初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定——SAS和线段垂直平分线 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·大洼期末）如图，将两根钢条 AA'，BB' 的中点连接在一起，使AA'，BB' 可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具(卡钳)，则图中AB的长等于内槽宽 A′B′ ，那么判定 △OAB≌△OA′B′ 的理由是（ ）
A．边角边 B．边边边 C．角边角 D．角角边
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵O是 AA'，BB' 的中点，
∴ OA=OA' ， OB=OB' ， ∠AOB=∠A'OB'，
在 △OAB和 △OA'B' 中，
，
∴ △OAB≌ △OA'B' (SAS)，
所以理由是：边角边．
故答案为：A．
【分析】已知两边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等．
2．（2020八下·深圳期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果 cm， cm，那么△ 的周长是（ ）
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AC是AB的垂直平分线
∴AD=BD
∴CD+BD=CD+AD=AC=5
∴△DBC的周长为：CD+BD+BC=AC+BC=5+4=9（cm）.
故答案为：D.
【分析】先利用线段的垂直平分线的性质得AD=BD，则CD+BD=CD+AD=AC=5，进而可求出△DBC的周长。
3．（2020七下·太原月考）如图，已知△ABC的三条角平分线交于点O，且∠BAC=120°，延长CA至点D，使DC=BC，连接OD，则∠BOD的度数为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】根据题意可知，∠DCO=∠BCO，通过SAS定理，
可判断出△OCD≌△OCB，
所以∠D=∠OBC=∠ABO
∠BOD=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=60°
故答案为：C
【分析】根据全等三角形的判定和性质，进行计算即可。
4．（2020八下·太原月考）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，且分别交BC，AC干点D，E，连接AD，若∠B=70°，∠BAD=60°，则∠C为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∠ADB=180°-70°-60°=50°，所以∠ADC=180°-50°=130°，
∠EDC=65°，∠C=180°-65°-90°=25°
故答案为：B
【分析】根据垂直平分线的性质，进行角度换算即可。
5．（2020七下·哈尔滨月考）如图， 是 的中线，E，F分别是 和 延长线上的点，且 ，连结 ， ．下列说法：① ；② 和 面积相等；③ ；④ ．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故④符合题意
∴CE=BF，∠F=∠CED，故①符合题意，
∴BF∥CE，故③符合题意，
∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②符合题意，
综上所述，正确的是①②③④共4个．
故答案为：D．
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②符合题意．
6．（2020七下·温州月考）如图，D，E分别为△ABC的边AC，BC上的点，AE⊥BD，垂足为F，且AF=EF.若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAC的度数为（ ）
A．18° B．28° C．36° D．38°
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： ∵AE⊥BD ， AF=EF
∴BD是AE垂直平分线
∴BAE=BEA
∵∠ABC=36°，∠C=44°
∴BAE=BEA =(180°- ∠ABC）2=(180°- 36°）2=72°
EAC=BAE-∠C=72°-44°=28°
故答案为：B.
【分析】由AE⊥BD ， AF=EF 得出BD是AE垂直平分线，利用垂直平分线的性质得到BAE=BEA ，利用三角形内角和是180°和∠ABC=36°求出在ABE中，BAE=BEA =72°，利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和以及∠C=44°得出在AEC中，EAC=BAE-∠C=28° 即可以得到结果。
7．（2020八下·凤县月考）有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？（ ）
A．△ABC三条角平分线的交点处 B．△ABC三条中线的交点处
C．△ABC三条高的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处
【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。则超市应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处。
【分析】要求到三小区的距离相等，首先想到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，又因为三角形三边的垂直平分线相交于一点，可得结果．
8．（2020八上·鄞州期末）已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（ ）
A．2
【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，延长AD到点E，使DE=AD，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=EC，
∵AB=4，AC=6，
∴6-4即2∴1故答案为：B.
【分析】延长AD到点E，使DE=AD，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解. 关键是作出辅助线构造出合适的全等三角形，遇中点，常见辅助线是“倍长中线”.
二、填空题
9．（2020八下·中卫月考）在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .
【答案】PA=PB=PC
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵边AB的垂直平分线相交于P，
∴PA=PB，
∵边BC的垂直平分线相交于P，
∴PB=PC，
∴PA=PB=PC.
故答案为：PA=PB=PC.
【分析】根据线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等得出PA=PB，PB=PC，进而根据等量代换即可得出结论.
10．（2020八上·思茅期中）如图，AB是线段CD的垂直平分线，若AC=5cm，BD=3cm，则四边形CADB的周长为 cm.
【答案】16
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB是线段CD的垂直平分线，AC=5cm，BD=3cm
∴
∴四边形CADB的周长
故答案为：16.
