专题：有理数四则混合运算精选解答题（含解析）

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有理数四则混合运算精选解答题（含解析）
一、解答题
1．已知 ， ， ，求 的值
2．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求 的值.
3．若(3a+2b-c)2与 互为相反数，求a、b、c的值．
4．某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃.若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？
5．食品店一周中的盈亏情况如下 盈余为正 ：
132元， 元， 元，127元， 元， 元，98元．
请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．
6．下面是小明和小乐在学习有理数运算后的一段对话．
请你完成下面的运算，并填写运算过程中的依据
解：3－5
＝3＋（　 　）（依据：　 　）
＝－（　 　－3）
＝　 　．
7．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚工到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：14，﹣9，﹣18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5（单位：千米）．
（1）B地在A地何位置？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油29升，求途中需补充多少升油？
8．云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，且以A为原点，向东为正方向.他先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，再向西行驶40千米，问汽车最后停在何处？已知这种汽车行驶100千米消耗的油量为8.9升，问这辆汽车这次消耗了多少升汽油？
9．将四个数3，-4， 4，-6进行加、减、乘、除四则运算，使其运算结果等于24，请你直接写出至少五个不同的算式.补充说明：每个算式中，每个数仅用一次，同一运算符号可用多次或不用，可用括号.
10．如图，若图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求 的值.
11．把-7，-3，1，5，9这五个数填入如图所示的方格内，使横竖方向上的数的和相等，你有几种填法？(至少填出三种)．
12．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．
小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．
（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；
（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？
13．某商场在世界杯足球比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2009年6月9日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张（假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元）；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品，试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？
14．春节将至，某灯具厂为抓住商业契机，计划每天生产某种景观灯300盘以便投入市场进行销售。但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是该灯具厂上周的生产情况（增产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（单位：盏） +4 -6 -3 +10 -5 +11 -2
（1）求该灯具厂上周实际生产景观灯多少盏？
（2）该灯具厂实行每天计件工资制，每生产一盏景观灯可得 50元，若超额（计划）完成任务，则超过部分每盏另外奖励15元，少生产一盏扣20，那么该灯具厂工人上周的工资总额是多少元？
15．“十·一”黄金周期间，我市某景点旅游区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表：
（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（单位：万人）
日 期
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化
+ 1.2 + 1.2 + 0.4 – 0.2 – 0.8 + 0.2 – 1.4
若9月30日的旅游人数记为3万人，则
（1）请求出10月5日的旅游人数；
（2）请判断7天内旅游人数最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少万人？
（3）若该景点门票为每人20元，请算出该景点黄金周期间的收入共多少万元？
答案解析部分
1．【答案】∵
∴
∵ ，
∴
∴
∴ .
【解析】【分析】根据绝对值和有理数的乘法法则求出 的值，再代入求解即可.
2．【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2.
当x=2时， =2×（0-1）-1+2=-1；
当x=-2时， =2×（0-1）-1-2=-5.
【解析】【分析】根据相反数，倒数，绝对值得出a+b=0，cd=1，x=±2，再代入求出即可.
3．【答案】解：依题可得：
(3a+2b-c)2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，
∴，
（1）+（3）得：
3a+4b=0（4），
（2）×4-（4）得：
a=0，
∴b=c=0，
∴a=b=c=0.
【解析】【分析】根据互为相反数的和为0可得：(3a+2b-c)2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，再由绝对值和平方的非负性得一个关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可得出答案.
4．【答案】解：根据题意，该处的高度为：
答：此处的高度是10千米.
【解析】【分析】根据题意，此处的高度 ，求出数值，即为高度.
5．【答案】解：132＋(－12.5)＋(－10.5)＋127＋(－87)＋136.5＋98
＝132－12.5－10.5＋127－87＋136.5＋98
＝132＋98＋127－87＋136.5－12.5－10.5
＝230＋40＋113.5
＝383.5．
答：这一周食品店的盈余了383.5元
【解析】【分析】根据题意要计算这周食品店的盈余情况，只需要把每天的盈余加起来，然后按照有理数的加减法法则计算出结果即可。
6．【答案】-5；减去一个数等于加上这个数的相反数；5；-2
【解析】【分析】利用有理数的减法运算法则求解即可。
7．【答案】解：（1）∵14﹣9﹣18﹣7+13﹣6+10﹣5=﹣8，∴B在A正西方向，离A有千米米．
（2）∵|14|+|﹣9|+|﹣18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣5|=82千米，∴82×0.5﹣29=12升．∴途中要补油12升．
【解析】【分析】向东为正方向，则向西方向为负，要求B地在A地何位置，把他们的记录结果相加即可．求途中需补充多少升油，需先求他们走了多少千米．
8．【答案】解：（1）+15﹣25+20﹣40=﹣30（千米），
答：汽车在A地西30千米处；
②15+|﹣25|+20+|﹣40|=100（千米），
8.9× =8.9（升）.
