【七年级数学上册每周一练】02有理数的运算2答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：积最大的是：．
故选C．
2.答案：D
解析：①如果，如，，，但，那么不一定成立，故①不正确．
②若干个不为0的有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数，故②不正确．
③根据绝对值的定义，当，则，即0或正数的绝对值等于本身，故③不正确．
④根据等式的性质，，则，那么与互为相反数，故④正确．
综上：正确的有④，共1个．
故选：D．
3.答案：D
解析：根据题意得：
故选D．
4.答案：D
解析：分情况讨论：
①a＞0，b＞0；
则式子=1﹣1=0，
②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，
则式子=1﹣（﹣1）=2或式子=﹣1﹣1=﹣2
③a＜0，b＜0，
则式子=﹣1﹣（﹣1）=0．
所以式子的值是2，0或﹣2．
故选D．
5.答案：D
解析：，，
∴
故选择：D
6.答案：D
解析：A、，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意；
B、，运用乘法的交换律，选项正确，不符合题意；
C、，运用乘法的分配律，选项正确，不符合题意；
D、．
∴原变形错误，符合题意．
故选：D．
7.答案：C
解析：由数轴可知，．
A.，则此项正确，不符题意；
B.，则此项正确，不符题意；
C.，则此项错误，符合题意；
D.，则此项正确，不符题意．
故选：C．
8.答案：A
解析：由题意得：
∴，
故选：A
9.答案：A
解析：6=（-1）×（-6）=1×6=2×3=（-2）×（-3），
∵a、b、c、d是互不相等的整数，且abcd=6，
∴a、b、c、d四个数为1，-1，2，-3，或1，-1，-2，3
∴a+b+c+d=-1+1-3+2=-1或者a+b+c+d=-1+1-2+3=1．
故选：A.
10.答案：A
解析：已知31=3，末位数字为3， 32=9，末位数字为9，33=27，末位数字为7，
34=81，末位数字为1，35=243，末位数字为3， 36=729，末位数字为9，
37=2187，末位数字为7， 38=6561，末位数字为1，…
由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，
又2021÷4=505…1， 所以32019的末位数字与33的末位数字相同是3．
故选:A．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：的所有整数为：，，，
∴所有这些整数的积为：，
负整数的积为：
12.答案：
解析：最大值a= 3×(-5) =15，
最小值b=4×(-5)= 20，
．
故答案为：．
13.答案：①②③
解析：①，运用乘法的交换律，正确；
②，运用乘法的交换律，正确；
③，运用乘法的分配律，正确；
④．原变形错误。
∴答案为：①②③
14.答案：
解析：∵，∴或，
∵，∴或，
∵，∴或
15.答案：
解析：
16.答案：220
解析：若，则等于1或；
若，则等于2或或0；
若，则等于3或-3或1或-1；
…..
若，则有：
当中有20项为1，0项为-1，则=20，当中有19项为1，1项为-1，则=18，中有18项为1，2项为-1，则=16，…..；以此类推可知中有0项为1，20项为-1，则=-20，
∴所有有可能的值为-20，-18，-16，……，16，18，20，
∴所有可能等于的值的绝对值之和为；
故答案为220．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）
（2）
（3）解析：原式的倒数为
∴原式
（4）.
（5）
（6）
18.(1)解析：∵|x|＝4，|y|＝7，
∴x＝±4，y＝±7，
∵x﹣y＞0，
∴x＝4，y＝﹣7或x＝﹣4，y＝﹣7，
当x＝4，y＝﹣7时，
原式＝4+（﹣7）＝﹣3．
当x＝﹣4，y＝﹣7时，
原式＝﹣4+（﹣7）＝﹣11；
(2)∵|x|＝4，|y|＝7，
∴x＝±4，y＝±7，
∵xy＜0，
∴x＝4，y＝﹣7或x＝﹣4，y＝7，
当x＝4，y＝﹣7时，
原式＝|4-（﹣7）|＝11．
当x＝﹣4，y＝7时，
原式＝|﹣4-7|＝11．
19.解析：（1）最高分是分和最低分是分；
故答案为：100,80
（2）解：∵（－7－10＋9＋2－1＋5－8＋10＋4＋6）÷10＝1，
∴他们的平均成绩＝1＋90＝91（分），
答：他们的平均成绩是91分．
20.解析：（1）13＝1，63＝216，其个位数字分别为1、6，
∴16的“荣耀数”为16，
23＝8，03＝0，33＝27，其个位数字分别为8、0、8、7，
∴2023的“荣耀数”为8087，故答案为：16；8087；
（2）立方后其个位数字等于本身的数有0、1、4、5、6、9，
又∵该数为不大于50的正整数，∴十位数字可以是1、4、5，
个位数字可以是0、1、4、5、6、9，
符合要求的数有1、4、5、6、9、10、11、14、15、16、19、40、41、44、45、46、49、50，
∴符合要求的数共18个．
21.解析：（1）当a＝1，b＝4时，a+b＝5，ab的值为1×4＝4，是正数；
当a＝0，b＝5时，a+b＝5，ab的值为0×5＝0；
当a＝﹣1，b＝6时，a+b＝5，ab的值为﹣1×6＝﹣6，是负数．
故答案为：①②③；
（2）∵ab＝﹣6，
∴a、b异号，
∵a、b为整数，
∴a＝1，b＝﹣6或a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3或a＝﹣1，b＝6，
∴a+b＝﹣5或﹣1或1或5．
∴a+b的最小值为﹣5．
故答案为：﹣5；
（3）∵ab＜0，
∴a、b异号，
①设a＞0，则b＜0，
若|a|＞|b|，则a+b＞0，
若|a|＝|b|，则a+b＝0，
若|a|＜|b|，则a+b＜0，
②设a＜0，则b＞0，
若|a|＞|b|，则a+b＜0，
若|a|＝|b|，则a+b＝0，
若|a|＜|b|，则a+b＞0，
综上所述，a＞0，b＜0时，若|a|＞|b|，则a+b＞0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＜0，a＜0，b＞0时，若|a|＞|b|，则a+b＜0，若|a|＝|b|，则a+b＝0，若|a|＜|b|，则a+b＞0．
.22.解析：(1)①＜ ②＜ ③＞ ④＞ ⑤＞
