中小学教育资源及组卷应用平台
七上数学第二章：有理数的运算培优训练测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：15000亿＝1500000000000＝1.5×1012．
故选：A．
2.答案：D
解析：﹣2+0.5＝﹣1.5，﹣2﹣0.5＝﹣2.5，﹣2×0.5＝﹣1，﹣2÷0.5＝﹣4，
∵﹣4＜﹣2.5＜﹣1.5＜﹣1，∴算式 2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是÷．
故选：D．
3.答案：C
解析：正数或负数的偶数次幂是正数，
故选择：C
4.答案：A
解析：∵|a|＝6，|b|＝4，且a＜b，
∴a＝﹣6，b＝4或a＝﹣6，b＝﹣4，
则a+b＝﹣6+4＝﹣2或a+b＝﹣6+（﹣4）＝﹣10．
故选：A．
5.答案：A
解析：∵a*b＝b2﹣a，
∴（﹣2）*（﹣3）
＝（﹣3）2﹣（﹣2）
＝9+2＝11，
故选：A．
6.答案：D
解析：－1＋2－3＋4－5＋6－…－2021＋2022
故选择：D
7.答案：D
解析：，
故选：D．
8.答案：C
解析：设S＝4+42+43+…+42018+42019，则4S＝42+43+…+42019+42020，
∴4S﹣S＝42020﹣4，∴3S＝42020﹣4，∴S＝，
即4+42+43+…+42018+42019的值为．
故选：C．
9.答案：C
解析：∵，
∴，
∵，
∴，
∴或，
∴或，
故选：C．
10.答案：B
解析：∵分裂成2个奇数，分裂成3个奇数，分裂成4个奇数，
∴分裂成个奇数，
∴分裂成奇数的个数为：
∵，∴，
∴奇数2023是从3开始的第1011个奇数，
∵，，
∴2023是分裂成的奇数的其中一个，
故选择：B
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：在数-5,1，-3,5，-2中任取三个相乘，其中最大的积是
最小的积是
12.答案：
解析：∵|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，∴|y﹣3|+（x2﹣4）2＝0，
又|y﹣3|≥0，（x2﹣4）2≥0，∴y﹣3＝0，x2﹣4＝0，解得x＝±2，y＝3，
所以，xy＝（±2）3＝±8．
故答案为：±8．
13.答案：1
∵5+1﹣3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，
∴a+5+0=3，3+1+b=3，c﹣3+4=3，
∴a=﹣2，b=﹣1，c=2，
∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1，
14.答案：0
解析：∵a、b、c、d是4个不相等的整数，
∴25＝1×5×（﹣1）×（﹣5），∴a+b+c+d＝1+5+（﹣1）+（﹣5）＝0；
故答案为0．
15.答案：12
解析：∵a、b、c、d是四个互不相等的整数，
∴a－3、b－3、c－3、d－3也是四个互不相等的整数，
∵，
∴a－3、b－3、c－3、d－3只能是﹣1，1，﹣5，5，
∴a－3+b－3+c－3+d－3=﹣1+1﹣5+5=0，
∴．
故答案为：12．
16.答案：，，，
解析：设这三个数为：第一个为，第二个为，第三个为
∴，解得：，
∴这三个数为：，，，
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
=
=
=-1；
（2）
18.解析：∵互为相反数，
∴，
∵是最小的非负数，
∴，
∵是最小的正整数，
∴．
∴．
19.解析：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5．
(1)∵ab>0，∴a，b同号．
①当a＝3，b＝5时，a＋b＝8；
②当a＝－3，b＝－5时，a＋b＝－8．
综上，a＋b的值为±8．
(2)∵ab<0，∴a，b异号．
①当a＝3，b＝－5时，(a＋b－2)2＝[3＋(－5)－2]2＝16；
②当a＝－3，b＝5时，(a＋b－2)2＝[(－3)＋5－2]2＝0．
综上，(a＋b－2)2的值为16或0．
20.解析：（1），
∴点A表示的数是，
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有，
∵，
∴，
∴此时点Q所表示的数是．
答：当圆片结束运动时，Q点运动的路共是，此时点Q所表示的数是．
21.解析：(1)点N对应的数是1．
(2)(5－4)÷2＝0.5，①点P在点M的左边：－3－0.5＝－3.5；②点P在点N的右边：1＋0.5＝1.5．
故点P对应的数是－3.5或1.5．
(3)①点P在点Q的左边：(4＋2×5－2)÷(3－2)＝12÷1＝12(秒)，
点P对应的数是－3－5×2－12×2＝－37，点Q对应的数是－37＋2＝－35；
②点P在点Q的右边：(4＋2×5＋2)÷(3－2)＝16÷1＝16(秒)；
点P对应的数是－3－5×2－16×2＝－45，点Q对应的数是－45－2＝－47．
综上所述，点P，Q对应的数分别是－37，－35或－45，－47．
22.解析：∵，的立方等于它本身
∴
∵、互为相反数，
∴
∴把，的位置标在数轴上，如图：
（2）∵结合数轴根据题意得，，，，
∴
；
（3）∵
∴
∴①当时，；
②当时，；
③当时，
∴当为有理数时，存在最大值，最大值为．
23.解析：（1）2-（-3）=5，（-2）-（-5）=3，
填表如下：
m 2
n 6 2
M,N两点间的距离 4 5 3
（2）①表示数轴上x到2和x到-6的距离之和，
∴；
②表示数轴上x到1和x到-2以及x到-6的距离之和，
∵表示数x的点位于2与-6之间（包含2和-6），