【分析】根据垂直平分线的性质可得 ，即可求出四边形CADB的周长.
11．（2020八上·昆明期末）如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝62°，则∠AEB＝ ．
【答案】152°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACB ∠BCE＝∠ECD ∠BCE，即∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中， ，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE＝∠CBD，
∴∠CAE＋∠CBE＝∠CBD＋∠CBE＝∠EBD＝62°，
在△ABC中，∠EAB＋∠EBA＝180° （∠ACB＋∠CAE＋∠CBE）＝180° （90°＋62°）＝28°，
在△ABE中，∠AEB＝180° （∠EAB＋∠EBA）＝180° 28°＝152°，
故答案为：152°．
【分析】先求出∠ACE＝∠BCD，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CAE＝∠CBD，从而求出∠CAE＋∠CBE＝∠EBD，再利用三角形的内角和等于180°列式求出∠EAB＋∠EBA，然后再次利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
12．（2020八上·自贡期末）在△ 中， ,分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧分别交于点 ，作直线 交 于点 ,则 的度数是 .
【答案】20°
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵∠C=80°,∠A=40°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=60°
由作图可知，EF为线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DBA=∠A=40°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-40°=20°.
故答案为：20°.
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线的性质得出∠ABD=40°，进而可得出∠CBD的度数.
13．（2017八上·江门月考）如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件： ，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．
【答案】BD=AC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∠BAC=∠ABD（已知），AB=BA（公共边），BD=AC，
∴△DAB≌△CBA（SAS）；
故答案为：BD=AC．本题答案不唯一．.
【分析】根据边角边公理可添BD=AC；根据角边角公理可添∠DAB=∠CBA.本题答案不唯一．
14．（2020八上·郑州期末）如图所示， ， ， ，点 在线段 上，若 ， ，则 .
【答案】55°
【知识点】三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：在△ABD与△ACE中，
∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
∴∠1=∠CAE；
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠2=∠ABE=30°；
∵∠3=∠1+∠ABE，∠1=25°，
∴∠3=55°．
故答案为：55°．
【分析】根据已知先证明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性质，求得∠2=∠ABE；最后根据三角形外角的性质即可求出答案．
三、解答题
15．（2020八上·丹江口期末）如图，有一个池塘，要测池塘两端 ， 的距离，可先在平地上取一个点 ，从点 不经过池塘可以直接达到点 和 ，连接 并延长到点 ，使 ，连接 并延长到点 ，使 ，连接 ，那么量出 的长度就是 ， 的距离，为什么？
【答案】证明：在 和 中，
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
16．（2020八上·温州期末）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BE=CD。
【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE即∠BAE=∠CAD
在△ABE和△CAD中
∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴BE=CD.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由已知∠BAD=∠CAE可以推出∠BAE=∠CAD，再利用SAS证明△ABE≌△CAD，然后利用全等三角形的对应边相等，可证得结论。
17．（2020七下·太原月考）综合与实践
智慧小组将两个三角形纸片(△OAB和△OCD)按如图1摆放，其中∠AOB=∠COD，∠OAB=∠OBA，OA=OB，OC=OD。连接AC，BD，交点为M。
（1）请直接写出AC与BD存在的数量关系：
（2）将△OAB保持固定不动，△OCD绕点O转动到图2位置，猜想此时(1) 中结论还成立吗？请说明理由；
（3）智慧小组测量发现图1中∠AMB=∠AOB，由此组长大胆猜想：图2中∠AMB的大小也等于∠AOB。如果你是智慧小组的一员，你赞成组长的猜想吗？请说明理由。
【答案】（1）AC=BD
（2）(1)中的结论仍然成立，理由如下：
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD(SAS) ，
∴AC=BD
（3）赞成，理由如下：
由(2) 得△AOC≌△BOD，
∴∠OAC=∠OBD，
又∵∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB+∠OBA=∠OAC+∠CAB+∠OBA=∠OBD+∠CAB+∠OBA=∠ABM+∠MAB，
在△AMB中，∠AMB=180°-(∠ABM+∠MAB) ，
在△OAB中，∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)
∴∠AMB=∠AOB
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意，可直接写出关系。
（2）根据三角形全等的判定定理SAS，可证明其全等，根据全等三角形的性质求出即可。
（3）根据三角形全等的性质，利用角度换算，可得出结论。
1 / 1初中数学浙教版八年级上册1.5 三角形全等的判定——SAS和线段垂直平分线 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·大洼期末）如图，将两根钢条 AA'，BB' 的中点连接在一起，使AA'，BB' 可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具(卡钳)，则图中AB的长等于内槽宽 A′B′ ，那么判定 △OAB≌△OA′B′ 的理由是（ ）
