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第二章《有理数的运算》期中复习学案
班级___________ 姓名 _____________
知识点1：有理数的加减
1、计算 的结果是（ B ）
A．1 B． C． 5 D．
2、计算：2-（-3）的结果是（ A ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
3、如果两个有理数的和是负数，则这两个数是 （ D ）
A、都是负数 B、一定是一正一负
C、一定是0和负数 D、至少一个是负数
4、在下列等式：2–（–2）=0 ，（–3）–（+3）=0 ，（–3）– |–3|=0，0–(–1)=1,其中正确的算式有（ A ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、计算(1) （+6）–（+4）+7–（–2） (2） ( 3） ––+
(1)11 (2) -24 (3)
6、+++ ……+= （ C ）
A、 B、 C、 D、
知识点2：有理数的乘除
1、下列运算结果为负数的是（ C ）
A、–11×（–2） B、0×（–1）×7 C、（–6）–（–4） D、（–7）+18
2、下列计算正确的是（ C ）。
A、0÷(–3)= – B、(–)÷(–)= –5
C、1÷(–)= –9 D、(–)×(–1)+(–)÷(–1)=
3、4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（ A ）个
A、1个或3个 B 、1个或2个 C、2个或4个 D、3个或4个
4、 计算
（1）–1× (2) (–2 )÷(–1 )
(3)（+–）×（–48） (4) ×－(－)×+(－)÷
(1) (2) (3) -16 (4)
知识点3：有理数的乘方
1、 等于（ D ）
A． B．6 C． D．8
2、计算 (– 1)2 + (– 1)3 = （ C ）
A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2
2、下列计算中，错误的有（ B ）．
①（）2=；②－42=16；③；④－（－）2=；⑤（－1）13=－1；
⑥－（－0.1）3=0.001．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、若a>b，则下列结论正确的是（ D ）．
A．a2>b2 B．a2C．a2≥b2 D．a2与b2的大小关系不能确定
4、观察下列算式：
，
通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（B ）
A.3 B.9 C.7 D.1
知识点4：有理数的混合运算
.1、计算的值是（ B ）
A.0 B.－54 C.－72 D.－18
2、计算(－0.25)2007×(－4)2008等于 ( C )
A.－1 B.+1 C.－4 D.+4
3、已知，，且，则的值为（C ）
A.－13 B.＋13 C.－3或＋13 D.＋3或－13
4、如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，的值为－2，则输出的结果为 5 ．
5、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是||=ad－bc,李明轮到计算||，根据规则||=3×1－2×5=3－10=－7，，现在轮到王伟计算||，请你帮忙算一算，得 -8 .
6、计算：
(1)( －十)×(－36)； (2)[2－5×(－)2]÷(－)；
(3) ×－(－)×+(－)÷； (4)－14－[1－(1－0.5×)×6
(1)－19 (2)－3 (3)2.5 (4) －2
知识点5：科学记数法与近似数
1、据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（ C ）
A．4.94766×1013 B．4.94766×1012 C．4.94766×1011 D．4.94766×1010
2、拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ D）
A． 0.5×1011千克 B． 50×109千克 C． 5×109千克 D． 5×1010千克
3、月20日《情系玉树 大爱无疆──抗洪抢险大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元。将21.75亿元用科学记数法表示（保留两位有效数字）为 （ C ）
A．21×108元 B．22×108元
C．2．2×109元 D．2．1×109元
4、由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（C ）．
A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字
5、2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ D ）
A．十分位 B．十万位 C．万位 D．千位
知识点6：实际应用
1、下表是某水站记录的潮汛期某河一周内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，上周的水位恰好达到警戒水位，单位：米)
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化 +0.20 +0.81 －O.35 ＋0.13 +0.28 －O.36 －O.O1
(1)本周哪一天河流的水位最高，哪一天河流的水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了
解：(1)经过计算，本周星期五水位最高，星期三水位最低，它们都高于警戒水位. 最高的与警戒水位的距离是1.07米.最低与警戒水位的距离是0.66米.
(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升的.
2、一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶.某一天早晨从A地出发，晚上到达8地.约定向北为 正，向南为负，当天记录如下：(单位：千米)
－18.3，－9.5，+7.1，－14，－6.2，+13，－6.8， －8.5
(1)问B地在A地何处，相距多少千米
(2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升
解：(1)－18.3－9.5+7.1－14－6.2+13－6.8－8.5=－43.2
所以B在A地正南方向，相距43.2千米.
(2)18.3+9.5+7.1+14+6.2+13+6.8+8.5=83.4(千米)83.4×0.2=16.68(升)
答：一共耗油16.68升.