(2)nn＋1>(n＋1)n(n≥3的正整数)，nn＋1<(n＋1)n(n≤2的正整数)
(3)
23.解析：第一种：；
第二种：；
第三种：；
，，
，
，
，
，，
；
，
，
，
，
，
解得．
当，时，代数式的最小值是．中小学教育资源及组卷应用平台
【七年级数学上册每周一练】02有理数的运算2
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.在数，，，，中，任意取个不同的数相乘，其中乘积最大的是( )
A. 30 B. 48 C. 60 D. 90
2.在下列说法：如果，则有；若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；若，则、互为相反数．其中正确的个数有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3.若减去一个有理数的差是，则除以这个有理数的商是( )
A. B. C. D.
4.若a、b都是有理数且都不为零，则式子 值为（ ）
A．0或﹣2 B．2或﹣2 C．0或2 D．0或±2
5.有理数-32，(-3)2，|-33|按从小到大的顺序排列是（ ）
A.|-33|<-32< (-3)2 B.|-33|<(-3)2<-32 C.-32<|-33|<(-3)2 D.-32<(-3)2<|-33|
6．下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．两个有理数a，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果错误的是（ ）
A． B． C． D．
8.我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”例如，如图1所示，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的值是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
9．已知a，b，c，d是互不相等的整数，且abcd＝6，则a＋b＋c＋d的值等于（ ）
A．﹣1或1 B．﹣1或﹣5 C．﹣3或1 D．不能求出
10.观察算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…．通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是（ ）
A．3 B．9 C．7 D．1
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.绝对值大于4而小于的所有整数的积等于________；其中所有负整数的积等于________
12．从-5、-3、-1、2、4中任取2个数相乘，所得积中的最大值记为，最小值记为b，则的值为________
13．下列变形①，②，
③，④
其中正确的是____________________(填序号）
14.已知|x|=3,y2=4,且x＜y,那么x+y的值是_______________
15.计算
16．已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于_____
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题12分）计算下列各式：
（1） （2）
（3） （4）.
（5） （4）
18（本题8分）．已知|x|＝4，|y|＝7．
(1)若x﹣y＞0，求x+y的值；(2)若xy＜0，求|x﹣y|的值．
19．（本题8分）我学校七年一班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：－7，－10，＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋6
（1）填空：最高分是_______分和最低分是_______分；（2）求他们的平均成绩．
20（本题8分）对于一个正整数a，将其各个数位上的数字分别立方后取其个位数字，顺次排列后，得到一个新数b，则称b是a的“荣耀数”．例如：a＝123，其各个数位上的数字分别立方后得到的数为1、8、27，则其个位数字分别为1、8、7，那么a的“荣耀数”b为187．
（1）16的“荣耀数”为 ；2023的“荣耀数”为 ；
（2）请求出“荣耀数”等于本身，且不大于50的数的个数
21．（本题10分）【知识回顾】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．
【新知探索】
（1）若a+b＝5，则ab的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号）
（2）若ab＝﹣6，且a、b为整数，则a+b的最小值为 ；
【知识拓展】
（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小．
22（本题10分）.阅读下面材料并完成下列问题：
你能比较与的大小吗？为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较nn＋1与(n＋1)n的大小(n是正整数)，然后我们分析n=1，n=2，n=3，…，从中发现规律，经归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写”＜”、”=”或”＞”)
①12____________21；②23____________32；③34____________43；
④45____________54；⑤56____________65；…
(2)从第(1)题的结果中，经过归纳，可以猜想出nn＋1与(n＋1)n的大小关系是________；
(3)试比较与的大小.
23.（本题10分）阅读材料：把形如的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆写，即．
例如：、、是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出三种不同形式的配方；
（2）已知，，求的值；
（3）当，何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？
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