ，小数部分可以用 来表示．
已知 ，其中 是一个整数， ，求 的值．
20．（2021七上·宁波期中）某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了.
21．定义新运算：a★b=a（1-b），a，b是实数，如-2★3=-2×（1-3）=4．
（1）求（-2）★（-1）的值；
（2）已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： 的倒数的平方为
故答案为：B.
【分析】利用倒数的定义，可求出 的倒数，再利用算术平方根的性质，可求出结果.
2．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】A、 ，A不符合题意；
B、 ，B符合题意；
C、 ，C不符合题意；
D、（-2）3×（-3）2=-8×9=-72，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】（1）由算术平方根的意义可得=3；
（2）由立方根的意义可得=-2；
（3）由立方根的意义可得原式=；
（4）由平方和立方的意义可得原式=-89=-72.
3．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】输出的数为 ，故答案为：B．
【分析】根据运算程序法则即可求解。
4．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：；
故答案为：B.
【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，先去掉绝对值符号，再合并同类二次根式.
5．【答案】D
【知识点】实数的运算；无理数的认识
【解析】【解答】A、分数是有理数，故此项错误；
B、无限不循环小数是无理数，故此项错误；
C、与-是无理数，而+(-)=0，0是有理数，故此项错误；
D、与-是无理数，而×（-）=2，2是有理数，故此项正确.
【分析】根据有理数与无理数的概念进行判断A、B；两个无理数的和、积都有可能是有理数，据此判断C、D.
6．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
=-2+1+4
=3，
故答案为：D.
【分析】先进行乘方、零次幂和负指数幂的运算，然后进行有理数的加减混合运算即可得出结果.
7．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： .
故答案为：B.
【分析】根据实数的大小关系去绝对值，再运算即可得出结果.
8．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数的运算
【解析】【解答】解：原式=
= .
故答案为：D.
【分析】先根据绝对值的非负性分别去绝对值，因为中间各数皆能相消，最后得出结果为首末两数之差即可.
9．【答案】2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式=3-1=2.
【分析】先利用算术平方根进行化简，再计算减法即可.
10．【答案】0
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】 ．故答案为0
【分析】根据实数的运算性质即可求解。
11．【答案】2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解： ，
故答案为：2.
【分析】根据绝对值的性质以及0指数幂的运算性质分别计算，然后利用有理数的减法法则进行计算.
12．【答案】 等（互为相反数的两个无理数之和）
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：如果两个无理数互为相反数，
则这两个无理数的和就不是无理数
如﹣ =0，答案不唯一．
∴两个无理数的和仍是无理数是错误的．
故答案为：∵﹣ =0，0是有理数，
【分析】本题根据无理数的加法运算法则，如果两个无理数互为相反数时则这两个无理数的和就不是无理数，从而可以举出例子．
13．【答案】；
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【解答】解：∵
∴a=2，b=；
数轴上表示实数a，b的两点之间距离为.
故答案为：，.
【分析】利用估算无理数的大小，可得到，由此可得到a，b的值；然后求出a-b的值即可.
14．【答案】2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=2﹣1+3=4﹣2=2，
故答案为：2
【分析】原式利用零指数幂法则，乘方的意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．
15．【答案】-4
【知识点】实数的运算；定义新运算
【解析】【解答】∵2＜ ＜3，
∴﹣4＜﹣ ﹣1＜﹣3，
∴[﹣ ]=﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】先求得的范围是，于是可得的范围是，然后由题中的材料可知，原式=-4.
16．【答案】
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先计算开方与绝对值，再计算乘方，最后计算加减即可.
17．【答案】（1）解：
（2）
.
【知识点】实数的运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）利用算术平方根和立方根的性质先算开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算，可求出结果.
（2）此题的运算顺序为：先算乘方运算，再算括号里的运算及乘法运算，然后利用有理数的加法法则计算.
18．【答案】（1）解：正实数{②④⑤⑨}
负有理数{①③⑥⑧}
无理数{②④⑦}
（2）解：[ ﹣1﹣（﹣2+ ）+（﹣17）]÷（﹣|﹣ |）＝(-16) ÷(- )=10
【知识点】实数及其分类；实数的运算
【解析】【分析】（1）根据实数的分类及无理数与有理数的概念即可一一判断得出答案；
（2）开放性的命题，答案不唯一：根据实数的混合运算顺序算出结果即可。
19．【答案】解：∵ ，
∴ ，
∵ 是整数，
∴ ，
∴ ，
将 ， 的值代入代数式，
．
【知识点】估算无理数的大小；实数的运算
【解析】【分析】因为，结合题意可得，根据x是整数可得x=9，则y=-9=.再将求得的x、y的值代入计算即可求解。
20．【答案】解：把d=32，f=2代入v=16，
v=16=128（km/h），
∵128＞100，
∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度.
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】将d，f代入公式，再进行计算，可求出v的值，然后将v与100比较大小，可作出判断.
21．【答案】（1）解：（-2）★（-1）=（-2）×[1-（-1）] =（-2）×2=-4
（2）解：a★b=a（1-b）=a-ab，b★a=b（1-a）=b-ab，∵a≠b，∴a-ab≠b-ab，∴a★b≠b★a
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据新运算的意义，将-2代换a，-1代换b计算即可求解；
（2）根据新运算的意义分别计算a★b和b★a的值，即可比较大小。
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