2022-2023学年浙教版八年级数学下册第5章 特殊平行四边形专题复习二 转化思想与特殊四边形问题（含答案）

浙教版 八下（浙教版）第5章 特殊平行四边形专题复习二 转化思想与特殊四边形问题
一、选择题（共9小题）
1. 如图所示，已知 是菱形 的边 上一点，且 ，那么 等于
A. B. C. D.
2. 如图所示，矩形 的周长为 ，它被分成 个全等的矩形，则矩形 的面积为
A. B. C. D.
3. 如图所示，把矩形 沿 翻折，点 恰好落在 边的点 处，若 ，，，则矩形 的面积是
A. B. C. D.
4. 如图所示， 是正方形 的边 上一点（点 不与点 ， 重合），连接 并将线段 绕点 顺时针旋转 ，得线段 ，连接 ，则 等于
A. B. C. D.
5. 如图所示，菱形 的对角线 ，把它沿着对角线 方向平移 得到菱形 ，则图中阴影部分的面积与四边形 的面积之比为
A. B. C. D.
6. 如图所示，， 分别是矩形 的边 ， 上的点，且 ， 的面积分别为 和 ，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
7. 如图所示，在矩形 中，，，点 在 上， 于点 ， 于点 ，则 等于
A. B. C. D.
8. 如图所示，在正方形 中， 为 的中点， 的延长线于点 ，连接 ，， 交 于点 ，连接 ，．给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的结论有
A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④
9. 如图所示，在正方形 外取一点 ，连接 ，，．过点 作 的垂线交 于点 ，连接 ．若 ，．给出下列结论：① ；②点 到直线 的距离为 ；③ ；④ ．其中正确的结论有
A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④
二、填空题（共7小题）
10. 如图所示，矩形 的面积是 ， 过矩形 对角线的交点 ，阴影部分的面积是 ．
11. 如图所示，正方形 的周长为 ，则矩形 的周长是 ．
12. 如图所示，在菱形 中，边 的垂直平分线与对角线 相交于点 ，若 ，则 ．
13. 如图所示，已知正方形 的边长为 ，点 在直线 上，，点 在边 上，且 ，则 的长为 ．
14. 如图所示，正方形 的 边上有一点 ， 边上有一点 ，且 ，则 ．
15. 如图所示， 为正方形 内一点，若 ，则 ．
16. 如图所示，菱形 和菱形 的边长分别为 和 ，若 ，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（共5小题）
17. 如图所示，在正方形 中，点 在 上， 交 于点 ，交 于点 ，交 于点 ．若 ，，求 的长．
18. 在菱形 中， 是对角线的交点， 是边 的中点，点 在 的延长线上，且 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形．
（2）连接 ，如果 ，请你写出图中所有的等边三角形．
19. 如图所示，在菱形 中，，点 ， 分别在边 ， 上．
（1）若 ，试求菱形 的面积．
（2）若 ，求证：．
20. 如图所示， 是正方形 的对角线， 是 的中点， 是 上一点，连接 ， 于点 ，交 于点 ，连接 ， 求证：
（1）．
（2）．
21. （1）有这样一道习题：如图1所示，在平行四边形 中，过对角线 上一点 作 ，，图中哪两个平行四边形的面积相等 为什么
根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为 和 ．
（2）如图2所示，点 为平行四边形 内一点，过点 分别作 ， 的平行线分别交平行四边形 的四边于点 ，，，．已知 ，，则 ．
（3）如图3所示，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含 内角的菱形 （不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形的面积为 ，四边形 的面积和为 ，求菱形 的周长．
答案
1. C
2. C
3. D
4. C
5. C
6. C
7. B
8. D
9. A
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17. 如图所示，作 于点 ，
则 ．
，
．
又 ，
．
．
18. （1） 因为四边形 是菱形，
所以 ．
因为 是边 的中点，
所以 是 的中位线．
所以 ，．
因为 ，
所以 ，．
所以四边形 是平行四边形．
（2） 图中的等边三角形有：，，，．
19. （1） 在菱形 中，，
，
是等边三角形.
，
等边三角形 底边 上的高为 ．
．
（2） 如图所示，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，
则 为等边三角形，
．
，
．
又 ，
．
，菱形的对边 ，
．
又 ，
．
．
．
．
，
．
20. （1） 四边形 是正方形，
，．
．
又 ，
，
．
．
（2） 如图所示，连接 ．
，
．
四边形 是正方形，
，．
是 中点，
，
．
在 和 中，
．
．
21. （1） 平行四边形 ；平行四边形 或平行四边形 ；
平行四边形 或平行四边形 ；平行四边形
（2）
（3） 因为①②③④ 四个平行四边形的面积和为 ，
所以 ．
因为四边形 的面积为 ，
所以 ．
所以 ．
设菱形 的边长为 ．
因为菱形的一个内角是 ，
所以菱形 的高为 ．
所以 ，
解得 ．
所以菱形 的周长为 ．