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浙教版2022-2023学年九上数学二次函数专题3二次函数与实际应用问题（解析版）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S.下列说法错误的是（ ）
A．若a＝16，S＝196，则有一种围法
B．若a＝20，S＝198，则有两种围法
C．若a＝24，S＝198，则有两种围法
D．若a＝24，S＝200，则有一种围法
【答案】A
【解析】设矩形菜园的宽为x米，则长为 米，
∴
当 时，采用图1围法，则此时
当 时，
解得：
此时都不符合题意，
采用图2围法，如图，
此时矩形菜园的宽为x米，即
则 则 所以长为 米，
结合 可得
∴
解得： 经检验不符合题意，
综上：若a＝16，S＝196，则没有围法，故A符合题意；
设矩形菜园的宽为x米，则长为 米，
∴
当 时，采用图1围法，则此时
当 时，
解得： 经检验 符合题意；
采用图2围法，如图，
此时矩形菜园的宽为x米，即
则 则 所以长为 米，
结合 可得
∴
解得： 经检验 符合题意，
综上：若a＝20，S＝198，则有两种围法，故B不符合题意；
同理可得：C不符合题意，D不符合题意；
故答案为：A.
2．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛. 我们发现， 实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线. 如图7-2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2m B．6m C．8 m D．10 m
【答案】D
【解析】在中，令y=0，即
解方程得：，（舍去）
所以
即该同学此次投掷实心球的成绩是10m
故答案为：D.
3．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，把AB所在的直线当作y轴，AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系，由防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，∴抛物线的顶点坐标C（1.6，2.5），
设y＝a（x 1.6）2＋2.5．
由AB得高为1.5米
∴把x＝0，y＝1.5代入上式得，1.5＝a（0 1.6）2＋2.5．
解得，a＝ ．
∴y＝ （x 1.6）2＋2.5．
又∵DE的高为1.5米
∴当y＝1.5时，则 （x 1.6）2＋2.5=1.5
解得，x＝3.2或x＝0（舍去）
∴AE的长为：3.2m，
故答案为：A．
4．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度 与水平距离 之间的关系如图所示，点B为落地点，且 ， ，羽毛球到达的最高点到y轴的距离为 ，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵ ，
由图可知A（0，1），B（4，0）
∵羽毛球到达的最高点到y轴的距离为
∴设抛物线的顶点式为y=a（x- ）2+k
将A（0，1），B（4，0）代入解析式，得
解得
∴羽毛球到达最高点时离地面的高度为
故答案为：D.
5．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大．收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”P的可能性最大的线路是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】B、D两点，横坐标相同，而D点的纵坐标大于B点的纵坐标，显然，B点上升阶段的水平距离长；A、B两点，纵坐标相同，而A点的横坐标小于B点的横坐标，等经过.A点的篮球运行到与B点横坐标相同时，显然在B点上方，故B点上升阶段的水平距离长；同理可知C点路线优于A点路线，综上：P→B→Q是被“盖帽”的可能性最大的线路．
故答案为：B．
6．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（ ）
A．55 B．56 C．57 D．58
【答案】A
【解析】设一个旅行团的人数是x人，营业额为y元，根据题意得，
即当一个旅行团的人数是55人时，这个旅行团可以获得最大的营业额，
故答案为：A．
7．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式： 表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取 米/秒 ，则球不低于3米的持续时间是（ ）
A． 秒 B． 秒 C． 秒 D．1秒
【答案】A
【解析】由题意得
，
当h=3时，
，
解得
，
∴球不低于3米的持续时间是1-0.6=0.4（秒）.
故答案为：A.
8．某种商品的价格是 元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是 ，经过两次降价后的价格 （单位：元）随每次降价的百分率 的变化而变化，则 关于 的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意得y=2（1-x）2，
所以y与x之间的函数解析式为y=2（1-x）2．
故答案为：B.
9．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）.如果、分别从、同时出发，那么经过（ ）秒，四边形的面积最小.
A．0.5 B．1.5 C．3 D．4
【答案】B
【解析】设移动时间为x秒，四边形APQC的面积为，
由题意得：，，
，
，
，
，
整理得：，
由二次函数的性质可知，当时，取得最小值，
即经过秒，四边形APQC的面积最小，
故答案为：B.
