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九上数学第二章：简单事件的概率能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列各事件中，是随机事件的是（ ）
A．从装有多个白球的箱子里取出2个红球 B．某运动员跳高的最好成绩是
C．是实数，则 D．从车间刚生产的产品中任意抽一个是正品
2．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.小明已有两根长度分别是3cm和6cm的细竹签，盒子里面有四根长度分别是3cm，4cm，7cm，8cm的细竹签，小明随意从盒子里面抽取一个细竹签，恰能与已有两根细竹签首尾顺次连接成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
4．一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．18
5.两人玩“抢”的游戏，如果将“抢”游戏的游戏规则中“可以说一个数，也可以连说两个数，谁先抢到，谁就获胜”改为“每次最多可以连说三个数，最少说一个数，谁先抢到，谁就获胜”那么采取适当策略，其结果是( )
A. 先说数者胜 B. 后说数者胜 C. 两者都能胜 D. 无法判断
6.将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
7.从，0，1，2，3中任取一个数作为，既要使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，又要使关于的分式方程有正数解，则符合条件的概率是( )
A. B. C. D.
8.小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：
抛出两个正面小明赢1分；抛出其他结果小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．
这是个不公平的游戏，要使该游戏公平，下列做法中错误的是( )
A.把抛出两个正面改为抛出两个同面 B.把抛出其他结果改为抛出两个反面
C.把小明赢1分改为小明赢3分, D.把小刚赢1分改为小刚赢3分
9.有一个有趣的“扫雷”游戏．如图是“扫雷”游戏的一部分，说明：图中数字表示在以该数字为中心的周边个方格中有个地雷每个方格面积相同，小旗表示该方格已被探明有地雷．现在还剩下、、三个方格未被探明，其他地方为安全区包括有数字的方格，则、、三个方格中有地雷概率最大的方格是( )
A. A B. B C. C D. 无法确定
10．已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2≤n≤9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（ ）
A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或7
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.在0，1，2，3这四个数字中，任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中，是奇数的概率是____
12．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是_______________
13．一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为 ______
14．五张背面完全相同的卡片上分别写有、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，抽到有理数的概率是______
15．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是__________
16．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为___________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）从甲地到乙地有、、三条不同的公交线路为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时的数据，统计如下表：
早高峰期间，请问乘坐哪条线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过”的可能性最大
18（本题8分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调袋到乙库，则乙库存粮是甲库的倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的倍．问甲库原来最少存粮多少袋？
19（本题8分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A云顶滑雪公园、B国家跳台滑雪中心、C国家越野滑雪中心、D国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．
(1)小明被分配到D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？
(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．
20（本题10分）．从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 ；
(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．
21.（本题10分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其他差异），从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用表示若为奇数，则甲获胜，若为偶数，则乙获胜．（1）用列表法或画树状图法求所有可能出现的结果总数．（2）你认为这个游戏对双方公平吗 请说明理由．
22．（本题12分）端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅统计图补充完整；(3)小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率．
23．（本题12分）为了加强学生的垃圾分类意识，某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀； B．良好； C．及格：D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．
垃圾分类知识测试成绩统计表
请结合统计表，回答下列问题：（1）求本次参与调查的学生人数及m，n的值；
（2）如果测试结果为“良好”及以上即为对垃圾分类知识比较了解，已知该校学生总数为5600人，请根据本次抽样调查的数据估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数；
（3）为了进一步在学生中普及垃圾分类知识，学校准备再开展一次关于垃圾分类的知识竞赛，要求每班派一人参加．某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公
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九上数学第二章：简单事件的概率能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：A．根据常识判断“从装有多个白球的箱子里取出2个红球”是不可能事件，故选项C错误；
