初中数学浙教版九年级下册1.2 锐角三角函数的计算 基础巩固训练
一、基础夯实
1.四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下,正确的是( )
A.0.885 7 B.0.885 6 C.0.885 2 D.0.885 1
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解:根据计算器,可得到cos27°40'≈0.8857
故答案为:A。
【分析】考查计算器的用法,并精确到0.0001。
2.已知β为锐角,且tan β=3.387,则β约等于( )
A.73°33' B.73°27' C.16°27' D.16°21'
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解:由计算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案为:A。
【分析】考查计算器的用法;需要用到“arctan”这个键。
3.用科学计算器求sin 9°的值,以下按键顺序正确的是( )
A.sin9= B.9sin= C.sin9 D.9sin
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解:计算器上有“sin”这个按键,按完后再按9,即可。
故答案为:A。
【分析】需要对科学计算器上的键比较熟悉。
4.在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,用科学计算器求∠A约等于( )
A.24°38' B.65°22' C.67°23' D.22°37'
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解:在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13
则sin A=.
则∠A≈22°37'
故答案为:D.
【分析】由sin A=求出sinA的值,再根据“反三角函数”的按键求出∠A的值。
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解:由tan∠B= ,得
AC=BC tanB=5×tan26.
故选:D.
【分析】根据正切函数的定义,可得tan∠B= ,根据计算器的应用,可得答案.
6.已知β为锐角,cos β≤ ,则β的取值范围为( )
A.30°≤β<90° B.0°<β≤60°
C.60°≤β<90° D.30°≤β<60°
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解:当角度是锐角时,余弦函数是随着角度的增加而减小的,
因为cos β≤=cos60°,
所以60°≤cosβ≤90°,
故答案为:C。
【分析】考查余弦函数的增减性:当0°<α<90°,则cosα随着α的增大而减小。
7.如果∠A为锐角,cos A= ,那么( )
A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45°
C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90°
【答案】D
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解:当角度是锐角时,余弦函数是随着角度的增加而减小的,
而cos A=
则0即60°<∠A<90°
故答案为:D。
【分析】考查余弦函数的增减性:当0°<α<90°,则cosα随着α的增大而减小。
8.sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是( )
A.cos28°<cos58°<sin58° B.sin58°<cos28°<cos58°
C.cos58°<sin58°<cos28° D.sin58°<cos58°<cos28°
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解:sin58°=cos32°.
∵58°>32°>28°,
∴cos58°<cos32°<cos28°,
∴cos58°<sin58°<cos28°.
故选C.
【分析】先把正弦化成余弦,然后根据锐角三角函数值的变化规律:锐角余弦值随着角度的增大而减小进行排列大小.
二、填空题
9.先用计算器求:tan20°≈ ,tan40°≈ ,tan60°≈ ,tan80°≈ ,再按从小到大的顺序用“<”把tan20°,tan40°,tan60°,tan80°连接起来: .归纳:正切值,角大值 .
【答案】0.3640;0.8391;1.7321;5.6713;tan20°<tan40°<tan60°<tan80°;大
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解:tan20°≈0.3640,
tan40°≈0.8391,
tan60°≈1.7321,
tan80°≈5.6713,
tan20°<tan40°<tan60°<tan80°,
大.
【分析】利用计算器分别算出几个角的正切值,即可比较其大小,根据几个角的正切函数即可发现:正切函数的函数值随锐角度数的增大而增大。
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=42°,BC=3 ,则AC的长为 .(用科学计算器计算,结果精确到0.01)
【答案】8.16
【知识点】计算器—三角函数
11.用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是 .
【答案】0.3860
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'≈0.78261+0.64501-1.0416≈0.3860.
故答案为:0.3860.
【分析】考查计算器的用法;分别求出sin 51°30',cos 49°50',tan 46°10'再代入即可。
三、解答题
12.已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求锐角A,B.(结果精确到0.01°)
【答案】解:在计算器中运用表示“反三角函数”的按键,如“arcsin”或“sin-1”,“arctan”或“tan-1”,
分别计算得∠A≈19.18°,∠B≈84.33°。
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】计算器上的反三角函数上的按键有两种,一种是在三角函数前面加“arc”,一种是在三角函数的“-1”次幂。
13.使用计算器求锐角A(精确到1′).
(1)已知sinA=0.9919;
(2)已知cosA=0.6700;
(3)已知tanA=0.8012.
【答案】(1)解:shift sin 0.9919=82.70°≈82°42′
(2)解:shift cos0.6700=47.93°≈47°56′
(3)解:shift tan 0.8012=38.70°≈38°42′
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】熟练应用计算器,对计算器给出的结果,根据精确度用四舍五入法取近似数.
14.已知:如图,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=48°.
求:
(1)AB边上的高(精确到0.01);
(2)∠B的度数(精确到1′).
【答案】(1)解:作AB边上的高CH,垂足为H,
∵在Rt△ACH中, ,
∴CH=AC sinA=9sin48°≈6.69
(2)解:∵在Rt△ACH中, ,
∴AH=AC cosA=9cos48°,
∴在Rt△BCH中, ,
∴∠B≈73°32′.
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】(1)作AB边上的高CH,垂足为H,在Rt△ACH中,利用sinA可求CH;(2)在Rt△ACH中,利用cosA可求AH,在Rt△BCH中,利用tanB= ,易求其值,再利用计算器求反三角函数即可.