10．如图，在中，对角线相交于点O，，若过点O且与边分别相交于点E，F，设，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】过O点作OM⊥AB于M，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝90°-60°=30°，
∴AB＝2BC=8，
，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO＝AC＝，
∴，
∴；
设BE＝x，OE2＝y，则EM＝AB AM BE＝8 3 x＝5 x，
∵OE2＝OM2＋EM2，
∴y＝（x 5）2＋3，
∵0≤x≤8，当x＝8时y＝12，
符合解析式的图象为D.
故答案为：D.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为 s时，小球达到最高点．
【答案】2
【解析】h=-5t2+20t=-5（t-2）2+20，
∵a=-5＜0，抛物线开口向上，
∴当t=2时小球达到最高点.
故答案为：2.
12．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润=总销售额-总成本）．
【答案】121
【解析】当时，设，把（10，20），（20，10）代入可得：
，
解得，
∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，
，
∵1<0，
∴当时，w有最大值为121，
故答案为：121．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形．则点的坐标是 ．
【答案】，
【解析】∵ 抛物线与轴正半轴交于点，
∴，
解之：，
∴此函数解析式为，
∵正方形OABC是正方形，
∴OA=OC=3，点D的纵坐标为3，
当y=3时
解之：（舍去），
∴正方形BDEF的边长为，
点E的横坐标为，
∴，
∴点E的坐标为.
故答案为：.
14．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米.则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为 .
【答案】40米
【解析】如图，以底部所在的直线为x轴，以线段CD的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系：
∴，，
设抛物线的解析式为，将代入，得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
将代入得：，
解得：，
∴，，
∴
故答案为：40米.
15．斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为 ，第二次反弹后的最大高度为 ，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度 ，若 ，则 为 ．
【答案】
【解析】∵OB=90dm，OA=2AB，
∴OA=OB=60dm，AB=30dm，
∴第一次反弹后抛物线的对称轴为x=30，顶点坐标为（30，h1）
∴设第一次反弹后的抛物线解析式为y=a（x-30）2+h1，
∵第一次反弹后抛物线过原点，
∴a（0-30）2+h1=0，
解得：h1＝-900a，
又∵每次反弹后保持相同的抛物线形状，
∴设第二次反弹后的抛物线解析式为y=a（x-m）2+h2，
∵BC＝h1，
∴BC＝-600a，
∴C点坐标为（90，-600a）
∵抛物线过A，C两点，
∴，
整理，解得： ，
∴.
故答案为：.
16．如图，点A，B是直线AB上的固定的两点，AB＝5．点M是平面内一动点，满足 ．
（1）当△ABM为等腰三角形时，△ABM的周长为 ．
（2）当△ABM的面积最大时，AM＝
【答案】（1）17.5或
（2）
【解析】（1）∵ ， ∴设BM=2x，MA=3x， ∵△ABM是等腰三角形， 当BM=AB时，则2x=5， 解之：x=∴BM=5，MA=3×=， ∴△ABM的周长为； 当MA=AB=5时，则3x=5 解之：x=∴BM=∴△ABM的周长为； 答：△ABM的周长为17.5或 . 故答案为：17.5或 .
（2）解：过点M作MN⊥AB于点N， 设BN=x，MN=h， ∴BM2=x2+h2，AM2=（x+5）2+h2， ∵∴∴h2=-（x-4）2+36 当x=4时h2的最大值为36，即h的最大值为6； ∴， ∴当△ABM的面积最大时，h最大，即h2最大， ∴此时 故答案为：.
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．宿迁市为创建“文明城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2018年投资1000万元，2020年预计投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）按此增长率，计算2021年投资额能否达到1360万？
【答案】（1）解：设平均每年投资增长的百分率为x，
1000(1+x)2=1210，
解得：x1=0.1，x2=－2.1（舍去），
增长率为10%.
答：平均每年投资增长的百分率为10%.
（2）解：不能达到1360，
∵1210×(1+10%)=1331＜1360，
∴不能.
答：2021年投资额不能达到1360万.
