6.3正方形

八 年级（下）数学课堂探究案
课题 6.3正方形 主备 审核 姓名
目标 掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。掌握和应用正方形的性质定理1和性质定理2、并解题。通过四边形的从属关系渗透集合思想。在直活动和说理过程中，发展学生推理能力、主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法。通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点
重点 正方形的性质的应用．
难点 正方形的性质的应用．
教学过程 教学札记
自主探究 1.菱形的性质有___________2.菱形矩形的判定方法有_____________.3.矩形的性质有___________4.矩形的判定方法有_____________.5.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相垂直6.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A、对角相等 B、对边相等 C、对角线互相垂直 D、对角线相等
合作探究 （1）呈现两种通过不同途径得到正方形的过程，给正方形下定义呈现一个平行四边形变成正方形的全过程．（演示）由于平行四边形具有不稳定性，所以先把平行四边形木框的一个角变为直角，再移动一条短边，截成有一组邻边相等，此时平行四边形变成了一个正方形．这个变化过程，可用如下图表示由此可知：正方形是一组邻边相等的矩形．即：一组邻边相等的矩形叫做正方形．这个平行四边形木框还可以这样变化：先移动一条短边，截成有一组邻边相等的平行四边形，再把一个角变成直角，此时的平行四边形也变成了正方形．这个变化过程，也可用图表示 你能根据上面的变化过程，给正方形下定义吗？一组邻边相等的平行四边形是菱形．正方形是一个角为直角的菱形，所以可以说：有一个角是直角的菱形叫做正方形．（2）讨论正方形的性质因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．正方形的性质：边：对边平行、四边相等 角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，即：两条对角线，两组对边的中垂线．（3）通过练习加强对正方形性质的理解［例1］如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数．拿出准备好的剪刀、白纸来做一做将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠，想，剪切） 只要保证剪口线与折痕成45°角即可．因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形．（4）寻找平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系。正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系呢？它们的包含关系如图：（5）寻找正方形的判定方法此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．
课堂检测 1.如图所示，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O。（1）∠AOB= 度, ∠OAB= 度。（2）在图中有 个等腰直角三角形。它们之间有怎样的关系？2.正方形的面积为10，则△AOD的面积为 ；若AC=2， 则正方形ABCD的面积为 。3..正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A .四条边相等 B.对角线垂直且互相平分 C.对角线平 分一组对角 D.对角线相等4..在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD B.AB∥CD,AC=BD C.AD∥BC,∠A=∠C D.OA=OC,OB=OD,AB=BC5.对角线长为2厘米的正方形，则其边长为 。
课堂小结
教后反思
批改记录