2.5.逆命题和逆定理

课件14张PPT。泰顺六中 翁怀新2013年10月12日2.5逆命题和逆定理什么是命题?可以判断正确或错误的句子叫做命题． 命题的结构：命题由题设、结论组成命题有真有假。
正确的命题是真命题，错误的命题是假命题复习：a＝b
a2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝ba2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2两直线平行同位角相等⑵同位角相等，两直线平行同位角相等两直线平行⑴两直线平行，同位角相等请说出下列命题的条件与结论：思考：命题⑴、⑵有什么不同？
　　　命题⑶、⑷有什么不同？请你说一说。在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。探索新知真命题真假真真假写出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的真假：有两条对称轴的图形是长方形。三个角都相等的三角形是等边三角形。高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。假真真真真假思考：每个命题都 有逆命题吗？

一个命题的逆命题是真命题还是假命题？像⑵那样，
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理。你还能得出类似的一些结论吗?根据逆命题的定义可得每个命题都 有逆命题（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形。做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：（2）同角（或等角）的补角相等。（3）等腰三角形的两个底角相等。平行四边形的对角线互相平分有两个角相等的三角形是等腰三角形（4）同旁内角互补,两直线平行.两直线平行,同旁内角互补.如果两个角相等，那么这两个是同角（或等角）
的补角。快速判断:
下列说法哪些正确，哪些不正确？（1）每个定理都有逆定理。（2）每个命题都有逆命题。（3）假命题没有逆命题。（4）真命题的逆命题是真命题。√×××⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线知识回顾⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？AB线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等ODCP⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且
ＰＡ＝ＰＢ求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上 作PC⊥AB于 点O OC证明:∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质）∴PC是AB的垂直平分线。∴点P在线段AB的垂直平分线上解:　这个定理的逆命题是:
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立；⑴当点P不在 线段AB上时，ABPPPPPP知识学习线段垂直平分线性质定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上几何语言： ∵PA=PB
∴点P在AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的逆定理： 两者是互逆定理！练习（课本P67课内练习）：1.写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和所得的逆命题的真假：（1）同位角相等； （2）如果|a|=|b|，那么a=b； （3）等边三角形的三个角都是60°逆命题：相等的角是同位角， 逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| 逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形 例2、说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题。判断这个逆命题的真假。并说明理由。ABCDEF解: 逆命题是“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等。”这个逆命题是假命题。
举反例如下:如右图所示，在△ABC和
△ABE中，CD，EF分别
是△ABC和△ABE的AB
边上的高线，且CD=EF，
则△ABC和△ABE的面积相等，
但显然它们不全等，所以逆命题
是假命题
本节课你收获了
（学会了、知道了…）什么？
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。每个命题都有它的逆命题；但每个真命题的逆命题不一定
是真命题，也说明定理的逆命题不一定是真命题； 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，
那么它是原定理的逆定理，
这两个定理叫做互逆定理.小结布置作业：1、课本第６7页1，2，3，4，5。2、作业册（1分册）13到14页