初中数学浙教版八年级下册4.1 多边形 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七上·辽阳月考）从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线.
【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，进而得出这（n-3）条对角线把多边形分成的三角形的个数.
2．（2020八上·昆明期末）若正多边形的一个外角是 60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】由题意，正多边形的边数为 n=，
其内角和为 (n-2） 180°=720°．
故答案为：C.
【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
3．（2019八上·盐津月考）下列多边形中，内角和为720°的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形内角和公式可得，（n﹣2） 180°=720°，解得n=6，是六边形，
故答案为：D.
【分析】若多边形的边数是n，则其内角和计算公式为（n﹣2） 180°，据此进行解答即可.
4．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题8 四边形）一个多边形裁去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数是（ ）
A．17 B．16 C．15 D．17或16或15
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设新多边形的边数为n，
则（n-2） 180°=2520°，
解得n=16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
所以多边形的边数可以为15，16或17．
故选D.
【分析】 利用内角和公式计算出边数后，然后分情况讨论。
5．（2020八上·绵阳期末）一个凸多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多 180°，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为（n-2）×180°，依题意得：
（n-2）×180°=360×3+180，
解得n=9．
故答案为：A.．
【分析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n-2）×180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．
6．（2019九上·萧山期中）已知一个正多边形的内角为a度，则下列不可能是a的值的是（ ）
A．90 B．100 C．120 D．176.4
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：A、根据正多边形外角和为360°，当正多边形的内角为90°，即外角为90°，
360°÷90°=4，故可以是正多边形；
B、当正多边形的内角为100°，即外角为80°，
360°÷80°=4.5，故不是正多边形；
C、当正多边形的内角为120°，即外角为60°，
360°÷60°=6，故可以是正多边形6；
D、当正多边形的内角为176.4°，即外角为3.6°，
360°÷3.6°=100，故可以是正多边形．
故选：B．
【分析】根据正多边形外角和为360°，且各内角相等，再利用内外角互补，只要360°不能被内角整除，即不是正多边形．
7．（2019八上·江汉期中）下列多边形中，对角线是5条的多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：n边形对角线条数为
∴A. 四边形有2条对角线，故错误；
B. 五边形有5条对角线，正确；
C. 六边形有9条对角线，故错误；
D. 七边形有14条对角线，故错误；
故答案为：B.
【分析】根据n变形的对角线条数公式一一算出答案，判断即可.
8．（2019八上·天台期中）设四边形的内角和等于 ，五边形的外角和等于 ，则 与 的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵四边形的内角和α=360°，
五边形的外角和β=360°，
∴α=β.
故答案为：B.
【分析】因为四边形内角和等于360°，任意多边形的内角和都等于360°，据此分析即可判断α=β.
9．（2020七上·兰州期末）从十边形的一个顶点出发可以画出 条对角线，这些对角线将十边形分割成 个三角形．
【答案】7；8
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得，10-3=7，
所以从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线；
10-2=8，
所以从十边形的一个顶点出发画对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形.
故答案为：7；8
【分析】根据n边形从一个顶点出发可画出（n-3）条对角线，由此可得出对角线的条数；这些对角线将n边形分成（n-2）个三角形，由此可得三角形的个数.
10．（2019七上·郑州月考）一个多边形一共有35条对角线，则这个多边形的边数为 .
【答案】10
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得 =35
整理得，n2-3n-70=0，
解得n1=10，n2=-7（舍去），
所以，这个多边形的边数为10.
故答案为：10.
【分析】根据多边形的对角线公式 列式计算即可得解.
11．（2020七下·建湖月考）如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
【答案】解：∠1+∠2=90°，理由如下：∵∠A+∠C=180°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∴∠1=∠ADC，∠2=∠ABC，∴∠1+∠2=90°.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】 ∠A与∠C互补， 结合四边形的内角和可知∠ADC和∠ABC也互补，由于 ∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB，可得∠1和∠2之和为90°.
12．（2019八上·韶关期中）如图
（1）求图形中的x的值；
（2）求：∠A、∠B、∠C、∠D的度数。
【答案】（1）解：依题意有：3x+3x+4x+2x =360°，
解得x=30°
（2）解：∠A=∠B=3×30°=90°，∠C=2×30°=60°，∠D=4×30°=120°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据四边形内角和等于360°，列出关于x的一元一次方程，即可求解；
（2）求出x的值，代入各个内角的代数式，即可.
