2022-2023学年浙教版八年级数学下册6.2 反比例函数的图象和性质 同步练习（含解析）

浙教版八下（浙教版）第6章 反比例函数6.2 反比例函数的图象和性质
一、选择题（共9小题）
1. 若反比例函数 的图象经过点 ，则该反比例函数的图象位于
A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
2. 若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
A. B.
C. D.
3. 已知点 的坐标是 ， 是等边三角形，点 位于第一象限．若反比例函数 的图象经过点 ，则 的值是
A. B. C. D.
4. 如图所示，以原点 为圆心的圆与反比例函数 的图象交于 ，，， 四点，已知点 的横坐标为 ，则点 的横坐标为
A. B. C. D.
5. 如图所示，， 是反比例函数 上的两点，过点 作 轴，交 于点 ，垂足为点 ．若 的面积为 ， 为 的中点，则 的值为
A. B. C. D.
6. 若点 是反比例函数 图象上异于点 的一个动点，则 等于
A. B. C. D.
7. 如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点为格点．如图所示，， 两点在函数 的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为
A. B. C. D.
8. 在同一平面直角坐标系中，系数 与 的图象可能是
A. B.
C. D.
9. 如图所示，直线 和双曲线 相交于点 ，过点 作 ，垂足为 ， 轴上的点 ，，，， 的横坐标是连续整数，过点 ，，， 分别作 轴的垂线，与双曲线 及直线 分别交于点 ，，， 和 ，，，，则 的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共7小题）
10. 已知一个正比例函数与一个反比例函数的一个交点坐标为 ，则另一个交点坐标是 ．
11. 若反比例函数 的图象经过点 和 ，则 ．
12. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 的正方形 的边均平行于坐标轴，点 的坐标为 ．如图所示，若曲线 与此正方形的边有交点，则 的取值范围是 ．
13. 如图所示， 为等边三角形，点 的坐标为 ，过点 作直线 交 于点 ，交 于点 ，点 在某反比例函数图象上，当 和 的面积相等时，该反比例函数表达式为 ．
14. 如图所示，点 ， 依次在 的图象上，点 ， 依次在 轴的正半轴上．若 ， 均为等边三角形，则点 的坐标为 ．
15. 若反比例函数 的图象有一支位于第一象限，则常数 的取值范围是 ．
16. 如图所示为反比例函数 和 在第一象限的图象，，并分别交两条曲线于 ， 两点，若 ，则 ．
三、解答题（共5小题）
17. 如图所示，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点．求反比例函数与一次函数的表达式．
18. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 ，，，反比例函数 的图象经过点 ．
（1）求 的值．
（2）将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ，其中点 与点 对应，试判断点 是否在该反比例函数的图象上．
19. 如图所示，已知反比例函数 （ 为常数，）的图象经过平行四边形 的顶点 ，点 ， 的坐标分别为 ，．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）设点 是该反比例函数图象上的一点，若 ，求点 的坐标．
20. 如图所示，四边形 为正方形．点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，反比例函数 的图象经过点 ．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）若点 是反比例函数图象上的一点， 的面积恰好等于正方形 的面积，求点 的坐标．
21. 已知反比例函数 的图象经过点 ．
（1）试确定此反比例函数的表达式．
（2）已知点 也在此反比例函数的图象上（其中 ），过点 作 轴的垂线，交 轴于点 ．若线段 上存在一点 ，使得 的面积是 ．设点 的纵坐标为 ，求 的值．
答案
1. D
2. B
3. C
4. B
5. B
【解析】由题意可设 ，，，
．
．
6. B
7. C
8. B
9. C
10.
11.
12.
【解析】由题意可知曲线 在点 ， 之间，即 ，，解得 ．
13.
【解析】连接 ．由 为等边三角形且点 坐标为 ，点 坐标为 易得点 坐标为 ，
为直角三角形．
，，，
．
易得 ，点 为 中点．易得 ．
14.
15.
16.
17. 将 代入 ，得 ．
反比例函数的表达式为 ．
将 代人 ，得 ．将 ， 代入 ，得 解得
一次函数的表达式为 ．
18. （1） 函数 的图象过点 ，
．
（2） ，
．
绕点 逆时针旋转 得到 ，点 与点 对应，
点 与点 对应，
，
由（1）可知 ，
当 时，．
在反比例函数 的图象上．
19. （1） 四边形 为平行四边形，
，．而点 坐标为 ，
点 坐标为 ．
，解得 ．
反比例函数的表达式为 ．
（2） 反比例函数 的图象关于原点中心对称，
当点 与点 关于原点对称时，，此时点 的坐标为 ．
反比例函数 的图象关于直线 对称，
点 与点 关于直线 对称时满足 ，此时点 的坐标为 ．
点 关于原点的对称点也满足 ，此时点 的坐标为 ．
综上所述，点 的坐标为 ，，．
20. （1） 点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
．
四边形 为正方形，
点 的坐标为 ．
．
反比例函数的表达式为 ．
（2） 设点 到 的距离为 ．
的面积恰好等于正方形 的面积，
，解得 ．
①当点 在第二象限时，，
此时，，
点 的坐标为 ；
②当点 在第四象限时，，
此时，，
点 的坐标为 ．
综上所述，点 的坐标为 或 ．
21. （1） 把 代入 得 ，解得 ，
反比例函数的表达式为 ．
（2） 由 ，得 ．
点 在 的图象上，其中 ，
，化简得 ．
轴，
点 的坐标为 ．
的面积是 ，
．
，
．
．
把 代入 ，得 ，
化简得 ，
．
．