课件21张PPT。泰顺六中 翁怀新2013年9月30日2.3等腰三角形的性质(2)等腰三角形的性质１： 等腰三角形的两个底角相等
（简写成“等边对等角”）注意：
在 三角形中,等边对等角。用符号语言表示为：在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C ( ）已知等边对等角复习回顾:合作学习如图所示，在△ABC中，AB = AC，AD是角平分线，在图中找出所有相等的线段和相等的角。由此你发现了等腰三角形还有哪些性质？┓顶角平分线底边上的高底边上的中线返 回等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高线互相重合(简称等腰三角形三线合一). 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.简称“等腰三角形三线合一”如果已知AB=AC,AD⊥BC(AD是底边上的高).
那么有什么结论?如果已知AB=AC,BD=CD (AD是底边
上的中线).那么有什么结论?等腰三角形的性质:顶角平分线底边上的中线底边上的高BD=CD(AD是底边上的中线),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线).AD⊥BC(AD是底边上的高),
∠BAD=∠CAD(AD是顶角平分线)演示∵AB=AC，∠1=∠2
∴________________＂等腰三角形三线合一＂的几何语言表述AD⊥BC，BD=CD∵AB=AC，AD⊥BC
∴________________∠1=∠2 ，BD=CD∵AB=AC，BD=CD
∴________________∠1=∠2 ， AD⊥BC在△ABC中 将一把等腰三角尺和一个重锤如图１放置，就能检查一根讲台边沿是否水平，你知道为什么吗？ 回顾问题：回顾问题：能，当重锤经过三角尺斜边的中点时，重锤
线与斜边上的高线叠合，即斜边与重锤线垂
直，所以斜边与梁是水平的。书写格式：如图，在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C，（在同一个三角形中，等边对等角）如图，在△ABC中∴AD⊥BC，BD=DC（等腰三角形三线合一）（1）∵AB=AC ，∠1=∠2（2）∵AB=AC ，BD=DC∴ AD⊥BC ， ∠1=∠2（3）∵AB=AC ， AD⊥BC ∴ BD=DC ， ∠1=∠21、钝角三角形不可能是等腰三角形 。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形底边上的中线一定垂直于
底边。
5、等腰三角形的角平分线、高线和中线的
总数一共能画出9条。判断：（X）（X）（√）（X）（√）AEDCB例题分析，应用新知例3、 已知(如图），AD平分∠BAC，
∠ADB=∠ADC，求证: AD⊥BC证明:如图，延长AD，交BC于点E，∵AD 平分∠BAC，
∴ ∠BAD=∠CAD
（角平分线的意义）而AD=AD （公共边）∠ADB=∠ADC（已知）∴△ABD≌△ACD（ASA）∴AB=AC全等三角形的对应边相等）∴△ABCS是全腰三角形（全腰三角形的定义）∵AE是全腰三角形ABC顶角的平分线。∴ AE⊥BC （等腰三角形三线合一）即AD⊥BC 例2 已知线段a, h(如图),用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC=a, BC边上的高为h.作法帮你归纳从边看:从角看:从重要线段看：从对称性看：等腰三角形是轴对称图形两腰相等两底角相等等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高线重合。文字叙述几何语言等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）∵AB=AC
∴∠B=∠C∠1=∠2
AD⊥BC，
BD=CD在△ABC中，AB=AC2 .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合简称“三线合一”已知一个可以推出另外两个课堂小结等腰三角形概念性质等边对等角三线合一有两边相等的三角形腰、底、顶角、底角轴对称性再见！合作探究，拓展延伸探究1：
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分别是两底角的平分线。试猜想BD与CE的大小关系，并说明你的猜想的理由。等腰三角形两底角的平分线相等。合作探究，拓展延伸探究1：
如图，在△ABC中，AB＝AC，直线AE交BC于点D，O是AE上一动点但不与A重合，且OB＝OC，试猜想AE与BC的关系，并说明你的猜想的理由。 1、等腰三角形的两个底角相等.或 “在同一个三角形中,等边对等角”简称“等腰三角形三线合一”2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合.归纳等腰三角形的性质如下：布置作业：1、课本第６1页1，2，3，4，5。2、作业册（1分册）12到13页课件10张PPT。泰顺六中 翁怀新2013年9月29日2.3等腰三角形的性质(1)有两边相等的三角形叫做等腰三角形。底边复习回顾:等腰三角形是轴对称图形.
顶角平分线所在的直线是对称轴。 将一把等腰三角尺和一个重锤如图１放置，就能检查一根讲台边沿是否水平，你知道为什么吗？ 请你思考任意画一个三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有什么关系？
（请于你的同伴交流）相等的角:（相等的角叠合时，两条角边能重合）∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,
∠ADB=∠ADC.等腰三角形的两个底角相等.
也就是说，在同一个三角形
中，等边对等角.等腰三角形的性质证明一:作顶角的平分线A D.证明二:作底边的中线AD证明三:作底边的高AD.(待以后证明)等腰三角形的两个底角相等已知：?ABC中，AB=AC. 求证：? B=?C.D如图，作?ABC的角平分线AD。在?ABD与?ACD中∵∠BAD=∠CAD（已证）AB=AC （已知）∴ ∠BAD=∠CAD（角平分线的意义）AD=AD （公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）例1、求等边三角形ABC三个内角的度数。已知如图，在?ABC中，AB=AC=BC
求∠A、 ∠B 、 ∠C的度数解：在?ABC中， ∵ AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等腰三角形的两个底边相等）同理， ∴∠A=∠B∵ ∠A+∠B+ ∠C=1800（三角形的三个内角和等于1800）∴∠A=∠B =∠C= 1/3× 1800=600由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论：
等边三角形的各个内角等于600。例题分析，应用新知等腰三角形的性质定理1的应用：例2、等腰三角形的两个底角的平分线相等，已知： 如图，在△ABC中，AB=AC ，BD和CE分别是△ABC 的两条角平分线。
求证：BD=CE分析 要证明BD=CE，只需证明
△BCE≌△CBD（或 △ABD≌△ACE）。因为BC是△BCE和△CBD的公共边，所以只需证明∴∠ABC=∠ACB， ∴∠BCE=∠CBD。这可由已知AB=AC，BD和CE是△ABC的两条角平分线得到。证明：如图。 ∵ AB=AC（已知）；∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形的两个底边相等）∵BD和CE分别是∠ABC 和∠ACC 的角平分线，∴ ∠BCE=∠CBD又 ∵ BC=∠CB（公共边），∴△BCE≌△CBD（ASA） ∴BD=CE（全等三角形的对应边相等） 小结:1、等腰三角形的性质定理12、等腰三角形的性质定理1的推论:等边三角形的各个内角等于600。3、等腰三角形的性质定理1在实际中的应用再见