18．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为 ，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
【答案】（1）解：∵当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处，
∴设 ，
∵ 经过点(0， )，
∴
解得∶
∴ ，
∴y关于x的函数表达式为 ；
（2）解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下∶
∵对于二次函数 ，当y=0时，有
∴ ，
解得∶ ， (舍去)，
∵ >6.70，
∴该女生在此项考试中是得满分．
19．某网店经营一种热销商品，每件进价为20元，出于营销考虑，要求每件商品的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该商品每周的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系；当销售单价为22元时，销售量为36件；当销售单价为元时，销售量为32件．
（1）请求出与的函数关系式；
（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元，
①写出与的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设 与 的函数关系式为 ，
把 ， 和 ， 分别代入 得， ，
解得， ．
与 的函数关系式为 ；
（2）解： 由题意可得： ，
与 的函数关系式为 ．
，
， 有最大．且对称轴为直线 ，
在对称轴左侧，即 时， 随 的增大而增大，
又 售价不低于 元且不高于 元，即 ，
当 时， 元 ，
答：该商品销售单价定为28元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元．
20．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成I、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度AE=1m的水池，且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；
（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？
【答案】（1）解∵：两块篱笆墙的长为12m，篱笆墙的宽为AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，
设CG=x，DG=12-x，
2(12-x）+3x=32，
x=8，
∴CG=8m，DG=4m；
（2）解：设BC=a，CD=21-3a，
，
∵21-3a≤12，
∴a≥3，
∴当a=3时，S最大=，
即BC应设计为3米时，此时最大面积为.
21．已知AB = BC，∠ABC = 90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．
（1）如图1，当45°＜∠ABD＜90°时，
①求证：CE +DE =AD；
②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；
（2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．
【答案】（1）解：①证明：
∵ ∠ABC=90°，
∴ ∠ABD+∠CBD=90°．
∵ CE⊥l，
∴ ∠CEB=90°．
∴ ∠CBD+∠C=90°．
∴ ∠ABD=∠C．
∵ AD⊥l，
∴ ∠ADB=90°=∠CEB．
∵ AB=BC，
∴ △ABD ≌ △BCE．
∴ AD=BE，BD=CE．
∵，
∴．
②补全图形如图：
线段DF，BE，DE的数量关系为．
证明如下：
∵ AF∥BC，
∴ ∠BAF+∠ABC=180°．
∵ ∠ABC=90°，
∴ ∠BAF=90°．
∴ ∠BAD+∠DAF=90°．
∵ AD⊥l，
∴ ∠ADB=90°．
∴ ∠BAD+∠ABD=90°．
∴ ∠ABD=∠DAF．
∵ DF⊥AE于H，
∴ ∠DHE=90°．
∴ ∠HDE+∠HED=90°．
∵ ∠ADE=∠ADF+∠HDE=90°，
∴ ∠HED=∠ADF．
∵ 由（1）中全等，有AD=BE，
∴ △ADF ≌ △BEA．
∴ DF=AE．
∵ 在中，，
∴．
（2）解：AB为
当直线l在∠ABC外部时，
由（1）知△ABD ≌ △BCE．
∴ AD=BE，BD=CE，
∴DE=DB+BE=DB+AD，
设AD=x，则BE=x，DB=DE-BE=3-x，
∴
=
=
∴当x=时，AB2有最小值，即AB=．
故当DE取最大值3时，AB为
22．如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为．
与的几组对应值如下表：
（单位：） 0 1 2 3 4 …
（单位：） 1 2 …
（1）该喷枪的出水口到地面的距离为 m；
（2）在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图象；
（3）结合（2）中的图像，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为 （精确到）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为 （精确到）
【答案】（1）1
（2）解：根据题意，画图如下：
．
（3）3；18
【解析】【解答】(1)令x=0时，得y=1，
故答案为：1．
(3)设直线为y=kx+b，根据题意，得
，
解得，
故直线的解析式为，
当x=8时，
得(m)，
故抛物线的顶点坐标为(8，3)，
设抛物线解析式为，
把(0，1)代入解析式，
解得a=，
∴，
令y=0，得，
解得x=，或 x=（舍去），
且x=≈17.79≈18(m)，
故答案为：3，18．
23．如图1的小山丘是科研部门的小球弹射实验场地，在小山丘一侧的山坡上建有小球弹射发射装置，另一侧建有圆柱形小球接收装置，如图2为实验场地的纵截面示意图，小山丘纵截面的外部轮廓线近似为抛物线的一部分，以小山丘纵截面与地面的交线为x轴，以过发射装置所在的直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，发射装置底部在轮廓线的点A处，距离地面为1米，在发射装置3米的点B处是发射点，已知小山丘纵截面的外部轮廓线为，从发射装置的发射点弹射一个小球（忽略空气阻力）时，小球的飞行路线为一段抛物线．
