第1章 二次函数单元测试卷（含解析）
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浙教版2022年九年级上册第1章《二次函数》单元测试卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．3
2．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）
3．抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C．﹣4 D．4
4．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（ ）
A．开口向下
B．顶点坐标为（﹣1，﹣3）
C．与y 轴相交于点（0，﹣3）
D．当x＞ 1时，函数值y随x的增大而减小
5．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
6．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．若将双曲线y＝向下平移3个单位后，交抛物线y＝x2于点P（a，b），则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜ B．＜a＜1 C．1＜a＜2 D．2＜a＜3
8．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（ ）
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），则△AOB的面积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．4
10．已知经过点（﹣1，0）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①abc＞0；
②a﹣b+c＜0；
③4a+2b+c＞0；
④2a＝b；
⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝ ．
12．已知抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线 ．
13．在函数y＝（x﹣1）2+1中，当x＞1时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
14．将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是 ．
15．抛物线y＝x2+bx+c的图象上有两点A（1，m），B（5，m），则b的值为 ．
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x … 1 2 3 4 5 6 …
y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …
则当x＝0时，y的值为 ．
17．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是 ．
18．若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（6分）已知y与x2成正比例，并且x＝1时y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当x＝﹣1时y的值．
20．（6分）已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）．
（1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围；
（2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值．
21．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象经过点A（﹣2，0），过点A作直线l交抛物线于点B（4，m）．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值．
22．（8分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．
（1）用配方法把这个二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当﹣4≤x≤0时，结合图象直接写出y的取值范围．
23．（8分）如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．
（1）若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长．
（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？
24．（10分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2ax+a2+2a．
（1）当a＝1时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；
（2）当a＝2时，直线y＝2x与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；
（3）若抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a与直线x＝4交于点A，求点A到x轴的最小值．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标是2．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）在平面直角坐标系中，是否存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
浙教版2022年九年级上册第1章《二次函数》单元测试卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2，
故选：C．
2．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+3，
∴抛物线顶点坐标为（1，3），
故选：B．
3．【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，
∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1 c＝0，
∴c＝．
故选：B．
4．【解答】解：A、∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，正确，不合题意；
B、抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3），故本小题正确，不合题意；
C、令x＝0，则y＝﹣1﹣3＝﹣4，
所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故不正确，符合题意；
D、抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
