浙教版八年级上册数学 1.5全等三角形判定 提高练习（含答案）

八年级数学第二次讲义
一、单选题
1．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE，其中正确的是(　　)
A．② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
2．下列命题是真命题的是（　　)
A．同旁内角互补 B．任意一个等腰三角形一定是钝角三角形
C．两边及一角对应相等的两个三角形全等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等
3．如图，在中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC．若，，，则的周长等于（　　）
A．11 B．16 C．17 D．18
4．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝20°，则∠BAC的度数为（　　）
A．100° B．105° C．110° D．120°
5．已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1＝∠2．图中全等的三角形共有（　　）
A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
6．如图所示，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AE平分∠DAB，则下列说法正确的个数是（　　）
⑴DE平分∠CDA；⑵△EBA≌△EDA；⑶△EBA≌△DCE；⑷AB+CD=AD；⑸AE2+DE2=AD2
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=2cm，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若AE=3cm，则EF=　 　cm.
8．如图，△ABC是等边三角形.在AC，BC边上各取一点P，Q，使 AP=CQ，且∠ABP=20°，AQ，BP相交于点O，则∠AQB=　 　.
9．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝37°，则∠AOC＝　 　．
10．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM＋MN的最小值为　 　
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD为△ABC的角平分线，过点D作直线lAB，点P为直线l上的一个动点，若△BCD的面积为16，BC＝8，则AP最小值为 　 　．
12．如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的角平分线，BD，CE交于点O.过点O作OF⊥BC，垂足为F，若∠BAC=120°，OD OE=12，BC BE CD=5，则OF=　 　.
三、综合题
13．如图，在 中，已知 的垂直平分线交 于点N，交 于点M，连接 ．
（1）若 ，求 的度数．
（2）若 ， 的周长是 ．
①求 的长度；
②若点P为直线 上一点，请你求出 周长的最小值．
14．如图，在 中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF.
（1）求证： .
（2）请你判断： 与EF的大小关系，并加以证明.
15．已知在中，P是的中点，B是延长线上的一点，连接，．
（1）如图1，若，，，，求的长；
（2）过点D作，交的延长线于点E，如图2所示，若，，求证：；
（3）如图3，若，是否存在实数m，使得当时，？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
16．
（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．
小明同学探究的方法是：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，
他的结论是　 　（直接写结论，不需证明）；
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC，CD上的点，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（3）如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，直接写出三角形DEF的周长．
17．八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
（1）（探究与发现）
如图1，是的中线，延长至点，使，连接，写出图中全等的两个三角形　 　
（2）（理解与应用）
填空：如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是　 　．
（3）已知：如图3，是的中线，，点在的延长线上，，求证：．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】5
8．【答案】80°
9．【答案】76°
10．【答案】5
11．【答案】4
12．【答案】
13．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 的垂直平分线交 于点N，
∴ ，
∴
（2）解：①∵ 是 的垂直平分线，
∴ ，
∴ 的周长 ，
∵ ， 的周长是 ，
∴ ；
② 周长 最小，即 最小，
根据轴对称性质得,当点P与M重合时，即 最小，
此时 周长的值最小，
∴ 周长的最小值
14．【答案】（1）证明：∵BG∥AC，
∴ ，
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
在△BDG和△CDF中，
，
∴ ，
∴ ；
（2）解： ，
由 得 ，
∵ ，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ .
15．【答案】（1）解：∵，，
∴∠B=180°-∠CAB-∠ACB=180°-90°-60°=30°，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
∵P是的中点，
∴．
在中，，
设，则，
∴，
∴，
∴（已舍去），
∴．
（2）证明：如图1，连接，
∵DE∥AC，
∴．
在和中，
，
∴△CPA≌△DPE（AAS），
∴，．
∵，
∴．
又∵DE∥AC，
∴，
∴是等边三角形，
∴，．
∵，
∴．
在△CAB和△EBA中，
，
∴△CAB≌△EBA（SAS），
∴，
∴．
（3）解：存在这样的m，m=．
16．【答案】（1）EF=BE+DF
（2）结论EF=BE+DF仍然成立；
理由：如图2，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG
在△ABE和△ADG中，
∵，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∵，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
（3）解：如图3，延长DC到点G，截取CG=AE，连接BG，
在△AEB与△CGB中，
∵
，
∴△AEB≌△CGB（SAS），
∴BE=BG，∠ABE=∠CBG．
∵∠EBF=45°，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=45°，
∴∠CBF+∠CBG=45°．
在△EBF与△GBF中，
∵，
∴△EBF≌△GBF（SAS），
∴EF=GF，
∴△DEF的周长=EF+ED+CF=AE+CF+DE+DF=AD+CD=10．
17．【答案】（1）
（2）
（3）证明：如图3，延长到，使，连接，
，
是的中线，
，
在与中，
，
，
，，
，
，，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
．
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