初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定(1） 同步训练
一、基础夯实
1．在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的比例依次如下，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：3：2 D．2：3：2：3
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误；
B、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：3：3，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误；
C、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：3：3，虽然有两组角相等，但它们是邻角，不能判定四边形是平行四边形，故C错误；
D、由∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，两组对角分别相等，能判定四边形是平行四边形，故D正确.
故选D.
【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
2．（2019八上·织金期中）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是（ ）.
A．3 B．12 C．15 D．19
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵AD∥BC，AB∥DE，
∴ABED是平行四边形，
∴DE=CD=AB=6，EB=AD=5，
∴EC=8-5=3，
则△DEC的周长=DE+DC+EC=6+6+3=15.
故答案为：C
【分析】根据两组对边分别平行可证四边形ABED是平行四边形，从而可得DE=CD=AB=6，EB=AD=5，继而求出CE的长，利用△DEC的周长=DE+DC+EC计算即可.
3．（2019八下·江门期末）四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（ ）
A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠ABC=∠BCD
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】∵AB∥CD，∴只要满足AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：B．
【分析】已知AB∥CD，要证四边形ABCD是平行四边形，可添加AB=CD或BC∥AD，据此进行判断即可.
4．（2019八下·长春期中）如图， 中， ，则图中平行四边形有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解： 四边形 是平行四边形，
， ，且
四边形 ，四边形 ，四边形 ，四边形 ，四边形 ，
图中平行四边形有6个，
故答案为： ．
【分析】由 利用平行四边形的的性质可得AB∥CD，AD∥BC，再加上 ，利用平行四边形判定，判定即可.
5．（2019八上·织金期中）如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,再添加一个条件 ,则四边形ABCD是平行四边形(图中不再添加辅助线)
【答案】AB=CD（或AD∥BC）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：已知AB∥CD，
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴可添加AB=CD或AD∥BC，
故答案为：AB=CD（或AD∥BC）.
【分析】一组对边平行且相等或两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此解答即可.
6．如图所示，在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有 个平行四边形．
【答案】4
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】∵在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点
∴DF=CD=AE=EB，AB∥CD
∴四边形AEFD，CFEB，DFBE是平行四边形，再加上 ABCD本身，共有4个平行四边形4．
故答案为：4．
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形来找平行四边形.
7．若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是 ，理由是 ．
【答案】平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】若四边形ABCD的边AB=CD，BC=DA，则这个四边形是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
故答案为：平行，两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【分析】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
8．（2019八下·陆川期中）如图，在 ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠2.求证：四边形AECF是平行四边形.
【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠EAF，
∵∠1=∠2，
∴∠EAF=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行及平行线的性质可得∠1=∠EAF ，利用等量代换求出∠EAF=∠2 ，根据同位角相等两直线平行可得AE∥CF， 再根据两组对边分别平行的四边形即可判断四边形AECF是平行四边形.
9．（2019九上·瑞安月考）如图所示 ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，
（1）
求证：BE=DF
（2）
连结AF，若AD=DF，∠ADF=40°，求∠AFB的度数。
【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF.
（2）解：∵AD=DF
∴∠DAF=∠AFD
∵∠ADF=40°，
∴∠DAF=（180°-40°）÷2=70°，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAF=70°.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边平行且相等，可证得AD∥BC，AD=BC，再证明DE=BF，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，易证四边形DEBF是平行四边形，然后利用平行四边形的性质，可证得结论。
（2）利用等边对等角，可证∠DAF=∠AFD，再利用三角形内角和定理可求出∠DAF的度数，然后利用两直线平行，内错角相等，可求出∠AFB的度数。
10．（2019九上·珠海开学考）如图，在 中， 于 ， 于 ，连接 ， .求证：四边形 是平行四边形.
【答案】证明：如图，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ .
又∵ ， ，
∴ ， .
∴ （AAS）.
∴ .
又
∴四边形 是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】如图，根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，利用平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，根据垂直定义及垂直于同一直线的两直线互相平行，可得∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF.根据“AAS”可证△AED≌△CFB，可得AE=CF，利用一组对边平行且相等可证四边形AECF是平行四边形.