3、为节约用水，某市对居民用水规定如下：大户（家庭人口4人及4人以上者）每月用水15 m3以内的，小户（家庭人口3人及3人以下者）每月用水10 m3以内的，按每立方米收取0.8元的水费；超过上述用量的，超过部分每立方米水费加倍收取．某用户5口人，本月实际用水25 m3，则这户本月应交水费多少元
.解：因为该用户是大户，所以应交水费（元）.
答：这户本月应交水费28元.
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第二章《有理数的运算》期中复习练习卷
班级___________ 姓名 _____________ 成绩 ______________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、冰箱冷冻室的温度为-6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）。
A.26℃ B.14℃ C.-26℃ D.-14℃
2、下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
3、计算 (– 1)2 + (– 1)3 =（ ）
A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2
4、算式（－－）×24的值为（ ）
（A）－16. （B）16. （C）24. （D）－24.
5、计算的结果是 （ ）
A．-2 B．-1 C．2 D ．3
6、森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．C． D．
7、已知，，且，则的值为（ ）
A.－13 B.＋13 C.－3或＋13 D.＋3或－13
8、观察下列算式，用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…
A．2 B．4 C．6 D．8
9、如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2013次输出的结果为（ ）
（A）6 （B）3
（C） （D）
10、若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=1×2=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24， ，则的值为（ ）
A. B.99! C.9 900 D.2!
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、计算=_______．
12、近似数2.5万精确到 位；有效数字分别是 ；
13、某压铸厂接到一个加工轴的定单，生产图纸上标明轴的加工要求是φ30±0.02 mm（φ表示直径），生产后经检查，一个零件的直径是29.92 mm，该零件____________．（填“合格”或“不合格”）．
14、定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ．
15、(－1)2+(－1)3+…+(－1)2013= .
16、已知：，，，…，
观察上面的计算过程，寻找规律并计算 ．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17、(8分)计算：
（1）（-4）+9-（-7）-13 （2）( －十)×(－36)
(3) 4+3×（－2）+3 (4)
18、（本题满分6分）
现定义一种运算：。
试计算：
（1） （2）
19、（8分）先阅读下面的问题：
在实际生活中常见到求平均数的问题。例如：
问题 某校初一级篮球队12名同学的身高（厘米）分别如下：
171， 168， 170 ，173， 165，178， 166， 161， 176， 172， 176， 176
求全队同学的平均身高？
解：分别将各数减去170，得
1，-2，0，3，-5，8 ，-4，-9，6， 2， 6，6
这组数的平均数为：（1-2+0+3-5+8-4-9+6+2+6+6）÷12
=12÷12=1
则已知数据的平均数为：170+1=171
答：全队同学的平均身高为171厘米。
通过阅读上面解决问题的方法，请利用它解决下面的问题：
(1)10 筐苹果称重（千克）如下：
32， 26， 32.5， 33， 29.5， 31.5， 33， 29， 30， 27.5
问这10筐苹果的平均重量是多少？
(2)若有一组数为：a-1, a+5 ,a-1,a-2 ,a-4，,a+1 a+2，这组数的平均数为_______.
20、（10分）已知：，，且，求的值
21、定义表示数轴上两数对应点间的距离.
①分别求,的值;
②若,求的值;
③若数轴上不同的三点所表示的数满足,试说明的大小关系.
22．（12分）观察下列数表
根据数表反映的规律，
猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为____________。
第行与第列的交叉点上的数应为____________。（用含正整数的式子表示）
计算左上角2×2的正方形里所有数字之和，即：
在数表中任取几个2×2的正方形，计算其中所有数字之和，归纳你得出的结论。
23、（12分）观察下面的变形规律：
＝1－； ＝－；＝－；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：＋＋＋…＋ .
参考答案
一、选择题
1、A 2、B 3、C 4、D 5、B 6、D 7、C 8、D 9、B 10、C
二、填空题
11、 12、千，2，5 13、不合格 14、 81 15、0 16、210
三、简答题
17、（1） -1 (2) -19 (3) 7 (4) -4
18、（1）10 （2）74
19、解：（1）以30为基准，这10框苹果可记为
+2，－4，+2.5，+3，－0.5，+1.5，+3，－1，0，－2.5
由题意可得：+2－4+2.5+3－0.5+1.5+3－1+0－2.5=4
（30×10+4）÷10=30.4（千克）
答：这10框苹果的平均质量时30.4千克
（2）a
20、.解：因为，所以.因为，所以.
又因为，所以.
所以或.
21、.①,
.
②,
由已知,得,或3.
③,或
22、（1）11 （2）
（3）在数表中，任取一个2×2的正方形中的4个数字之和为0。
23、
（1）
（2）证明：－＝－＝＝.
（3）原式＝1－＋－＋－＋…＋－
＝.
输出
输入x
x＋3
x为偶数
x为奇数
(第11题)
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