13．（2019八上·霸州期中）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°．
（1）求这个多边形的边数和内角和；
（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为 ，此时多边形中有 个三角形．
【答案】（1）解：360°×3﹣180°
＝1080°﹣180°
＝900°．
故这个多边形的边数和内角和是900°；
（2）4；5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】（2）解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：
180（n﹣2）＝360×3﹣180，
解得n＝7，
则从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为7-3=4，此时多边形中有7-2=5个三角形．
【分析】（1）一个多边形的内角和等于外角和的3倍少180°，而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于900°．（2）n边形的内角和可以表示成（n-2） 180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．
二、提高特训
14．（2020八上·嘉陵期末）如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是（ ）
A．42° B．40° C．36° D．32°
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正方形的内角=90°
正五边形的内角=180°×（5-2）÷5=108°
正六边形的内角=180°×（6-2）÷6=120°
∴∠α=360°-108°-120°-90°=42°。
故答案为：A.
【分析】根据题意，由多边形的内角和计算得到正多边形的内角，根据周角的度数求出答案即可、
15．（2019八上·荆门期中）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（ ）
A．增加180° B．减少180°
C．不变 D．以上三种情况都有可能
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°.
故答案为：D.
【分析】由于一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，从而根据多边形的内角和公式即可解决问题.
16．（2019八上·北流期中）如图，七边形 中， 、 的延长线相交于点 ，若图中 、 、 、 的外角和为 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】在DO延长线上找一点M，如图所示.
∵多边形的外角和为360°，
∴∠BOM＝360° 240°＝120°.
∵∠BOD＋∠BOM＝180°，
∴∠BOD＝180° ∠BOM＝180° 120°＝60°.
故答案为：D.
【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝120°，再根据邻补角互补即可得出结论.
17．（2019八上·松滋期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180° B．270° C．360° D．720°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：连接AB，
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠2=∠C+∠F，
∴∠EAC+∠DBF +∠C+∠D+∠E+∠F=∠EAC+∠DBF+∠D+∠E+∠1+∠2=∠EAB+∠ABD+∠D+∠E =360°.
故答案为：C.
【分析】连接AB，根据三角形的内角和得出∠1+∠2=∠C+∠F，进而根据角的和差、等量代换及四边形的内角和即可得出答案.
18．（2019八上·椒江期中）一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个正多边形的边数是n，则
（n-2） 180°=900°，
解得：n=7．
则这个正多边形是正七边形．
所以，从一点引对角线的条数是：7-3=4.
故选：B
【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2） 180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.
19．（2019七上·平顶山月考）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为
【答案】2019
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：过多边形一个顶点引对角线，将多边形分割成的三角形个数规律
共有（n-2）条，可知n-2=2017，解得n=2019.
故答案为：2019.
【分析】过多边形的一个顶点引对角线，将多边形分割成（n-2）个三角形，从而列出方程，求解即可.
20．（2020八上·自贡期末）如图，蚂蚁点 出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，照此走下去，他第一次回到出发点 ，一共行走的路程是 .
【答案】40米
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵每次蚂蚁都是沿直线前进4米后向左转36°，
∴蚂蚁走过的图形是正多边形，
边数n=360°÷36°=10，
∴蚂蚁第一次回到出发点M时，一共走了10×4=40米．
故答案为：40米．
【分析】根据题意，蚂蚁走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以4m即可．
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和 同步练习）（1）分别画出下列各多边形的对角线
（2）并观察图形完成下列问题：
①试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子： ．
②从十五边形的一个顶点可以引出 条对角线，十五边形共有 条对角线：
③如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．
【答案】（1）如图所示，
（2）S= n（n﹣3）；12；90；解：设多边形有n条边， 则 n（n﹣3）=n， 解得n=5或n=0（应舍去）． 故这个多边形的边数是5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：（2）①用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= n（n﹣3）；
②十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3=12（条），共有对角线： ×15×（15﹣3）=90（条）；
故答案为：S= n（n﹣3）；12，90．
【分析】（1）因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，根据定义分别画出每一个图形的对角线即可；
（2）①因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，该多边形有n个顶点，故需要引对角线n（n﹣3）条，但由于每不相邻的两个顶点之间只有一条对角线，故可得出S= n（n﹣3）；②将n=15代入①所得的公式即可算出答案；③根据 一个多边形对角线的条数与它的边数相等 列出方程，求解并检验即可得出答案。
1 / 1初中数学浙教版八年级下册4.1 多边形 同步训练
一、基础夯实
1．（2019七上·辽阳月考）从九边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
2．（2020八上·昆明期末）若正多边形的一个外角是 60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
3．（2019八上·盐津月考）下列多边形中，内角和为720°的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（浙教版备考2020年中考数学一轮专题8 四边形）一个多边形裁去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2 520°，则原多边形的边数是（ ）
A．17 B．16 C．15 D．17或16或15
5．（2020八上·绵阳期末）一个凸多边形的内角和比它的外角和的 3 倍还多 180°，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
6．（2019九上·萧山期中）已知一个正多边形的内角为a度，则下列不可能是a的值的是（ ）
A．90 B．100 C．120 D．176.4
7．（2019八上·江汉期中）下列多边形中，对角线是5条的多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
8．（2019八上·天台期中）设四边形的内角和等于 ，五边形的外角和等于 ，则 与 的关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020七上·兰州期末）从十边形的一个顶点出发可以画出 条对角线，这些对角线将十边形分割成 个三角形．
10．（2019七上·郑州月考）一个多边形一共有35条对角线，则这个多边形的边数为 .