二、提高特训
11．（2019八下·顺德期末）如图， 、 分别是平行四边形 的边 、 上的点，且 ， 分别交 、 于点 、 .下列结论：①四边形 是平行四边形；② ；③ ；④ ，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,又 ，
∴四边形 是平行四边形①符合题意；
∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，
∴ ，②符合题意；
∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故 ，③符合题意；
∵ ，∴ ,故④符合题意
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质，即可证明四边形BFDE为平行四边形；结合三角形全等的判定定理证明△AGE≌△CHF；根据三角形全等的性质进行判断即可得到答案。
12．（2019八下·义乌期末）若以A(-1，0)，B(3，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：根据条件作图如下，
∴第四点即D点可在一二四象限象限，不可能在第三象限。
故答案为：C
【分析】 首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D点的可能位置，进而可得答案．
13．（2019七下·长兴期中）如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为( ）
A．25° B．45° C．65° D．85°
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，设直线a，b相交于点D
∵ a∥BC，b∥AB
∴四边形ABQD是平行四边形
∴∠B=∠1=115°
∵∠1+∠2=180°
∴∠2=180°-115°=65°
故答案为：C
【分析】根据题意画出图形，利用已知条件易证四边形ABQD是平行四边形，利用平行四边形的性质可求出∠1的度数，然后利用邻补角的定义就可求出结果。
14．（2019八下·灌云月考）如图，在 ABCD中，点E，F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ）
A．AE＝CF B．DE＝BF
C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】若AE＝CF四边形DEBF是平行四边形．
理由：在 ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵BE=AB-AE，DF=CD-CF，AE=CF
∴BE=DF
即BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
如图，若DE＝BF，BF和DE不一定平行
若∠ADE＝∠CBF，或∠AED＝∠CFB， 根据平行四边形性质可得BE∥DF，DE∥BF；
∴四边形DEBF是平行四边形．
故答案为：B.
【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，故要想四边形DEBF是平行四边形，添加的条件能证出BE=DF，或DE∥BF，或∠DEB=∠BFD，或∠EDF=∠EBF，根据平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行，且一组对教学点的四边形是平行四边形，即可一一判断得出答案。
15．（2019八下·辽阳月考）如图，△ABC中，AB＝AC＝6， ，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是
【答案】12
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵ME∥AC，MF∥AB，
∴四边形AEMF是平行四边形，∠B=∠FMC，∠EMB=∠C
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠B=∠EMB，∠C=∠FMC
∴BE=EM，FM=FC，
所以： AFDE的周长等于AE+EM+AF+FM=(AE+BE)+(AF+FC)=AB+AC=12，
故答案为：12.
【分析】由于ME∥AC，MF∥AB，则可以推出四边形AEMF是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明 AEMF的周长等于AB+AC.
16．（2019八下·梁子湖期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O.
（1）求证：EG//FH；
（2）GH、EF互相平分.
【答案】（1）证明：在 ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE=EF，
即；AE=CF，
在△AGE与△CHF中， ，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴∠AEG=∠CFH，
∴∠GEO=∠HFO，
∴EG∥FH
（2）解：连接FG、EH
由（1）证得△AGE≌△CHF ，EG∥FH，
∴GE=HF，
∴四边形GFHE是平行四边形，
∴GH、EF互相平分.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，由平行线的性质可得
∠GAE=∠HCF，根据等量减等量差相等可得AE=CF，用边角边可证△AGE≌△CHF ，所以
∠AEG=∠CFH，结合题意可得∠GEO=∠HFO， 根据平行线的判定可得EGF∥H；
（2） 连接FG、EH ，由（1）的全等三角形可得GE=HF， EG∥FH ，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得 四边形GFHE是平行四边形， 由平行四边形的对角线互相平分可求解。
1 / 1初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定(1） 同步训练
一、基础夯实
1．在四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的比例依次如下，其中能使四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：3 C．2：3：3：2 D．2：3：2：3
2．（2019八上·织金期中）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是（ ）.