∴当x与-2重合时，最小，即为1-（-6）=7；
（3）表示数轴上x分别到1，-2，3，-4，...，99，-100的距离之和，
∴当-2≤x≤1时，取最小值，不妨令x=,
最小值为
=
=5050．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
七上数学第二章：有理数的运算培优训练测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.经专家估算，我国南海的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（ ）美元．
A．1.5×1012 B．1.5×1013 C．15×105 D．1.5×104
2.算式 2□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是（ ）
A．+ B．﹣ C．× D．÷
3.一个数的偶数次幂是正数，这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．有理数
4．若|a|＝6，|b|＝4，且a＜b，则a+b的值等于（ ）
A．﹣2或﹣10 B．10或﹣10 C．﹣2或10 D．2或10
5．现定义一种新运算“*”，规定a*b＝b2﹣a，如3*1＝12﹣3＝﹣2，则（﹣2）*（﹣3）等于（ ）
A．11 B．﹣11 C．7 D．﹣7
6．－1＋2－3＋4－5＋6－…－2021＋2022的值等于( )
A．1 B．－1 C．2 022 D．1 011
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8.求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知，且，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．2
10.任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律,若m3分裂后其中有一个奇数是2023,则m的值是（ ）
A．46 B．45 C．44 D．43
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.在数-5,1，-3,5，-2中任取三个相乘，其中最大的积是_________，最小的积是___________
12.已知|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，则的值为
13.如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为_____________
14.已知4个不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝25，则a+b+c+d＝
15．四个互不相等的整数a、b、c、d，使，则______
16.有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的和是，则这三个数是
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）计算下列各式：
（1） （2）
18.（本题8分）若互为相反数，是最小的非负数，是最小的正整数，求的值．
19．(本题8分)已知：|a|＝3，|b|＝5．
(1)若ab>0，求a＋b的值；(2)若ab<0，求(a＋b－2)2的值．
20.（本题10分）如图，半径为1个单位长度的圆形纸片上有一点Q与数轴上的原点重合．(提示：圆的周长，取值为）
（1）把圆形纸片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是______；
(2)圆形纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆形纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动周数记录如下：当圆形纸片结束运动时，Q点运动的路程共是多少？此时点Q所表示的数是多少？
21．(本题10分)已知点M，N在数轴上，点M对应的数是－3，点N在点M的右边，且距点M 4个单位长度，点P，Q是数轴上的两个动点．
(1)直接写出点N对应的数；
(2)当点P到点M，N的距离之和是5个单位长度时，求点P对应的数；
(3)如果点P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒，点Q每秒走3个单位长度，当点P，Q相距2个单位长度时，点P，Q对应的数分别是多少？
22．(本题12分)若a、b互为相反数，若，并且m的立方等于它本身．
（1）求出m的值，并把b，m的位置标在数轴上；
（2）化简；
（3）请思考：x为有理数时，是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最值，若不存在，请说明理由．
23．(本题12分)已知点M，N在数轴上分别表示m，n，动点P表示的数为x．
（1）填写表格：
m 2
n 6 2
M,N两点间的距离 4 _______ ______
（2）由表可知，点M，N之间的距离可以表示为，则可以看成是表示为x的数到2的距离，若数轴上表示数x的点位于2与之间（包含2和），那么
①_______．
②的最小值=_______．
（3）的最小值=________．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