∴当x＞ 1时，函数值y随x的增大而减小，故本小题正确，不合题意；
故选：C．
5．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+c，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，
∴x≤2时，y随x增大而减小，
∴y1＞y2＞y3．
故选：B．
6．【解答】解：由函数y＝ax+1与抛物线y＝ax2+ax+1可知两函数图象交y轴上同一点（0，1），抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，在y轴的左侧，
A、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；
B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；
C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＞0，且交于y轴上同一点，故选项符合题意；
D、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＜0，故选项不合题意；
故选：C．
7．【解答】解：双曲线y＝向下平移3个单位后的函数为y′＝﹣3，
∵y′＝﹣3交抛物线y＝x2于点P（a，b），
∴﹣3＝a2，整理得，a3+3a﹣2＝0，
令y＝a3+3a﹣2，且y随a的增大而增大．
当a＝0时，y＝﹣2＜0，
当a＝时，y＝+﹣2＝﹣＜0，
当a＝1时，y＝1+3﹣2＝2＞0，
∴若a3+3a﹣2＝0，则a的取值范围为：＜a＜1．
故选：B．
8．【解答】解：把A代入得：
＝﹣×9+k，
∴k＝，
∴y＝﹣（x﹣3）2+，
令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，
解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，
∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m，
故选：C．
9．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），
∴对称轴为直线x＝＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4，
∵点A或点B在y轴上，
∴AB＝4，
∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，
∴b2﹣4c＝0，即16﹣4c＝0，
∴c＝4，
∴△AOB的面积为：＝8．
故选：A．
10．【解答】解：由图可知，抛物线对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，即b＝﹣2a，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
由图可得，抛物线上的点（﹣1，a﹣b+c）在x轴下方，
∴a﹣b+c＜0，故②正确；
∵抛物线对称轴是直线x＝1，
∴x＝0和x＝2时，函数值相等，
而x＝0时c＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③正确；
∵b＝﹣2a，
∴④错误；
∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，
∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即3a+c＜0，故⑤正确；
∴正确的有②③⑤，共3个，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1+x﹣3是关于x的二次函数，
∴2m﹣1＝2，
∴m＝．
故答案为：．
12．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，
∴抛物线对称轴为直线x＝2．
故答案为：x＝2．
13．【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2+1，
∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
14．【解答】解：∵y＝x2+x﹣1＝（x+）2﹣，
∴将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是y＝（x++2）2﹣+3，即y＝x2+5x+8，
故答案为：y＝x2+5x+8．
15．【解答】解：∵抛物线经过A（1，m），B（5，m），
∴抛物线对称轴为直线x＝3，
∴﹣＝3，
解得b＝﹣6，
故答案为：﹣6．
16．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝3，
∴当x＝0时与x＝6时函数值相同，
∴当x＝0时，y＝5．
故答案为：5．
17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，
∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，
观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，
直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，
∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．
故答案为﹣5≤x≤2．
18．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4），
∴顶点到x轴的距离为4，
∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，
∴m＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．【解答】解：（1）∵y与x2成正比例，
∴设y＝kx2（k≠0），
∵当x＝1时，y＝2，
∴2＝k 12，
解得，k＝2，
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2．
（2）∵函数关系式为y＝2x2，
∴当x＝﹣1时，y＝2×1＝2．
20．【解答】解：（1）∵抛物线L有最高点，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2；
（2）∵抛物线L与抛物线y＝x2的性状相同，开口方向相反，
∴m﹣2＝﹣1，
∴m＝1．
21．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣4ax+3得：0＝4a+8a+3，
解得，
∴抛物线为，
∵y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4，
∴顶点坐标为（2，4）；
（2）把B（4，m）代入得，m＝﹣4+4+3＝3，
将A（﹣2，0），B（4，3）代入y＝kx+b得，
解得，
∴直线AB的解析式为，
∵顶点的横坐标为2，把x＝2代入得：y＝2，
∴n＝4﹣2＝2．
22．【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4，