1 / 1初中数学浙教版九年级下册1.2 锐角三角函数的计算 基础巩固训练
一、基础夯实
1.四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下,正确的是( )
A.0.885 7 B.0.885 6 C.0.885 2 D.0.885 1
2.已知β为锐角,且tan β=3.387,则β约等于( )
A.73°33' B.73°27' C.16°27' D.16°21'
3.用科学计算器求sin 9°的值,以下按键顺序正确的是( )
A.sin9= B.9sin= C.sin9 D.9sin
4.在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,用科学计算器求∠A约等于( )
A.24°38' B.65°22' C.67°23' D.22°37'
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知β为锐角,cos β≤ ,则β的取值范围为( )
A.30°≤β<90° B.0°<β≤60°
C.60°≤β<90° D.30°≤β<60°
7.如果∠A为锐角,cos A= ,那么( )
A.0°<∠A<30° B.30°<∠A<45°
C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90°
8.sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是( )
A.cos28°<cos58°<sin58° B.sin58°<cos28°<cos58°
C.cos58°<sin58°<cos28° D.sin58°<cos58°<cos28°
二、填空题
9.先用计算器求:tan20°≈ ,tan40°≈ ,tan60°≈ ,tan80°≈ ,再按从小到大的顺序用“<”把tan20°,tan40°,tan60°,tan80°连接起来: .归纳:正切值,角大值 .
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=42°,BC=3 ,则AC的长为 .(用科学计算器计算,结果精确到0.01)
11.用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约是 .
三、解答题
12.已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求锐角A,B.(结果精确到0.01°)
13.使用计算器求锐角A(精确到1′).
(1)已知sinA=0.9919;
(2)已知cosA=0.6700;
(3)已知tanA=0.8012.
14.已知:如图,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=48°.
求:
(1)AB边上的高(精确到0.01);
(2)∠B的度数(精确到1′).
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解:根据计算器,可得到cos27°40'≈0.8857
故答案为:A。
【分析】考查计算器的用法,并精确到0.0001。
2.【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解:由计算可得β≈ 73.55° =73°33'
故答案为:A。
【分析】考查计算器的用法;需要用到“arctan”这个键。
3.【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解:计算器上有“sin”这个按键,按完后再按9,即可。
故答案为:A。
【分析】需要对科学计算器上的键比较熟悉。
4.【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解:在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13
则sin A=.
则∠A≈22°37'
故答案为:D.
【分析】由sin A=求出sinA的值,再根据“反三角函数”的按键求出∠A的值。
5.【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解:由tan∠B= ,得
AC=BC tanB=5×tan26.
故选:D.
【分析】根据正切函数的定义,可得tan∠B= ,根据计算器的应用,可得答案.
6.【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解:当角度是锐角时,余弦函数是随着角度的增加而减小的,
因为cos β≤=cos60°,
所以60°≤cosβ≤90°,
故答案为:C。
【分析】考查余弦函数的增减性:当0°<α<90°,则cosα随着α的增大而减小。
7.【答案】D
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解:当角度是锐角时,余弦函数是随着角度的增加而减小的,
而cos A=
则0即60°<∠A<90°
故答案为:D。
【分析】考查余弦函数的增减性:当0°<α<90°,则cosα随着α的增大而减小。
8.【答案】C
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】解:sin58°=cos32°.
∵58°>32°>28°,
∴cos58°<cos32°<cos28°,
∴cos58°<sin58°<cos28°.
故选C.
【分析】先把正弦化成余弦,然后根据锐角三角函数值的变化规律:锐角余弦值随着角度的增大而减小进行排列大小.
9.【答案】0.3640;0.8391;1.7321;5.6713;tan20°<tan40°<tan60°<tan80°;大
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解:tan20°≈0.3640,
tan40°≈0.8391,
tan60°≈1.7321,
tan80°≈5.6713,
tan20°<tan40°<tan60°<tan80°,
大.
【分析】利用计算器分别算出几个角的正切值,即可比较其大小,根据几个角的正切函数即可发现:正切函数的函数值随锐角度数的增大而增大。
10.【答案】8.16
【知识点】计算器—三角函数
11.【答案】0.3860
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'≈0.78261+0.64501-1.0416≈0.3860.
故答案为:0.3860.
【分析】考查计算器的用法;分别求出sin 51°30',cos 49°50',tan 46°10'再代入即可。
12.【答案】解:在计算器中运用表示“反三角函数”的按键,如“arcsin”或“sin-1”,“arctan”或“tan-1”,
分别计算得∠A≈19.18°,∠B≈84.33°。
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】计算器上的反三角函数上的按键有两种,一种是在三角函数前面加“arc”,一种是在三角函数的“-1”次幂。
13.【答案】(1)解:shift sin 0.9919=82.70°≈82°42′
(2)解:shift cos0.6700=47.93°≈47°56′
(3)解:shift tan 0.8012=38.70°≈38°42′
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】熟练应用计算器,对计算器给出的结果,根据精确度用四舍五入法取近似数.
14.【答案】(1)解:作AB边上的高CH,垂足为H,
∵在Rt△ACH中, ,
∴CH=AC sinA=9sin48°≈6.69
(2)解:∵在Rt△ACH中, ,
∴AH=AC cosA=9cos48°,
∴在Rt△BCH中, ,
∴∠B≈73°32′.
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【分析】(1)作AB边上的高CH,垂足为H,在Rt△ACH中,利用sinA可求CH;(2)在Rt△ACH中,利用cosA可求AH,在Rt△BCH中,利用tanB= ,易求其值,再利用计算器求反三角函数即可.
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