B．根据跳高的世界纪录，判断“某运动员跳高的最好成绩是”是不可能事件，故选项B错误；
C．根据实数绝对值的性质判断是不可能事件，故选项A错误；
D．从车间刚生产的产品中任意抽一个，是正品，这个事件是随机事件，故选项D正确．
故选：D．
2.答案：A
解析：根据题意得：从袋中任意摸出一个球为红球的概率是．
故选：A
3.答案：C
解析：设第3根竹签长为xcm，
∵已有两根长度分别是3cm和6cm的细竹签，
∴第三根可以构成三角形的范围是：3＜x＜9，
其中4cm，7cm，8cm符合题意，
则小明从盒子里随意抽取一根细竹签，恰能与已有的两根细竹签首尾顺次联结组成三角形的概率是：．
故选：C．
4.答案：C
解析：由题意可得，
，
解得，a=15．
经检验，a=15是原方程的解
故选：C．
5.答案：A
解析：可以连说三个数，最少说一个数，3+1=4，故要抢到33，就必须先抢到33-4=29，
同理，还必须抢到25，21，17，13，9，5，1所以先说数者先说一个数1就一定能获胜．
故选A．
6.答案：C
解析：．
故选：C．
7.答案：A
解析：∵方程有两个不相等的实数根，
∴且，解得且
分式方程，去分母得，
∴，
∵分式方程有正数解，
且
解得且，
∴的取值范围为且，
∴从中任取一个数作为，符合条件的整数的值是2，
即符合条件的只有1个，故符合条件的概率是．
故选A．
8.答案：D
解析：画树状图如下：
因为P（正，正），所以出现其他结果的概率为．
A项，∵抛出两个同面的概率为 ，
∴把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”可使游戏公平，
故此选项做法正确，不符合题意
B项，把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜概率都为，
故此时游戏公平，故此选项做法正确，不符合题意
C项，∵小明获胜概率为 ，小刚获胜概率为，
∴把“小明赢1分”改为“小明赢3分”可使游戏公平，
故此选项做法正确，不符合题意
D项，把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”，此时游戏不公平，
故此选项做法错误，符合题意．
故选D．
9.答案：A
解析：根据题意分析可得：B,C一定不是地雷，
∴A处是雷，则B,C处均不地雷，
故A、B、三个方格中有地雷概率最大的是A，
故选A．
10.答案：C
解析：列树状图为：
∵a是从l，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．
又∵点M（a，b）在直线x+y=n上，2≤n≤9，n为整数，
∴n=5或6的概率是，n=4的概率是，
∴当Qn的概率最大时是n=5或6的概率是最大．
故选C．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：从数字0，1，2，3中任取两个数组成两位数，
共有10，12，13，20，21，23，30，31，32，
故9种等可能事件，
其中奇数有13，21，23，31共4个，
故从数字0，1，2，3中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为：
故答案为
12.答案：
解析：根据题意，画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，
∴两次摸出的小球标号的和大于3的概率是，
13.答案：
解析：共6个数字，其中小于3的数有2个
投掷一次，朝上的面的数字小于3的概率为．
故答案为：
14.答案：
解析：在、、－31、、0.101001001…（相邻两个1间依次多1个0）五个实数中，－31、是有理数，
∴任意取一张，抽到有理数的概率是
故答案为：
15.答案：
解析：画出树形图：
共有27种情况，球的顺序依次是“红黄蓝”的情况数有1种，所以概率为．
故答案为：．
16.答案：
随机掷一枚质地均匀的硬币两次，共“正、反”，“反、正”，“正、正”，“反、反”，4种情况，落地后至多有一次正面朝下包括“正、反”，“反、正”，“正、正”，3种情况，
故至多有一次正面朝下的概率为 .
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：根据题意，A线路公交车“用时不超过”的可能性为，
B线路公交车“用时不超过”的可能性为，
C线路公交车“用时不超过”的可能性为，
∵
∴C线路上的公交车从甲地到乙地“用时不超过”的可能性最大．
18.解析：设甲库原来存粮袋，乙库原来存粮b袋，依题意可得①
再设乙库调c袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即②
由①②得：
又是正整数，从而有即；
并且7整除，
又∵4与7互质，
∴7整除．
∴最小为154，
∴最小是153．
答：甲库原来最少存粮153袋．
19.解析：（1）小明被分配到D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是；
(2)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，
∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为
20.解析：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，
∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是
(2)列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁
乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁
丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁
丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙
所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，
所以一定有乙的概率为：
21.解析：（1）画树状图如图所示：
共有16种等可能的结果．
（2）公平．
理由：为奇数的结果数为8，为偶数的结果数为8，
∴甲获胜的概率，乙获胜的概率．
∴甲获胜的概率乙获胜的概率．
∴这个游戏对双方公平．
22.解析：(1)60÷10%＝600，
所以本次参加抽样调查的居民有600人；
(2)喜欢C类的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120(人)，
喜欢A类的人数的百分比为×100%＝30%；
喜欢C类的人数的百分比为×100%＝20%；
两幅统计图补充为：
(3)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数为2，
所以小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率＝＝．
23.解析：（1）本次参与调查的学生人数为：20÷5%=400（人），
m=400×45%=180，
∵400﹣20﹣60﹣180=140，
∴n=140÷400×100%=35%；
（2）5600×=1120（人），
即估计全校比较了解垃圾分类知识的学生人数为1120人；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，
∴P（小明参加）==，
P（小亮参加）=1﹣=，
∵≠，
∴这个游戏规则不公平．
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