A．3 B．12 C．15 D．19
3．（2019八下·江门期末）四边形ABCD中，AB∥CD，要使ABCD是平行四边形，需要补充的一个条件（ ）
A．AD=BC B．AB=CD C．∠DAB=∠ABC D．∠ABC=∠BCD
4．（2019八下·长春期中）如图， 中， ，则图中平行四边形有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．（2019八上·织金期中）如图,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,再添加一个条件 ,则四边形ABCD是平行四边形(图中不再添加辅助线)
6．如图所示，在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有 个平行四边形．
7．若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是 ，理由是 ．
8．（2019八下·陆川期中）如图，在 ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠2.求证：四边形AECF是平行四边形.
9．（2019九上·瑞安月考）如图所示 ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，
（1）
求证：BE=DF
（2）
连结AF，若AD=DF，∠ADF=40°，求∠AFB的度数。
10．（2019九上·珠海开学考）如图，在 中， 于 ， 于 ，连接 ， .求证：四边形 是平行四边形.
二、提高特训
11．（2019八下·顺德期末）如图， 、 分别是平行四边形 的边 、 上的点，且 ， 分别交 、 于点 、 .下列结论：①四边形 是平行四边形；② ；③ ；④ ，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2019八下·义乌期末）若以A(-1，0)，B(3，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．（2019七下·长兴期中）如图，P是∠ABC内一点，点Q在BC上，过点P画直线a∥BC，过点Q画直线b∥AB，若∠ABC=115°，则直线a与b相交所成的锐角的度数为( ）
A．25° B．45° C．65° D．85°
14．（2019八下·灌云月考）如图，在 ABCD中，点E，F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（ ）
A．AE＝CF B．DE＝BF
C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
15．（2019八下·辽阳月考）如图，△ABC中，AB＝AC＝6， ，点M在BC上，ME∥AC，交AB于点E，MF∥AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是
16．（2019八下·梁子湖期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AF＝CE，点G、H分别在AB、CD上，且AG＝CH，AC与GH相交于点O.
（1）求证：EG//FH；
（2）GH、EF互相平分.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】A、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误；
B、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：3：3，没有角相等，不能判定四边形是平行四边形，故A错误；
C、由 ∠A：∠B：∠C：∠D=2：2：3：3，虽然有两组角相等，但它们是邻角，不能判定四边形是平行四边形，故C错误；
D、由∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，两组对角分别相等，能判定四边形是平行四边形，故D正确.
故选D.
【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵AD∥BC，AB∥DE，
∴ABED是平行四边形，
∴DE=CD=AB=6，EB=AD=5，
∴EC=8-5=3，
则△DEC的周长=DE+DC+EC=6+6+3=15.
故答案为：C
【分析】根据两组对边分别平行可证四边形ABED是平行四边形，从而可得DE=CD=AB=6，EB=AD=5，继而求出CE的长，利用△DEC的周长=DE+DC+EC计算即可.
3．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】∵AB∥CD，∴只要满足AB=CD，可得四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：B．
【分析】已知AB∥CD，要证四边形ABCD是平行四边形，可添加AB=CD或BC∥AD，据此进行判断即可.
4．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解： 四边形 是平行四边形，
， ，且
四边形 ，四边形 ，四边形 ，四边形 ，四边形 ，
图中平行四边形有6个，
故答案为： ．
【分析】由 利用平行四边形的的性质可得AB∥CD，AD∥BC，再加上 ，利用平行四边形判定，判定即可.
5．【答案】AB=CD（或AD∥BC）
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：已知AB∥CD，
∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴可添加AB=CD或AD∥BC，
故答案为：AB=CD（或AD∥BC）.
【分析】一组对边平行且相等或两组对边分别平行的四边形是平行四边形，据此解答即可.
6．【答案】4
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】∵在 ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点
∴DF=CD=AE=EB，AB∥CD
∴四边形AEFD，CFEB，DFBE是平行四边形，再加上 ABCD本身，共有4个平行四边形4．
故答案为：4．
【分析】根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形来找平行四边形.
7．【答案】平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】若四边形ABCD的边AB=CD，BC=DA，则这个四边形是平行四边形，理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
故答案为：平行，两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
【分析】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
8．【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠EAF，
∵∠1=∠2，
∴∠EAF=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【分析】根据平行四边形的对边平行及平行线的性质可得∠1=∠EAF ，利用等量代换求出∠EAF=∠2 ，根据同位角相等两直线平行可得AE∥CF， 再根据两组对边分别平行的四边形即可判断四边形AECF是平行四边形.