即y＝（x+1）2﹣4；
（2）∵y＝（x+1）2﹣4，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），
当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），
当x＝0时，y＝﹣3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
二次函数的图象如图所示：
（3）观察图象得，当x＝﹣1时，y取最小值﹣4，
当x＝﹣4时，y取最大值，代入函数得，y＝（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3＝16﹣8﹣3＝5．
∴当﹣4≤x≤0时，﹣4≤y≤5．
23．【解答】解：（1）设AB为x米，则BC＝（36﹣2x）米，
由题意得：x（32﹣2x）＝96，
解得：x1＝4，x2＝12，
∵墙长为14米，32米的篱笆，
∴32﹣2x≤14，2x＜32，
∴9≤x＜16，
∴x＝12，
∴AB＝12，
答：矩形的边AB的长为12米；
（2）设AB为x米，矩形的面积为y平方米，则BC＝（32﹣2x）米，
∴y＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，
∵9≤x＜16，且﹣2＜0，故抛物线开口向下，
∴当x＝9时，y有最大值是126，
答：AB边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米．
24．【解答】解：（1）∵a＝1，
∴y＝x2﹣2ax+a2+2a＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1．
（2）把a＝2代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝x2﹣4x+8，
令x2﹣4x+8＝2x，
解得x1＝2，x2＝4，
把x＝2代入y＝2x得y＝4，
把x＝4代入y＝2x得y＝8，
∴直线与抛物线交点坐标为（2，4），（4，8），
∴线段长度为＝2．
（3）把x＝4代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝16﹣8a+a2+2a＝（a﹣3）2+7，
∴点A纵坐标为（a﹣3）2+7，
∵（a﹣3）2+7≥7，
∴点A到x轴最小距离为7．
25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为x＝1，
∵A、B关于直线x＝1对称，所以AC与对称轴的交点为点P，
此时C△PBC＝PB+PC+BC＝AC+BC，
此时△BPC的周长最短，
∵点C的横坐标是2，
yC＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，
∴C（2，﹣3），
设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1，
当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴P（1，﹣2）；
（3）存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
∵A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设E（x，y），
①当AB为对角线时，
则，
解得：，
∴E（0，3）；
②当AC为对角线时，
则，
解得：，
∴E（﹣2，﹣3）；
③当BC为对角线时，
则，
解得：，
∴E（6，﹣3）．
综上所述，E点坐标为（0，3）或（﹣2，﹣3）或（6，﹣3）．
浙教版2022年九年级上册第1章《二次函数》单元测试卷
满分120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是（ ）
A．1 B．2 C．﹣2 D．3
2．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，3） B．（1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）
3．抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ）
A． B． C．﹣4 D．4
4．下列对二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象描述不正确的是（ ）
A．开口向下
B．顶点坐标为（﹣1，﹣3）
C．与y 轴相交于点（0，﹣3）
D．当x＞ 1时，函数值y随x的增大而减小
5．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
6．函数y＝ax+1与y＝ax2+ax+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．若将双曲线y＝向下平移3个单位后，交抛物线y＝x2于点P（a，b），则a的取值范围是（ ）
A．0＜a＜ B．＜a＜1 C．1＜a＜2 D．2＜a＜3
8．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（ ）
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），则△AOB的面积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．4
10．已知经过点（﹣1，0）的二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①abc＞0；
②a﹣b+c＜0；
③4a+2b+c＞0；
④2a＝b；
⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．函数y＝x2m﹣1+x﹣3是二次函数，则m＝ ．
12．已知抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线 ．
13．在函数y＝（x﹣1）2+1中，当x＞1时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
14．将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是 ．
15．抛物线y＝x2+bx+c的图象上有两点A（1，m），B（5，m），则b的值为 ．
16．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
x … 1 2 3 4 5 6 …
y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 …
则当x＝0时，y的值为 ．
17．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于两点A（﹣2，p），B（5，q），则不等式ax2+mx+c≤n的解集是 ．
18．若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（6分）已知y与x2成正比例，并且x＝1时y＝2．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）当x＝﹣1时y的值．
