浙教版2022年九年级上册第一次月考模拟卷（10月份）（含解析）

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浙教版2022年九年级上册第一次月考模拟卷（10月份）
满分120分 范围第1-3章内容
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（　　）
A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+
2．平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法判断
3．下列图案中，含有旋转变换的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．抛物线y＝3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（　　）
A．y＝3x2+2x﹣5 B．y＝3x2+2x﹣4 C．y＝3x2+2x+3 D．y＝3x2+2x+4
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OAC＝20°，则∠B＝（　　）
A．40° B．60° C．70° D．80°
7．关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上 B．顶点在x轴上
C．对称轴是直线x＝3 D．x＞3时，y随x增大而减小
8．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（　　）
A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm
9．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（　　）
A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞0
10．如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（　　）
A．3 B． C． D．4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．二次函数y＝x2﹣2x+3图象与y轴的交点坐标是　 　．
12．某种小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的一万粒质量为350千克，则播种这块试验田需麦种约为　 　千克．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝　 　．
14．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠BAO＝60°，弦BC∥OA，则的长为　 　（结果保留π）．
15．已知二次函数y＝x2﹣4x+3，当自变量满足﹣1≤x≤3时，y的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值为　 　．
16．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2；④方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论有　 　（填序号）．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（8分）已知抛物线y＝x2+2x+m﹣3的顶点在第二象限，求m的取值范围．
18．（8分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．
19．（8分）如图，抛物线y＝x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y＝x﹣a上，点D（3，0）为抛物线上一点．
（1）求a的值；
（2）抛物线与y轴交于点B，求△ABD的面积．
20．（9分）如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．
（1）求证：MB＝MD；
（2）过O作OE⊥MB于点E，当OE＝1，MD＝4时，求⊙O的半径．
21．（9分）已知二次函数 y＝a（x﹣1）2﹣4 的图象经过点（0，﹣3）．
（1）求这个二次函数的函数解析式；
（2）当x取何值时，函数y的值随着 x 的增大而增大；
（3）当x取何值时，函数的值为 0．
22．（12分）某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．
（1）请求出y与x的函数关系式；
（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的销售单价？
23．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E．
（1）求直线AD的解析式；
（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH周长的最大值；
（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形．若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标．
浙教版2022年九年级上册第一次月考模拟卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是一次函数，故此选项错误；
B、当a≠0时，是二次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
故选：C．
2．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，
∴4＜5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，
故选：C．
3．解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图只有第3个图形是平移得到，其他都可以通过旋转得到，
故选：B．
4．解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率＝＝．
故选：D．
5．解：抛物线y＝3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度的函数解析式为y＝3x2+2x﹣1+4＝3x2+2x+3，
故选：C．
6．解：∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠OAC＝20°，
∴∠AOC＝180°﹣20°﹣20°＝140°，
∴∠B＝AOC＝70°，
故选：C．
7．解：y＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
则a＝1＞0，开口向上，顶点坐标为：（3，0），对称轴是直线x＝3，故选项A，B，C都正确，不合题意；
x＞3时，y随x增大而增大，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
8．解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，
则由题意得R＝30，由Rl＝300π得l＝20π；
由2πr＝l得r＝10cm；
故选：B．
9．解：①a＞0时，二次函数图象开口向上，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，
∴y1＞y2，
无法确定y1+y2的正负情况，
a（y1﹣y2）＞0，
②a＜0时，二次函数图象开口向下，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，
∴y1＜y2，
无法确定y1+y2的正负情况，
a（y1﹣y2）＞0，
综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞0．
故选：C．
10．解：连接BP，如图，
当y＝0时，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，则A（﹣4，0），B（4，0），
∵Q是线段PA的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ＝BP，
当BP最大时，OQ最大，
而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，
∵BC＝＝5，
∴BP′＝5+2＝7，
∴线段OQ的最大值是．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：当x＝0时，y＝x2﹣2x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）．