11．（2020七下·建湖月考）如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？
12．（2019八上·韶关期中）如图
（1）求图形中的x的值；
（2）求：∠A、∠B、∠C、∠D的度数。
13．（2019八上·霸州期中）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°．
（1）求这个多边形的边数和内角和；
（2）从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为 ，此时多边形中有 个三角形．
二、提高特训
14．（2020八上·嘉陵期末）如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则∠a的度数是（ ）
A．42° B．40° C．36° D．32°
15．（2019八上·荆门期中）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（ ）
A．增加180° B．减少180°
C．不变 D．以上三种情况都有可能
16．（2019八上·北流期中）如图，七边形 中， 、 的延长线相交于点 ，若图中 、 、 、 的外角和为 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
17．（2019八上·松滋期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180° B．270° C．360° D．720°
18．（2019八上·椒江期中）一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
19．（2019七上·平顶山月考）如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为
20．（2020八上·自贡期末）如图，蚂蚁点 出发，沿直线行走4米后左转36°，再沿直线行走4米，又左转36°，照此走下去，他第一次回到出发点 ，一共行走的路程是 .
21．（2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册9.2 多边形的内角和与外角和 同步练习）（1）分别画出下列各多边形的对角线
（2）并观察图形完成下列问题：
①试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子： ．
②从十五边形的一个顶点可以引出 条对角线，十五边形共有 条对角线：
③如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线.
【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，进而得出这（n-3）条对角线把多边形分成的三角形的个数.
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】由题意，正多边形的边数为 n=，
其内角和为 (n-2） 180°=720°．
故答案为：C.
【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
3．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形内角和公式可得，（n﹣2） 180°=720°，解得n=6，是六边形，
故答案为：D.
【分析】若多边形的边数是n，则其内角和计算公式为（n﹣2） 180°，据此进行解答即可.
4．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设新多边形的边数为n，
则（n-2） 180°=2520°，
解得n=16，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
所以多边形的边数可以为15，16或17．
故选D.
【分析】 利用内角和公式计算出边数后，然后分情况讨论。
5．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为（n-2）×180°，依题意得：
（n-2）×180°=360×3+180，
解得n=9．
故答案为：A.．
【分析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n-2）×180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．
6．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：A、根据正多边形外角和为360°，当正多边形的内角为90°，即外角为90°，
360°÷90°=4，故可以是正多边形；
B、当正多边形的内角为100°，即外角为80°，
360°÷80°=4.5，故不是正多边形；
C、当正多边形的内角为120°，即外角为60°，
360°÷60°=6，故可以是正多边形6；
D、当正多边形的内角为176.4°，即外角为3.6°，
360°÷3.6°=100，故可以是正多边形．
故选：B．
【分析】根据正多边形外角和为360°，且各内角相等，再利用内外角互补，只要360°不能被内角整除，即不是正多边形．
7．【答案】B
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：n边形对角线条数为
∴A. 四边形有2条对角线，故错误；
B. 五边形有5条对角线，正确；
C. 六边形有9条对角线，故错误；
D. 七边形有14条对角线，故错误；
故答案为：B.
【分析】根据n变形的对角线条数公式一一算出答案，判断即可.
8．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵四边形的内角和α=360°，
五边形的外角和β=360°，
∴α=β.
故答案为：B.
【分析】因为四边形内角和等于360°，任意多边形的内角和都等于360°，据此分析即可判断α=β.
9．【答案】7；8
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：由题意得，10-3=7，
所以从十边形的一个顶点出发可以画出7条对角线；
10-2=8，
所以从十边形的一个顶点出发画对角线，这些对角线将十边形分割成8个三角形.
故答案为：7；8
【分析】根据n边形从一个顶点出发可画出（n-3）条对角线，由此可得出对角线的条数；这些对角线将n边形分成（n-2）个三角形，由此可得三角形的个数.