20．（6分）已知抛物线L：y＝（m﹣2）x2+x﹣2m（m是常数且m≠2）．
（1）若抛物线L有最高点，求m的取值范围；
（2）若抛物线L与抛物线y＝x2的形状相同、开口方向相反，求m的值．
21．（8分）已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）的图象经过点A（﹣2，0），过点A作直线l交抛物线于点B（4，m）．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，使顶点落在直线l上，求m，n的值．
22．（8分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．
（1）用配方法把这个二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当﹣4≤x≤0时，结合图象直接写出y的取值范围．
23．（8分）如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．
（1）若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长．
（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？
24．（10分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣2ax+a2+2a．
（1）当a＝1时，求已知二次函数对应的抛物线的顶点和对称轴；
（2）当a＝2时，直线y＝2x与该抛物线相交，求抛物线在这条直线上所截线段的长度；
（3）若抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2a与直线x＝4交于点A，求点A到x轴的最小值．
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中点C的横坐标是2．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）在平面直角坐标系中，是否存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
浙教版2022年九年级上册第1章《二次函数》单元测试卷
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x+3的一次项系数是﹣2，
故选：C．
2．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣1）2+3，
∴抛物线顶点坐标为（1，3），
故选：B．
3．【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+c与x轴只有一个公共点，
∴方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1 c＝0，
∴c＝．
故选：B．
4．【解答】解：A、∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，正确，不合题意；
B、抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣3），故本小题正确，不合题意；
C、令x＝0，则y＝﹣1﹣3＝﹣4，
所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故不正确，符合题意；
D、抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
∴当x＞ 1时，函数值y随x的增大而减小，故本小题正确，不合题意；
故选：C．
5．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+c，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，
∴x≤2时，y随x增大而减小，
∴y1＞y2＞y3．
故选：B．
6．【解答】解：由函数y＝ax+1与抛物线y＝ax2+ax+1可知两函数图象交y轴上同一点（0，1），抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，在y轴的左侧，
A、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；
B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，故选项不合题意；
C、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＞0，且交于y轴上同一点，故选项符合题意；
D、由一次函数的图象可知a＞0，由二次函数的图象知道a＜0，故选项不合题意；
故选：C．
7．【解答】解：双曲线y＝向下平移3个单位后的函数为y′＝﹣3，
∵y′＝﹣3交抛物线y＝x2于点P（a，b），
∴﹣3＝a2，整理得，a3+3a﹣2＝0，
令y＝a3+3a﹣2，且y随a的增大而增大．
当a＝0时，y＝﹣2＜0，
当a＝时，y＝+﹣2＝﹣＜0，
当a＝1时，y＝1+3﹣2＝2＞0，
∴若a3+3a﹣2＝0，则a的取值范围为：＜a＜1．
故选：B．
8．【解答】解：把A代入得：
＝﹣×9+k，
∴k＝，
∴y＝﹣（x﹣3）2+，
令y＝0得﹣（x﹣3）2+＝0，
解得x＝﹣2（舍去）或x＝8，
∴实心球飞行的水平距离OB的长度为8m，
故选：C．
9．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点A（2﹣m，c），B（m+2，c），
∴对称轴为直线x＝＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4，
∵点A或点B在y轴上，
∴AB＝4，
∵二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，
∴b2﹣4c＝0，即16﹣4c＝0，
∴c＝4，
∴△AOB的面积为：＝8．
故选：A．
10．【解答】解：由图可知，抛物线对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，即b＝﹣2a，
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，b＝﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①错误；
由图可得，抛物线上的点（﹣1，a﹣b+c）在x轴下方，
∴a﹣b+c＜0，故②正确；
∵抛物线对称轴是直线x＝1，
∴x＝0和x＝2时，函数值相等，
而x＝0时c＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③正确；
∵b＝﹣2a，
∴④错误；
∵a﹣b+c＜0，b＝﹣2a，
∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即3a+c＜0，故⑤正确；
∴正确的有②③⑤，共3个，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．【解答】解：∵函数y＝x2m﹣1+x﹣3是关于x的二次函数，
∴2m﹣1＝2，