答：本次耗油为8.9升.
【解析】【分析】（1）根据向东行驶表示正，向西行驶表示负，由此列出算式，计算即可；（2）计算每一次行驶的绝对值的和，再计算耗油量即可.
9．【答案】解：① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ .
【解析】【分析】根据题意认真分析找出相应的规律，然后按照有理数的混合运算法则列出式子即可.
10．【答案】解：由题意得 与 ， 与 ， 与 分别是相对面上的两个数，
所以 ， ， ，
所以
【解析】【分析】根据正方体的展开图，相对面之间必间隔一个正方形得出相对面，结合相对面上的两个数字互为相反数，分别求出x、y、 z的值，最后代值计算即可.
11．【答案】解：根据题意，则如图所示：
【解析】【分析】根据横竖方向上的数的和相等，则中间的数只能是1，然后对应填入相应的数字即可．
12．【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0
所以小李最后回到出发点1楼.
（2）解：
54×2.8×0.1=15.12(度)
所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；
（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度利用乘法可得结果.
13．【答案】解：设在定价销售额为 元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为 元，采用有奖销售的实际销售金额为 元，由题意有 （元）， （元），比较知： ． 在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，∴就商场的收益而言，选用有奖销售方式，更为合算．
【解析】【分析】先分别计算出两种销售方式的销售额，在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，比较大小可得出答案。
14．【答案】（1）解：（300+4）+（300-6）+（300-3）+（300+10）+（300-5）+（300+11）+（300-2）=2109（盏）
答：该灯具厂上周实际生产景观灯2109盏。
（2）解：（4+10+11）×15-（6+3+5+2）×20
=375-320
=55（元）
55+2109×50=55+105450=105505（元）
答：该灯具厂工人上周的工资总额是105505元。
【解析】【分析】（1）每天实际生产景观灯的盏数=计划每天生产景观灯的盏数+每天的增减情况，所以该灯具厂上周实际生产景观灯的盏数就是每天实际生产景观灯的盏数之和；
（2）因为该灯具厂实行每天计件工资制，所以先算出每天多生产的盏数额外赚的钱数，即把表中正数的数×超过部分每盏另外奖励的钱数，然后算出每天少生产的盏数额外扣的钱数，即把表中是负数的数字部分×少生产一盏扣的钱数，所以该灯具厂工人上周的工资总额=该灯具厂上周实际生产景观灯的盏数×每生产一盏景观灯可得的钱数+每天多生产的盏数额外赚的钱数-每天少生产的盏数额外扣的钱数。
15．【答案】解：(1)3+1.2+1.2+0.4-0.2-0.8=4.8(万人)
答：10月5日的游客人数为4.8万人。
(2) 1日：3+1.2=4.2(万人) 2日：4.2 + 1.2 = 5.4(万人)
3日：5.4 + 0.4 = 5.8(万人) 4日：5.8 – 0.2 = 5.6(万人)
5日：5.6 – 0.8 = 4.8(万人) 6日：4.8 + 0.2 = 5(万人)
7日：5 – 1.4 = 3.6(万人)
相差：5.8 – 3.6 = 2.2(万人)
答：7天内游客人数最多的是3日，最少的是7日，它们相差2.2万人。
(3) （4.2+5.4+5.8+5.6+4.8+5+3.6）20=34.420=688(万元)
答：该景点黄金周期间的收入共688万元。
【解析】【分析】（1）10月5日的游客人数=原来的人数加上1-5日的变化人数．
（2）分别求出七天内游客人数，再找出最多的人数、最多的人数，以及对应的日期，然后算它们的差．
（3）先求出七天的总人数，再乘以20即可得黄金周期间该公园门票的收入．
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