2.6直角三角形（2） 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
浙教版八上
2.6 直角三角形（2）
领悟的，三连等+四连等
1.有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形．
2.直角三角形的两个锐角互余．
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
齐声朗读：
A
B
c
┗
∴△ABC是直角三角形
∴∠A+∠B=900
∵∠C=900,∠A= 300
∵
∠C=900
∵
∠C=900
∵
∠C=900,CD 是AB边上的中线
D
=
=
=
∴AD=BD=CD= AB
A
B
C
┗
300
∴BC= AB
连等式：AD=BD=CD，三连等 -------两个等腰三角形
600
D
=
=
=
=
连等式：AD=BD=CD=BC，
四连等 -----等腰三角形+等边三角形
定理“直角三角形的两个锐角互余”
逆命题：两个锐角互余的三角形是直角三角形.
A
B
C
1.已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°.
求证：△ABC是直角三角形.
证明：∵∠A+∠B=90°（已知），
∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角为180°），
∴∠C=90°.
∴△ABC是直角三角形.
∴△ABC是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形）
C
A
D
B
三连等：AD=BD=CD
Rt△ABC
2.已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD= AB
求证：△ABC是直角三角形
=
=
=
证明 ∵CD是AB边上的中线（已知）
∴AD=BD= AB（三角形中线的定义）
∵CD= AB
∴CD=AD
∴∠A=∠ACD（在同一个三角形中，等边对等角）
同理，∠B=∠BCD
∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°（三角形内角和为180°）
∴∠A+∠B= ∠ACD+∠BCD= ×180°=90°
直角三角形的性质2：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形的判定2：
一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，这条边是这个直角三角形的斜边。
直角三角形的性质1：
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形的判定1：
两个锐角互余的三角形是直角三角形
两对互逆定理：
1.直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半。
2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形的判定2：
一条边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形。
D
CD= AB
CD= AB
三个
C
A
D
B
=
=
=
CD= AB
如图，CD是Ｒt△ABC斜边上的高。
Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC、
4对互余的角
2对相等的角
∠1=∠ B
∠A与∠B
∠A与∠1
∠B与∠2
∠1与 ∠2
∠2=∠A
3个直角三角形
请记住这个基本图形，因为图形中有两条垂线，所以我们称她为“双垂线图形”。
直角三角形的判定
1.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
2.有两个角互余的三角形是直角三角形
３、如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
课堂小结
1.如图：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm
Ｃ
Ｂ
Ａ
３００
８
2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,　BD=＿＿＿，　BE=____
A
C
E
B
D
４ｃｍ　　　
２ｃｍ
当堂检测:
┏
D
C
B
A
解：∵∠ABC=∠ACB=150
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300
∴CD=1/2AC=a
3、 如图在△ABC中,AB=AC=2a,
∠ABC=∠ACB=150,CD是腰AB上的高，求CD的长
5、如图：已知 在△ABC 中，∠A=300， ∠ C=900，BD平分∠ABC.求证：AD=2DC
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
4、如图，在△ABC中,∠C=900,∠B=150，　　　　　　　　DE是AB的中垂线，BE=5,则AE=______,AC=_____
Ｅ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｂ
5
2.5
6．已知AB＝AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，
求证： △ADF是等腰三角形．
倒推法：
△ADF是等腰三角形．
AF=DF
∠1=∠2
∠1=900－∠C
∠2=∠3=900－∠B
∠B=∠C
AB=AC
2
⌒
A
C
B
E
F
D
∟
1
⌒
⌒
3
连续递推，豁然开朗
7．如图，已知△ABC中，点Ａ在ＤＥ上，ＣＤ⊥ＤＥ，
ＢＥ⊥ＤＥ，垂足分别是Ｄ，Ｅ．且ＡＤ＝ＢＥ，ＣＤ＝ＡＥ， △ABC是等腰直角三角形吗？说明理由．
倒推法：
┓
⌒
⌒
1
Ｅ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｂ
⌒
2
3
┓
△ABC是等腰直角三角形
AC=BC
∠BAC=900
△ACD ≌△BAE
.
∠1+∠2=900
∠2=∠3
9、如图，CD是斜边AB上的高，将Rt CBD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，求∠A
8、已知：如图，∠BAC=90°，∠C=30°，
AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，BE=1，求BC
B
A
C
D
E
A
B
C
D
E
标记符号，化繁为简；凸显关系，拨云见日
BE=1
BD=2
AB=4
BC=8
顺推法：
四连等
三连等
∠A=300