∴m＝．
故答案为：．
12．【解答】解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，
∴抛物线对称轴为直线x＝2．
故答案为：x＝2．
13．【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2+1，
∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大．
故答案为：增大．
14．【解答】解：∵y＝x2+x﹣1＝（x+）2﹣，
∴将抛物线y＝x2+x﹣1向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则此时抛物线的解析式是y＝（x++2）2﹣+3，即y＝x2+5x+8，
故答案为：y＝x2+5x+8．
15．【解答】解：∵抛物线经过A（1，m），B（5，m），
∴抛物线对称轴为直线x＝3，
∴﹣＝3，
解得b＝﹣6，
故答案为：﹣6．
16．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝3，
∴当x＝0时与x＝6时函数值相同，
∴当x＝0时，y＝5．
故答案为：5．
17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣2，p），B（5，q）两点，
∴﹣2m+n＝p，5m+n＝q，
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（2，p），Q（﹣5，q）两点，
观察函数图象可知：当﹣5≤x≤2时，
直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+c的上方，
∴不等式ax2+mx+c≤n的解集是﹣5≤x≤2．
故答案为﹣5≤x≤2．
18．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4），
∴顶点到x轴的距离为4，
∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，
∴m＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．【解答】解：（1）∵y与x2成正比例，
∴设y＝kx2（k≠0），
∵当x＝1时，y＝2，
∴2＝k 12，
解得，k＝2，
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2．
（2）∵函数关系式为y＝2x2，
∴当x＝﹣1时，y＝2×1＝2．
20．【解答】解：（1）∵抛物线L有最高点，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2；
（2）∵抛物线L与抛物线y＝x2的性状相同，开口方向相反，
∴m﹣2＝﹣1，
∴m＝1．
21．【解答】解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝ax2﹣4ax+3得：0＝4a+8a+3，
解得，
∴抛物线为，
∵y＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣2）2+4，
∴顶点坐标为（2，4）；
（2）把B（4，m）代入得，m＝﹣4+4+3＝3，
将A（﹣2，0），B（4，3）代入y＝kx+b得，
解得，
∴直线AB的解析式为，
∵顶点的横坐标为2，把x＝2代入得：y＝2，
∴n＝4﹣2＝2．
22．【解答】解：（1）y＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣4，
即y＝（x+1）2﹣4；
（2）∵y＝（x+1）2﹣4，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），
当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），
当x＝0时，y＝﹣3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），
二次函数的图象如图所示：
（3）观察图象得，当x＝﹣1时，y取最小值﹣4，
当x＝﹣4时，y取最大值，代入函数得，y＝（﹣4）2+2×（﹣4）﹣3＝16﹣8﹣3＝5．
∴当﹣4≤x≤0时，﹣4≤y≤5．
23．【解答】解：（1）设AB为x米，则BC＝（36﹣2x）米，
由题意得：x（32﹣2x）＝96，
解得：x1＝4，x2＝12，
∵墙长为14米，32米的篱笆，
∴32﹣2x≤14，2x＜32，
∴9≤x＜16，
∴x＝12，
∴AB＝12，
答：矩形的边AB的长为12米；
（2）设AB为x米，矩形的面积为y平方米，则BC＝（32﹣2x）米，
∴y＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，
∵9≤x＜16，且﹣2＜0，故抛物线开口向下，
∴当x＝9时，y有最大值是126，
答：AB边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米．
24．【解答】解：（1）∵a＝1，
∴y＝x2﹣2ax+a2+2a＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，
∴抛物线顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x＝1．
（2）把a＝2代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝x2﹣4x+8，
令x2﹣4x+8＝2x，
解得x1＝2，x2＝4，
把x＝2代入y＝2x得y＝4，
把x＝4代入y＝2x得y＝8，
∴直线与抛物线交点坐标为（2，4），（4，8），
∴线段长度为＝2．
（3）把x＝4代入y＝x2﹣2ax+a2+2a得y＝16﹣8a+a2+2a＝（a﹣3）2+7，
∴点A纵坐标为（a﹣3）2+7，
∵（a﹣3）2+7≥7，
∴点A到x轴最小距离为7．
25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为x＝1，
∵A、B关于直线x＝1对称，所以AC与对称轴的交点为点P，
此时C△PBC＝PB+PC+BC＝AC+BC，
此时△BPC的周长最短，
∵点C的横坐标是2，
yC＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，
∴C（2，﹣3），
设直线AC的解析式为y＝mx+n（m≠0），
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x﹣1，
当x＝1时，y＝﹣1﹣1＝﹣2，
∴P（1，﹣2）；
（3）存在一点E，使得以E、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．
∵A（﹣1，0），B（3，0），C（2，﹣3），设E（x，y），
①当AB为对角线时，
则，
解得：，
∴E（0，3）；
②当AC为对角线时，
则，
解得：，
∴E（﹣2，﹣3）；
③当BC为对角线时，
则，
解得：，
∴E（6，﹣3）．
综上所述，E点坐标为（0，3）或（﹣2，﹣3）或（6，﹣3）．
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