初中数学浙教版九年级下册1.2 锐角三角函数的计算 基础巩固训练
一、基础夯实
1．四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下，正确的是（ ）
A．0.885 7 B．0.885 6 C．0.885 2 D．0.885 1
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：根据计算器，可得到cos27°40'≈0.8857
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法，并精确到0.0001。
2．已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（ ）
A．73°33' B．73°27' C．16°27' D．16°21'
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由计算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法；需要用到“arctan”这个键。
3．用科学计算器求sin 9°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．sin9= B．9sin= C．sin9 D．9sin
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：计算器上有“sin”这个按键，按完后再按9，即可。
故答案为：A。
【分析】需要对科学计算器上的键比较熟悉。
4．在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，用科学计算器求∠A约等于（ ）
A．24°38' B．65°22' C．67°23' D．22°37'
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13
则sin A=.
则∠A≈22°37'
故答案为：D.
【分析】由sin A=求出sinA的值，再根据“反三角函数”的按键求出∠A的值。
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由tan∠B= ，得
AC=BC tanB=5×tan26．
故选：D．
【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B= ，根据计算器的应用，可得答案．
6．已知β为锐角，cos β≤ ，则β的取值范围为（ ）
A．30°≤β<90° B．0°<β≤60°
C．60°≤β<90° D．30°≤β<60°
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：当角度是锐角时，余弦函数是随着角度的增加而减小的，
因为cos β≤=cos60°，
所以60°≤cosβ≤90°，
故答案为：C。
【分析】考查余弦函数的增减性：当0°<α<90°，则cosα随着α的增大而减小。
7．如果∠A为锐角，cos A= ，那么（ ）
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45°
C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：当角度是锐角时，余弦函数是随着角度的增加而减小的，
而cos A=
则0即60°<∠A<90°
故答案为：Ｄ。
【分析】考查余弦函数的增减性：当0°<α<90°，则cosα随着α的增大而减小。
8．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（ ）
A．cos28°＜cos58°＜sin58° B．sin58°＜cos28°＜cos58°
C．cos58°＜sin58°＜cos28° D．sin58°＜cos58°＜cos28°
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：sin58°=cos32°．
∵58°＞32°＞28°，
∴cos58°＜cos32°＜cos28°，
∴cos58°＜sin58°＜cos28°．
故选C．
【分析】先把正弦化成余弦，然后根据锐角三角函数值的变化规律：锐角余弦值随着角度的增大而减小进行排列大小．
二、填空题
9．先用计算器求：tan20°≈ ，tan40°≈ ，tan60°≈ ，tan80°≈ ，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来： ．归纳：正切值，角大值 ．
【答案】0.3640；0.8391；1.7321；5.6713；tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°；大
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：tan20°≈0.3640，
tan40°≈0.8391，
tan60°≈1.7321，
tan80°≈5.6713，
tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°，
大．
【分析】利用计算器分别算出几个角的正切值，即可比较其大小，根据几个角的正切函数即可发现：正切函数的函数值随锐角度数的增大而增大。
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 ，则AC的长为 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）
【答案】8.16
【知识点】计算器—三角函数
11．用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是 .
【答案】0.3860
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'≈0.78261+0.64501-1.0416≈0.3860.
故答案为：0.3860.
【分析】考查计算器的用法；分别求出sin 51°30'，cos 49°50'，tan 46°10'再代入即可。
三、解答题
12．已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求锐角A,B.(结果精确到0.01°)
【答案】解:在计算器中运用表示“反三角函数”的按键，如“arcsin”或“sin-1”，“arctan”或“tan-1”,
分别计算得∠A≈19.18°,∠B≈84.33°。
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】计算器上的反三角函数上的按键有两种，一种是在三角函数前面加“arc”，一种是在三角函数的“-1”次幂。
13．使用计算器求锐角A（精确到1′）．
（1）已知sinA=0.9919；
（2）已知cosA=0.6700；
（3）已知tanA=0.8012．
【答案】（1）解：shift sin 0.9919=82.70°≈82°42′
（2）解：shift cos0.6700=47.93°≈47°56′
（3）解：shift tan 0.8012=38.70°≈38°42′
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度用四舍五入法取近似数．
14．已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．
求：
（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
【答案】（1）解：作AB边上的高CH，垂足为H，
∵在Rt△ACH中， ，
∴CH=AC sinA=9sin48°≈6.69
（2）解：∵在Rt△ACH中， ，
∴AH=AC cosA=9cos48°，
∴在Rt△BCH中， ，
∴∠B≈73°32′．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB= ，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可．
1 / 1初中数学浙教版九年级下册1.2 锐角三角函数的计算 基础巩固训练
一、基础夯实
1．四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下，正确的是（ ）
A．0.885 7 B．0.885 6 C．0.885 2 D．0.885 1
2．已知β为锐角，且tan β=3.387，则β约等于（ ）
A．73°33' B．73°27' C．16°27' D．16°21'
3．用科学计算器求sin 9°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．sin9= B．9sin= C．sin9 D．9sin
4．在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，用科学计算器求∠A约等于（ ）
A．24°38' B．65°22' C．67°23' D．22°37'
5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知β为锐角，cos β≤ ，则β的取值范围为（ ）
A．30°≤β<90° B．0°<β≤60°
C．60°≤β<90° D．30°≤β<60°
7．如果∠A为锐角，cos A= ，那么（ ）
A．0°<∠A<30° B．30°<∠A<45°
C．45°<∠A<60° D．60°<∠A<90°
8．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（ ）
A．cos28°＜cos58°＜sin58° B．sin58°＜cos28°＜cos58°
C．cos58°＜sin58°＜cos28° D．sin58°＜cos58°＜cos28°
二、填空题
9．先用计算器求：tan20°≈ ，tan40°≈ ，tan60°≈ ，tan80°≈ ，再按从小到大的顺序用“＜”把tan20°，tan40°，tan60°，tan80°连接起来： ．归纳：正切值，角大值 ．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=42°，BC=3 ，则AC的长为 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.01）
11．用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是 .