A．边角边 B．边边边 C．角边角 D．角角边
2．（2020八下·深圳期中）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果 cm， cm，那么△ 的周长是（ ）
A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm
3．（2020七下·太原月考）如图，已知△ABC的三条角平分线交于点O，且∠BAC=120°，延长CA至点D，使DC=BC，连接OD，则∠BOD的度数为（ ）
A．45° B．50° C．60° D．75°
4．（2020八下·太原月考）如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，且分别交BC，AC干点D，E，连接AD，若∠B=70°，∠BAD=60°，则∠C为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
5．（2020七下·哈尔滨月考）如图， 是 的中线，E，F分别是 和 延长线上的点，且 ，连结 ， ．下列说法：① ；② 和 面积相等；③ ；④ ．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020七下·温州月考）如图，D，E分别为△ABC的边AC，BC上的点，AE⊥BD，垂足为F，且AF=EF.若∠ABC=36°，∠C=44°，则∠EAC的度数为（ ）
A．18° B．28° C．36° D．38°
7．（2020八下·凤县月考）有A，B，C三个社区(不在同一直线上)，现准备修建一座公园，使该公园到三个社区的距离相等，那么公园应建在下列哪个位置上？（ ）
A．△ABC三条角平分线的交点处 B．△ABC三条中线的交点处
C．△ABC三条高的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处
8．（2020八上·鄞州期末）已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是（ ）
A．2二、填空题
9．（2020八下·中卫月考）在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .
10．（2020八上·思茅期中）如图，AB是线段CD的垂直平分线，若AC=5cm，BD=3cm，则四边形CADB的周长为 cm.
11．（2020八上·昆明期末）如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝62°，则∠AEB＝ ．
12．（2020八上·自贡期末）在△ 中， ,分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧分别交于点 ，作直线 交 于点 ,则 的度数是 .
13．（2017八上·江门月考）如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件： ，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．
14．（2020八上·郑州期末）如图所示， ， ， ，点 在线段 上，若 ， ，则 .
三、解答题
15．（2020八上·丹江口期末）如图，有一个池塘，要测池塘两端 ， 的距离，可先在平地上取一个点 ，从点 不经过池塘可以直接达到点 和 ，连接 并延长到点 ，使 ，连接 并延长到点 ，使 ，连接 ，那么量出 的长度就是 ， 的距离，为什么？
16．（2020八上·温州期末）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BE=CD。
17．（2020七下·太原月考）综合与实践
智慧小组将两个三角形纸片(△OAB和△OCD)按如图1摆放，其中∠AOB=∠COD，∠OAB=∠OBA，OA=OB，OC=OD。连接AC，BD，交点为M。
（1）请直接写出AC与BD存在的数量关系：
（2）将△OAB保持固定不动，△OCD绕点O转动到图2位置，猜想此时(1) 中结论还成立吗？请说明理由；
（3）智慧小组测量发现图1中∠AMB=∠AOB，由此组长大胆猜想：图2中∠AMB的大小也等于∠AOB。如果你是智慧小组的一员，你赞成组长的猜想吗？请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵O是 AA'，BB' 的中点，
∴ OA=OA' ， OB=OB' ， ∠AOB=∠A'OB'，
在 △OAB和 △OA'B' 中，
，
∴ △OAB≌ △OA'B' (SAS)，
所以理由是：边角边．
故答案为：A．
【分析】已知两边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等．
2．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AC是AB的垂直平分线
∴AD=BD
∴CD+BD=CD+AD=AC=5
∴△DBC的周长为：CD+BD+BC=AC+BC=5+4=9（cm）.
故答案为：D.
【分析】先利用线段的垂直平分线的性质得AD=BD，则CD+BD=CD+AD=AC=5，进而可求出△DBC的周长。
3．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】根据题意可知，∠DCO=∠BCO，通过SAS定理，
可判断出△OCD≌△OCB，
所以∠D=∠OBC=∠ABO
∠BOD=∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=60°
故答案为：C
【分析】根据全等三角形的判定和性质，进行计算即可。
4．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∠ADB=180°-70°-60°=50°，所以∠ADC=180°-50°=130°，
∠EDC=65°，∠C=180°-65°-90°=25°
故答案为：B
【分析】根据垂直平分线的性质，进行角度换算即可。
5．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故④符合题意
∴CE=BF，∠F=∠CED，故①符合题意，
∴BF∥CE，故③符合题意，
∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，
∴△ABD和△ACD面积相等，故②符合题意，
综上所述，正确的是①②③④共4个．
故答案为：D．
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②符合题意．
6．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解： ∵AE⊥BD ， AF=EF
∴BD是AE垂直平分线
∴BAE=BEA
∵∠ABC=36°，∠C=44°
∴BAE=BEA =(180°- ∠ABC）2=(180°- 36°）2=72°
EAC=BAE-∠C=72°-44°=28°
故答案为：B.