（1）直接写出c的值，当小球离B处的水平距离和竖直距离都为4米时，求b的值，并求小球到小山丘的竖直距离为1米时，小球离B处的水平距离；
（2）若小球最远着陆点到y轴的距离为15米，当小球飞行到小山丘顶的正上方，且与顶部距离不小于米时，求b的取值范围，并求小球飞行路线的顶点到x轴距离的最小值；
（3）圆柱形小球接收装置的最大截面为矩形CDEF，已知点E在上，其横坐标为14，轴，，．若小球恰好落入该装置内（不触碰装置侧壁），请直接写出b的取值范围．
【答案】（1）解：；
∵与y轴交于点A，
∴，．由题意可知，抛物线经过点（4，8），
∴，解得．
∴抛物线的函数表达式；
∵小球与小山丘的竖直距离为1米，∴，
解得：（不合题意，舍去），，
∴当小球与小山丘的竖直距离为1米时，小球离B处的水平距离为12米；
（2）解：将代入抛物线，得，
∴最远着陆点在小山丘外的平地上，其坐标为（15，0）
将代入抛物线，得，
解得：
∵抛物线，∴小山丘顶坐标为，
∵当小球飞行到小山丘顶正上方，且与顶部距离不小于米时，
∴，解得：
∴b的取值范围是．
∵，∴抛物线，∴的顶点坐标为，
∵，∴当时，有最小值为．
∴小球飞行路线的项点到x轴距离的最小值为米；
（3）解：b的取值范围：．
【解析】(1)由题意可得点B的坐标为，
将代入中，
解得；
解：(3)∵抛物线
当时，，
∴，
∵，，∴，
当时，，
∴与CD的交点坐标为
若小球恰好落入该装置内（不触碰装置侧壁），
则当时，，解得，
当时，，解得；
故b的取值范围：．
24．如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题：
（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；
（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）．
【答案】（1）解：由题意可得：A（－6，2），D（6，2），
又∵E（0，8）是抛物线的顶点，
设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋8，将A（－6，2）代入，
（－6）2a＋8＝2，
解得：a＝，
∴抛物线对应的函数表达式为y＝x2＋8；
（2）解：（ⅰ）∵点P1的横坐标为m（0＜m≤6），且四边形P1P2P3P4为矩形，点P2，P3在抛物线AED上，
∴P2的坐标为（m，m2＋8），
∴P1P2＝P3P4＝MN＝m2＋8，P2P3＝2m，
∴l＝3（m2＋8）＋2m＝m2＋2m＋24＝（m－2）2＋26，
∵＜0，
∴当m＝2时，l有最大值为26，
即栅栏总长l与m之间的函数表达式为l＝m2＋2m＋24，l的最大值为26；
（ⅱ）方案一：设P2P1＝n，则P2P3＝18－3n，
∴矩形P1P2P3P4面积为（18－3n）n＝－3n2＋18n＝－3（n－3）2＋27，
∵－3＜0，
∴当n＝3时，矩形面积有最大值为27，
此时P2P1＝3，P2P3＝9，
令x2＋8＝3，
解得：x＝，
∴此时P1的横坐标的取值范围为＋9≤P1横坐标≤，
方案二：设P2P1＝n，则P2P3＝9－n，
∴矩形P1P2P3P4面积为（9－n）n＝－n2＋9n＝－（n－）2＋，
∵－1＜0，
∴当n＝时，矩形面积有最大值为，
此时P2P1＝，P2P3＝，
令x2＋8＝，
解得：x＝，
∴此时P1的横坐标的取值范围为＋≤P1横坐标≤．
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浙教版2022-2023学年九上数学二次函数专题3二次函数与实际应用问题
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．空地上有一段长为a米的旧墙MN，利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园（如图1或图2），已知木栏总长为40米，所围成的菜园面积为S.下列说法错误的是（ ）
A．若a＝16，S＝196，则有一种围法
B．若a＝20，S＝198，则有两种围法
C．若a＝24，S＝198，则有两种围法
D．若a＝24，S＝200，则有一种围法
2．如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛. 我们发现， 实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线. 如图7-2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2m B．6m C．8 m D．10 m
3．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米（ ）
A． B． C． D．
4．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线呈抛物线形，羽毛球距地面的高度 与水平距离 之间的关系如图所示，点B为落地点，且 ， ，羽毛球到达的最高点到y轴的距离为 ，那么羽毛球到达最高点时离地面的高度为（ ）
A． B． C． D．
5．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大．收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”P的可能性最大的线路是（ ）
A． B． C． D．
6．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是（ ）
A．55 B．56 C．57 D．58
7．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式： 表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取 米/秒 ，则球不低于3米的持续时间是（ ）
A． 秒 B． 秒 C． 秒 D．1秒
8．某种商品的价格是 元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是 ，经过两次降价后的价格 （单位：元）随每次降价的百分率 的变化而变化，则 关于 的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）.如果、分别从、同时出发，那么经过（ ）秒，四边形的面积最小.