9．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF
∴DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE=DF.
（2）解：∵AD=DF
∴∠DAF=∠AFD
∵∠ADF=40°，
∴∠DAF=（180°-40°）÷2=70°，
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAF=70°.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边平行且相等，可证得AD∥BC，AD=BC，再证明DE=BF，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，易证四边形DEBF是平行四边形，然后利用平行四边形的性质，可证得结论。
（2）利用等边对等角，可证∠DAF=∠AFD，再利用三角形内角和定理可求出∠DAF的度数，然后利用两直线平行，内错角相等，可求出∠AFB的度数。
10．【答案】证明：如图，
∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ .
又∵ ， ，
∴ ， .
∴ （AAS）.
∴ .
又
∴四边形 是平行四边形.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】如图，根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，利用平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，根据垂直定义及垂直于同一直线的两直线互相平行，可得∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF.根据“AAS”可证△AED≌△CFB，可得AE=CF，利用一组对边平行且相等可证四边形AECF是平行四边形.
11．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,又 ，
∴四边形 是平行四边形①符合题意；
∴AE=CF,∠EAG=∠FCH,又∠AGE=∠BGC=∠CHF，
∴ ，②符合题意；
∴EG=FH,故BE-EG=DF-FH,故 ，③符合题意；
∵ ，∴ ,故④符合题意
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的性质，即可证明四边形BFDE为平行四边形；结合三角形全等的判定定理证明△AGE≌△CHF；根据三角形全等的性质进行判断即可得到答案。
12．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：根据条件作图如下，
∴第四点即D点可在一二四象限象限，不可能在第三象限。
故答案为：C
【分析】 首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D点的可能位置，进而可得答案．
13．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：如图，设直线a，b相交于点D
∵ a∥BC，b∥AB
∴四边形ABQD是平行四边形
∴∠B=∠1=115°
∵∠1+∠2=180°
∴∠2=180°-115°=65°
故答案为：C
【分析】根据题意画出图形，利用已知条件易证四边形ABQD是平行四边形，利用平行四边形的性质可求出∠1的度数，然后利用邻补角的定义就可求出结果。
14．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】若AE＝CF四边形DEBF是平行四边形．
理由：在 ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∵BE=AB-AE，DF=CD-CF，AE=CF
∴BE=DF
即BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
如图，若DE＝BF，BF和DE不一定平行
若∠ADE＝∠CBF，或∠AED＝∠CFB， 根据平行四边形性质可得BE∥DF，DE∥BF；
∴四边形DEBF是平行四边形．
故答案为：B.
【分析】由于四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，故要想四边形DEBF是平行四边形，添加的条件能证出BE=DF，或DE∥BF，或∠DEB=∠BFD，或∠EDF=∠EBF，根据平行四边形的判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行，且一组对教学点的四边形是平行四边形，即可一一判断得出答案。
15．【答案】12
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】∵ME∥AC，MF∥AB，
∴四边形AEMF是平行四边形，∠B=∠FMC，∠EMB=∠C
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠B=∠EMB，∠C=∠FMC
∴BE=EM，FM=FC，
所以： AFDE的周长等于AE+EM+AF+FM=(AE+BE)+(AF+FC)=AB+AC=12，
故答案为：12.
【分析】由于ME∥AC，MF∥AB，则可以推出四边形AEMF是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明 AEMF的周长等于AB+AC.
16．【答案】（1）证明：在 ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE=EF，
即；AE=CF，
在△AGE与△CHF中， ，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴∠AEG=∠CFH，
∴∠GEO=∠HFO，
∴EG∥FH
（2）解：连接FG、EH
由（1）证得△AGE≌△CHF ，EG∥FH，
∴GE=HF，
∴四边形GFHE是平行四边形，
∴GH、EF互相平分.
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，由平行线的性质可得
∠GAE=∠HCF，根据等量减等量差相等可得AE=CF，用边角边可证△AGE≌△CHF ，所以
∠AEG=∠CFH，结合题意可得∠GEO=∠HFO， 根据平行线的判定可得EGF∥H；
（2） 连接FG、EH ，由（1）的全等三角形可得GE=HF， EG∥FH ，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得 四边形GFHE是平行四边形， 由平行四边形的对角线互相平分可求解。
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