2022－2023学年浙教版数学九年级上册1.3二次函数的性质 同步练习 （含答案）

浙教版1.3二次函数的性质
一、单选题
1．二次函数 图象上部分点的坐标满足下表：
··· ···
··· ···
则该函数图象的顶点坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．关于抛物线 的说法中，正确的是（　　）
A．开口向下 B．与 轴的交点在 轴的下方
C．与 轴没有交点 D． 随 的增大而减小
3．已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（　　）
A．最小值-3 B．最大值-3 C．最小值2 D．最大值2
4．函数y=-2x2-8x+m的图象上有两点 ， ，若 ，则（　　）
A． B．
C． D． 的大小不确定
5．平移抛物线y=（x+3）（x-1）后得到抛物线y=（x+1）（x-3），则（　　）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向左平移4个单位 D．向右平移4个单位
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（　　）
A．当﹣1＜x＜2时，y＜0
B．a＋c＝b
C．当x＞时，y随x的增大而增大
D．若顶点坐标为，则方程ax2＋bx＋c＝m﹣1有实数根
7．已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（　　）
①过点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等于（　　）
A． B．4 C． D．
9．抛物线 的对称轴为直线 ．若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有实数根，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知抛物线 的对称轴是 ，直线 轴，且交抛物线于点 ，下列结论错误的是（　　）
A．
B．若实数 ，则
C．
D．当 时，
二、填空题
11．已知二次函数 ，如果y随x的增大而增大，那么x的取值范围是　 　.
12．已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围为　 　．
13．函数y=﹣3x2﹣5 x﹣ ，当x=　 　时，函数有最　 　值，是　 　．
14． 的图象上有两点 ， ，则 　 　0（填“>”“<”或“=”）.
15．已知二次函数 y=（x-h）2+1 （ h为常数），在自变量 的值满足 的情况下，与其对应的函数值 的最小值为5，则 的值为　 　.
16．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.
①如图1，若BC＝4m，则S＝　 　m.
②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为　 　m.
三、解答题
17．写出抛物线y＝﹣x2+4x的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值.
18．用公式法求函数y=3x2﹣3x﹣的最小值．
19．如图，设点P是边长为a的正三角形ABC的边BC上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，延长QP交AC的延长线于点R．当点P在何处时，△BPQ与△CPR的面积之和取最大（小）值？并求出最大（小）值．
20．已知二次函数 ，当 当 ;当 .求该二次函数的图象的开口方向、顶点坐标及对称轴.
21．在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
22．已知有一个二次函数由 的图象与x轴的交点为（-2，0），（4，0），形状与二次函数 相同，且 的图象顶点在函数 的图象上（a，b为常数），则请用含有a的代数式表示b.
23．湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天的总成本为 万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值；
（2）设这批淡水鱼放养 天后的质量为 （ ），销售单价为 元/ ．根据以往经验可知： 与 的函数关系为 ； 与 的函数关系如图所示．
①分别求出当 和 时， 与 的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元，求当 为何值时， 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
24．二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出不等式 的解集；
（2）当 时，写出函数值y的取值范围。
（3）若方程 有两个不相等的正实数根，写出 的取值范围。
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】m≤2
13．【答案】﹣ ；大；
14．【答案】＜
15．【答案】﹣1或5
16．【答案】88；
17．【答案】解： ；
∴抛物线的开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，4），最大值是4.
18．【答案】解：∵a=3，b=﹣3，c=﹣，
∴
=
=﹣2．
∴函数y=3x2﹣3x﹣的最小值为﹣2．
19．【答案】解：在Rt△BPQ中，设PB=x，由∠B=60°，得：
BQ= ，PQ= x，从而有PC=CR=a﹣x，
可得PR= （a﹣x），PR边上的高为： ，
∴△BPQ与△CPR的面积之和为：
S= x2+ （a﹣x）2= （x﹣ a）2+ a2，
∵0≤x≤a，
∴当x=0时，S取最大值 a2，
当x= a时，S取最小值 a2．
20．【答案】解：由二次函数
根据题意得： ，解得
所以抛物线解析式为y=x2-x-2，即
所以二次函数的图象的开口方向向上，二次函数图象的顶点坐标为（ ， ），对称轴为直线x= .
21．【答案】解：（1）当y=2时，则2=x﹣1，
解得：x=3，
∴A（3，2），
∵点A关于直线x=1的对称点为B，
∴B（﹣1，2）．
（2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：
解得：
∴y=x2﹣2x﹣1．
顶点坐标为（1，﹣2）．
（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，
代入A（3，2）则9a=2，
解得：a=，
代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2，
解得：a=2，
∴a<2．
22．【答案】解：∵y1图象与x轴的交点坐标为（-2，0），（4，0），可得图象对称轴为直线x=1，
∵y1图象顶点在函数 的图象上，
∴当x=1时，y=2+b,
∴y1图象顶点坐标为（1,2+b）
∵y1图象与 形状相同，
∴设y1=a(x-1)2+2+b，或y1=-a(x-1)2+2+b，
将（-2，0）代入得，
0=9a+2+b,或0=-9a+2+b,
∴ 或
23．【答案】（1）解：依题可得：
解得
答：a的值为0.04，b的值为30.
（2）解：①当0≤t≤50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1.
把点（0，15），（50，25）的坐标分别代入得:
解得:
∴y与t的函数关系式为y=t+15.
当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.
把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入得 :
解得 :
∴y与t的函数关系式为y=-t+30.
②由题意得，当0≤t≤50时，
W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t
∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）
当50＜t≤100时，W=（100t+15000）(-t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250
∵-10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250
综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.
24．【答案】（1）解：x＜-1或x＞3
（2）解：-4≤y≤0
（3）解：-4＜k＜-3