三、解答题
12．已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求锐角A,B.(结果精确到0.01°)
13．使用计算器求锐角A（精确到1′）．
（1）已知sinA=0.9919；
（2）已知cosA=0.6700；
（3）已知tanA=0.8012．
14．已知：如图，在△ABC中，AB=8，AC=9，∠A=48°．
求：
（1）AB边上的高（精确到0.01）；
（2）∠B的度数（精确到1′）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：根据计算器，可得到cos27°40'≈0.8857
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法，并精确到0.0001。
2．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由计算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案为：A。
【分析】考查计算器的用法；需要用到“arctan”这个键。
3．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：计算器上有“sin”这个按键，按完后再按9，即可。
故答案为：A。
【分析】需要对科学计算器上的键比较熟悉。
4．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13
则sin A=.
则∠A≈22°37'
故答案为：D.
【分析】由sin A=求出sinA的值，再根据“反三角函数”的按键求出∠A的值。
5．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：由tan∠B= ，得
AC=BC tanB=5×tan26．
故选：D．
【分析】根据正切函数的定义，可得tan∠B= ，根据计算器的应用，可得答案．
6．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：当角度是锐角时，余弦函数是随着角度的增加而减小的，
因为cos β≤=cos60°，
所以60°≤cosβ≤90°，
故答案为：C。
【分析】考查余弦函数的增减性：当0°<α<90°，则cosα随着α的增大而减小。
7．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：当角度是锐角时，余弦函数是随着角度的增加而减小的，
而cos A=
则0即60°<∠A<90°
故答案为：Ｄ。
【分析】考查余弦函数的增减性：当0°<α<90°，则cosα随着α的增大而减小。
8．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解：sin58°=cos32°．
∵58°＞32°＞28°，
∴cos58°＜cos32°＜cos28°，
∴cos58°＜sin58°＜cos28°．
故选C．
【分析】先把正弦化成余弦，然后根据锐角三角函数值的变化规律：锐角余弦值随着角度的增大而减小进行排列大小．
9．【答案】0.3640；0.8391；1.7321；5.6713；tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°；大
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：tan20°≈0.3640，
tan40°≈0.8391，
tan60°≈1.7321，
tan80°≈5.6713，
tan20°＜tan40°＜tan60°＜tan80°，
大．
【分析】利用计算器分别算出几个角的正切值，即可比较其大小，根据几个角的正切函数即可发现：正切函数的函数值随锐角度数的增大而增大。
10．【答案】8.16
【知识点】计算器—三角函数
11．【答案】0.3860
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'≈0.78261+0.64501-1.0416≈0.3860.
故答案为：0.3860.
【分析】考查计算器的用法；分别求出sin 51°30'，cos 49°50'，tan 46°10'再代入即可。
12．【答案】解:在计算器中运用表示“反三角函数”的按键，如“arcsin”或“sin-1”，“arctan”或“tan-1”,
分别计算得∠A≈19.18°,∠B≈84.33°。
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】计算器上的反三角函数上的按键有两种，一种是在三角函数前面加“arc”，一种是在三角函数的“-1”次幂。
13．【答案】（1）解：shift sin 0.9919=82.70°≈82°42′
（2）解：shift cos0.6700=47.93°≈47°56′
（3）解：shift tan 0.8012=38.70°≈38°42′
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度用四舍五入法取近似数．
14．【答案】（1）解：作AB边上的高CH，垂足为H，
∵在Rt△ACH中， ，
∴CH=AC sinA=9sin48°≈6.69
（2）解：∵在Rt△ACH中， ，
∴AH=AC cosA=9cos48°，
∴在Rt△BCH中， ，
∴∠B≈73°32′．
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH；（2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB= ，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可．
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