【分析】由AE⊥BD ， AF=EF 得出BD是AE垂直平分线，利用垂直平分线的性质得到BAE=BEA ，利用三角形内角和是180°和∠ABC=36°求出在ABE中，BAE=BEA =72°，利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和以及∠C=44°得出在AEC中，EAC=BAE-∠C=28° 即可以得到结果。
7．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。则超市应建在△ABC三条边的垂直平分线的交点处。
【分析】要求到三小区的距离相等，首先想到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，又因为三角形三边的垂直平分线相交于一点，可得结果．
8．【答案】B
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，延长AD到点E，使DE=AD，
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=EC，
∵AB=4，AC=6，
∴6-4即2∴1故答案为：B.
【分析】延长AD到点E，使DE=AD，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解. 关键是作出辅助线构造出合适的全等三角形，遇中点，常见辅助线是“倍长中线”.
9．【答案】PA=PB=PC
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵边AB的垂直平分线相交于P，
∴PA=PB，
∵边BC的垂直平分线相交于P，
∴PB=PC，
∴PA=PB=PC.
故答案为：PA=PB=PC.
【分析】根据线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等得出PA=PB，PB=PC，进而根据等量代换即可得出结论.
10．【答案】16
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵AB是线段CD的垂直平分线，AC=5cm，BD=3cm
∴
∴四边形CADB的周长
故答案为：16.
【分析】根据垂直平分线的性质可得 ，即可求出四边形CADB的周长.
11．【答案】152°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACB ∠BCE＝∠ECD ∠BCE，即∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中， ，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE＝∠CBD，
∴∠CAE＋∠CBE＝∠CBD＋∠CBE＝∠EBD＝62°，
在△ABC中，∠EAB＋∠EBA＝180° （∠ACB＋∠CAE＋∠CBE）＝180° （90°＋62°）＝28°，
在△ABE中，∠AEB＝180° （∠EAB＋∠EBA）＝180° 28°＝152°，
故答案为：152°．
【分析】先求出∠ACE＝∠BCD，再利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CAE＝∠CBD，从而求出∠CAE＋∠CBE＝∠EBD，再利用三角形的内角和等于180°列式求出∠EAB＋∠EBA，然后再次利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
12．【答案】20°
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】∵∠C=80°,∠A=40°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=60°
由作图可知，EF为线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DBA=∠A=40°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-40°=20°.
故答案为：20°.
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC=60°，再根据线段垂直平分线的性质得出∠ABD=40°，进而可得出∠CBD的度数.
13．【答案】BD=AC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∠BAC=∠ABD（已知），AB=BA（公共边），BD=AC，
∴△DAB≌△CBA（SAS）；
故答案为：BD=AC．本题答案不唯一．.
【分析】根据边角边公理可添BD=AC；根据角边角公理可添∠DAB=∠CBA.本题答案不唯一．
14．【答案】55°
【知识点】三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：在△ABD与△ACE中，
∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
∴∠1=∠CAE；
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠2=∠ABE=30°；
∵∠3=∠1+∠ABE，∠1=25°，
∴∠3=55°．
故答案为：55°．
【分析】根据已知先证明△ABD≌△ACE（SAS）；再利用全等三角形的性质，求得∠2=∠ABE；最后根据三角形外角的性质即可求出答案．
15．【答案】证明：在 和 中，
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】利用“边角边”证明△ABC和△DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答．
16．【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE即∠BAE=∠CAD
在△ABE和△CAD中
∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴BE=CD.
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】由已知∠BAD=∠CAE可以推出∠BAE=∠CAD，再利用SAS证明△ABE≌△CAD，然后利用全等三角形的对应边相等，可证得结论。
17．【答案】（1）AC=BD
（2）(1)中的结论仍然成立，理由如下：
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD(SAS) ，
∴AC=BD
（3）赞成，理由如下：
由(2) 得△AOC≌△BOD，
∴∠OAC=∠OBD，
又∵∠OAB=∠OBA，
∴∠OAB+∠OBA=∠OAC+∠CAB+∠OBA=∠OBD+∠CAB+∠OBA=∠ABM+∠MAB，
在△AMB中，∠AMB=180°-(∠ABM+∠MAB) ，
在△OAB中，∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)
∴∠AMB=∠AOB
【知识点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据题意，可直接写出关系。
（2）根据三角形全等的判定定理SAS，可证明其全等，根据全等三角形的性质求出即可。
（3）根据三角形全等的性质，利用角度换算，可得出结论。
1 / 1