故答案为（0，3）．
12．解：设播种这块试验田需麦种x千克，根据题意得
x 95% 90%＝8550，
解得x＝350．
故答案为350．
13．解：如图，连接OC．
∵弦CD⊥AB于点E，CD＝6，
∴CE＝ED＝CD＝3．
∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，CE＝3，OC＝4，
∴OE＝＝，
∴BE＝OB﹣OE＝4﹣．
故答案为4﹣．
14．解：连接OB，OC，
∵AB为圆O的切线，
∴OB⊥AB，
在△AOB中，OA＝2，∠BAO＝60°，
∴∠AOB＝30°，即AB＝，
根据勾股定理得：OB＝3，
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝∠AOB＝30°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠BOC＝120°，
则的长l＝＝2π，
故答案为：2π
15．解：∵二次函数y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2，
∵当自变量满足﹣1≤x≤3时，y的最大值为a，最小值为b，
∴当x＝﹣1时，取得最大值，当x＝2时，函数取得最小值，
∴a＝1+4+3＝8，b＝﹣1，
∴a﹣b＝8﹣（﹣1）＝8+1＝9，
故答案为：9．
16．解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；
∵顶点为D（﹣1，2），
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，
∴当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正确；
∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），
∴a﹣b+c＝2，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴a﹣2a+c＝2，即c﹣a＝2，所以③正确；
∵当x＝﹣1时，二次函数有最大值为2，
即只有x＝﹣1时，ax2+bx+c＝2，
∴方程ax2+bx+c﹣2＝0有两个相等的实数根，所以④正确．
故答案为②③④．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．解：∵y＝x2+2x+m﹣3＝（x+1）2+m﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，m﹣4），
∵抛物线y＝x2+2x+m﹣3顶点在第二象限，
∴m﹣4＞0，
∴m＞4．
故m的取值范围为m＞4．
18．解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：
，
解得：x＝1，经检验x＝1是方程的根，
即红球的个数为1个；
（2）画树状图如下：
∴P（摸得两白）＝＝．
19．解：（1）将（3，0）代入y＝x2﹣2x+c得0＝9﹣6+c，
解得c＝﹣3，
∴y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4），
将（1，﹣4）代入y＝x﹣a得﹣4＝1﹣a，
解得a＝5．
（2）将x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3得y＝﹣3，
∴点B坐标为（0，﹣3），
设直线BD解析式为y＝kx+b，
将（0，﹣3），（3，0）代入y＝kx+b得，
解得，
∴y＝x﹣3，
过点A作AE∥y轴交BD于点E，
将x＝1代入y＝x﹣3得y＝﹣2，
∴点E坐标为（1，﹣2），
∴AE＝﹣2﹣（﹣4）＝2．
∴S△ABD＝S△ABE+S△ADE＝AE（xA﹣xB）+AE（xD﹣xA）＝AE（xD﹣xB）＝＝3．
20．（1）证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∵M是的中点，
∴＝，
∴＝，
∴BM＝DM．
（2）解：如图，连接OM．
∵DM＝BM＝4，OE⊥BM，
∴EM＝BE＝2，
∵OE＝1，∠OEM＝90°，
∴OM＝＝＝，
∴⊙O的半径为．
21．解：（1）因为二次函数 y＝a（x﹣1）2﹣4 的图象经过点（0，﹣3），
∴﹣3＝a（0﹣1）2﹣4，得a＝1，
即这个二次函数的解析式是：y＝（x﹣1）2﹣4；
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，1＞0，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大；
（3）将y＝0代入y＝（x﹣1）2﹣4，得
0＝（x﹣1）2﹣4，
解得，x1＝﹣1，x2＝3，
即当x＝﹣1或x＝3时，函数的值为 0．
22．解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx+b，
将（30，100），（35，50）代入 y＝kx+b，
得，
解得，
∴y与x的函数关系式为 y＝﹣10x+400；
（2）设该款电动牙刷每天的销售利润为w元，
由题意得 w＝（x﹣20） y
＝（x﹣20）（﹣10x+400）
＝﹣10x2+600x﹣8000
＝﹣10（x﹣30）2+1000，
∵﹣10＜0，
∴当x＝30时，w有最大值，w最大值为1000．
答：该款电动牙刷销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000 元；
（3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，
由题意可得 z＝﹣10x2+600x﹣8000﹣200
＝﹣10x2+600x﹣8200，
令z＝550，即﹣10x2+600x﹣8200＝550，
﹣10（x2﹣60x+900）＝﹣250，
x2﹣60x+900＝25，
解得x1＝25，x2＝35，
画出每天剩余利润z关于销售单价x的函数关系图象如解图，
由图象可得：当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元，且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550 元．
23．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3），
当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，0），B（3，0），
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线对称轴为直线x＝1，
而点D和点C关于直线x＝1对称，
∴D（2，3），
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
把A（﹣1，0），D（2，3）分别代入得，解得，
∴直线AD的解析式为y＝x+1；
（2）当x＝0时，y＝x+1＝1，则E（0，1），
∵OA＝OE，
∴△OAE为等腰直角三角形，
∴∠EAO＝45°，
∵FH∥OA，
∴△FGH为等腰直角三角形，
过点F作FN⊥x轴交AD于N，如图，
∴FN⊥FH，
∴△FNH为等腰直角三角形，
而FG⊥HN，
∴GH＝NG，
∴△FGH周长等于△FGN的周长，
∵FG＝GN＝FN，
∴△FGN周长＝（1+）FN，
∴当FN最大时，△FGN周长的最大，
设F（x，﹣x2+2x+3），则N（x，x+1），
∴FN＝﹣x2+2x+3﹣x﹣1＝﹣（x﹣）2+，
当x＝时，FN有最大值，
∴△FGN周长的最大值为（1+）×＝，
即△FGH周长的最大值为；
（3）直线AM交y轴于R，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，则M（1，4）
设直线AM的解析式为y＝mx+n，
把A（﹣1，0）、M（1，4）分别代入得，解得，
∴直线AM的解析式为y＝2x+2，
当x＝0时，y＝2x+2＝2，则R（0，2），
当AQ为矩形APQM的对角线，如图1，
∵∠RAP＝90°，
而AO⊥PR，
∴Rt△AOR∽Rt△POA，
∴AO：OP＝OR：OA，即1：OP＝2：1，解得OP＝，
∴P点坐标为（0，﹣），
∵点A（﹣1，0）向上平移4个单位，向右平移2个单位得到M（1，4），
∴点P（0，﹣）向上平移4个单位，向右平移2个单位得到Q（2，），
∵点T和点Q关于AM所在直线对称，
∴T点坐标为（0，）；
当AP为矩形AMPQ的对角线，反向延长QA交y轴于S，如图2，
同理可得S点坐标为（0，﹣），
∵R点为AM的中点，
∴R点为PS的中点，
∴PM＝SA，P（0，），
∵PM＝AQ，
∴AQ＝AS，
∴点Q关于AM的对称点为S，
即T点坐标为（0，﹣）．
综上所述，点T的坐标为（0，）或（0，﹣）．