A．0.5 B．1.5 C．3 D．4
10．如图，在中，对角线相交于点O，，若过点O且与边分别相交于点E，F，设，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是，当飞行时间t为 s时，小球达到最高点．
12．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元（利润=总销售额-总成本）．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点．以为边在轴上方作正方形，延长交抛物线于点，再以为边向上作正方形．则点的坐标是 ．
14．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化.如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米.则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为 .
15．斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为 ，第二次反弹后的最大高度为 ，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度 ，若 ，则 为 ．
16．如图，点A，B是直线AB上的固定的两点，AB＝5．点M是平面内一动点，满足 ．
（1）当△ABM为等腰三角形时，△ABM的周长为 ．
（2）当△ABM的面积最大时，AM＝
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．宿迁市为创建“文明城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2018年投资1000万元，2020年预计投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.
（1）求平均每年投资增长的百分率；
（2）按此增长率，计算2021年投资额能否达到1360万？
18．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为 ，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
19．某网店经营一种热销商品，每件进价为20元，出于营销考虑，要求每件商品的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该商品每周的销售量件与销售单价元之间满足一次函数关系；当销售单价为22元时，销售量为36件；当销售单价为元时，销售量为32件．
（1）请求出与的函数关系式；
（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元，
①写出与的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
20．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成I、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度AE=1m的水池，且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；
（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？
21．已知AB = BC，∠ABC = 90°，直线l是过点B的一条动直线（不与直线AB，BC重合），分别过点A，C作直线l的垂线，垂足为D，E．
（1）如图1，当45°＜∠ABD＜90°时，
①求证：CE +DE =AD；
②连接AE，过点D作DH⊥AE于H，过点A作AF∥BC交DH的延长线于点F．依题意补全图形，用等式表示线段DF，BE，DE的数量关系，并证明；
（2）在直线l运动的过程中，若DE的最大值为3，直接写出AB的长．
22．如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为．
与的几组对应值如下表：
（单位：） 0 1 2 3 4 …
（单位：） 1 2 …
（1）该喷枪的出水口到地面的距离为 m；
（2）在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图象；
（3）结合（2）中的图像，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为 （精确到）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为 （精确到）
23．如图1的小山丘是科研部门的小球弹射实验场地，在小山丘一侧的山坡上建有小球弹射发射装置，另一侧建有圆柱形小球接收装置，如图2为实验场地的纵截面示意图，小山丘纵截面的外部轮廓线近似为抛物线的一部分，以小山丘纵截面与地面的交线为x轴，以过发射装置所在的直线AB为y轴，建立平面直角坐标系，发射装置底部在轮廓线的点A处，距离地面为1米，在发射装置3米的点B处是发射点，已知小山丘纵截面的外部轮廓线为，从发射装置的发射点弹射一个小球（忽略空气阻力）时，小球的飞行路线为一段抛物线．
（1）直接写出c的值，当小球离B处的水平距离和竖直距离都为4米时，求b的值，并求小球到小山丘的竖直距离为1米时，小球离B处的水平距离；
（2）若小球最远着陆点到y轴的距离为15米，当小球飞行到小山丘顶的正上方，且与顶部距离不小于米时，求b的取值范围，并求小球飞行路线的顶点到x轴距离的最小值；
（3）圆柱形小球接收装置的最大截面为矩形CDEF，已知点E在上，其横坐标为14，轴，，．若小球恰好落入该装置内（不触碰装置侧壁），请直接写出b的取值范围．
24．如图1，隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD构成，矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米．以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，规定一个单位长度代表1米．E（0，8）是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）在隧道截面内（含边界）修建“”型或“”型栅栏，如图2、图3中粗线段所示，点，在x轴上，MN与矩形的一边平行且相等．栅栏总长l为图中粗线段，，，MN长度之和．请解决以下问题：
（ⅰ）修建一个“”型栅栏，如图2，点，在抛物线AED上．设点的横坐标为，求栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值；
（ⅱ）现修建一个总长为18的栅栏，有如图3所示的修建“”型或“”型栅型两种设计方案，请你从中选择一种，求出该方案下矩形面积的最大值，及取最大值时点的横坐标的取值范围（在右侧）．
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