10．【答案】10
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得 =35
整理得，n2-3n-70=0，
解得n1=10，n2=-7（舍去），
所以，这个多边形的边数为10.
故答案为：10.
【分析】根据多边形的对角线公式 列式计算即可得解.
11．【答案】解：∠1+∠2=90°，理由如下：∵∠A+∠C=180°，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，∴∠1=∠ADC，∠2=∠ABC，∴∠1+∠2=90°.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】 ∠A与∠C互补， 结合四边形的内角和可知∠ADC和∠ABC也互补，由于 ∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB，可得∠1和∠2之和为90°.
12．【答案】（1）解：依题意有：3x+3x+4x+2x =360°，
解得x=30°
（2）解：∠A=∠B=3×30°=90°，∠C=2×30°=60°，∠D=4×30°=120°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）根据四边形内角和等于360°，列出关于x的一元一次方程，即可求解；
（2）求出x的值，代入各个内角的代数式，即可.
13．【答案】（1）解：360°×3﹣180°
＝1080°﹣180°
＝900°．
故这个多边形的边数和内角和是900°；
（2）4；5
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】（2）解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：
180（n﹣2）＝360×3﹣180，
解得n＝7，
则从该多边形的一个顶点作对角线，则所作的对角线条数为7-3=4，此时多边形中有7-2=5个三角形．
【分析】（1）一个多边形的内角和等于外角和的3倍少180°，而任何多边形的外角和是360°，因而多边形的内角和等于900°．（2）n边形的内角和可以表示成（n-2） 180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数，即可求出答案．
14．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正方形的内角=90°
正五边形的内角=180°×（5-2）÷5=108°
正六边形的内角=180°×（6-2）÷6=120°
∴∠α=360°-108°-120°-90°=42°。
故答案为：A.
【分析】根据题意，由多边形的内角和计算得到正多边形的内角，根据周角的度数求出答案即可、
15．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°.
故答案为：D.
【分析】由于一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，从而根据多边形的内角和公式即可解决问题.
16．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】在DO延长线上找一点M，如图所示.
∵多边形的外角和为360°，
∴∠BOM＝360° 240°＝120°.
∵∠BOD＋∠BOM＝180°，
∴∠BOD＝180° ∠BOM＝180° 120°＝60°.
故答案为：D.
【分析】在DO延长线上找一点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠BOM＝120°，再根据邻补角互补即可得出结论.
17．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：连接AB，
∵∠3=∠4，
∴∠1+∠2=∠C+∠F，
∴∠EAC+∠DBF +∠C+∠D+∠E+∠F=∠EAC+∠DBF+∠D+∠E+∠1+∠2=∠EAB+∠ABD+∠D+∠E =360°.
故答案为：C.
【分析】连接AB，根据三角形的内角和得出∠1+∠2=∠C+∠F，进而根据角的和差、等量代换及四边形的内角和即可得出答案.
18．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设这个正多边形的边数是n，则
（n-2） 180°=900°，
解得：n=7．
则这个正多边形是正七边形．
所以，从一点引对角线的条数是：7-3=4.
故选：B
【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2） 180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.
19．【答案】2019
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：过多边形一个顶点引对角线，将多边形分割成的三角形个数规律
共有（n-2）条，可知n-2=2017，解得n=2019.
故答案为：2019.
【分析】过多边形的一个顶点引对角线，将多边形分割成（n-2）个三角形，从而列出方程，求解即可.
20．【答案】40米
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵每次蚂蚁都是沿直线前进4米后向左转36°，
∴蚂蚁走过的图形是正多边形，
边数n=360°÷36°=10，
∴蚂蚁第一次回到出发点M时，一共走了10×4=40米．
故答案为：40米．
【分析】根据题意，蚂蚁走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以4m即可．
21．【答案】（1）如图所示，
（2）S= n（n﹣3）；12；90；解：设多边形有n条边， 则 n（n﹣3）=n， 解得n=5或n=0（应舍去）． 故这个多边形的边数是5
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：（2）①用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：S= n（n﹣3）；
②十五边形从一个顶点可引出对角线：15﹣3=12（条），共有对角线： ×15×（15﹣3）=90（条）；
故答案为：S= n（n﹣3）；12，90．
【分析】（1）因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，根据定义分别画出每一个图形的对角线即可；
（2）①因为连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．n边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故从n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线，该多边形有n个顶点，故需要引对角线n（n﹣3）条，但由于每不相邻的两个顶点之间只有一条对角线，故可得出S= n（n﹣3）；②将n=15代入①所得的公式即可算出答案；③根据 一个多边形对角线的条数与它的边数相等 列出方程，求解并检验即可得出答案。
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