浙教版七年级数学上册 3.1平方根 课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
数学来源于生活
在学校举行的绘画比赛中,小明同学准备了一些正方形的画布,若知道某张画布的边长为0.8m,你能计算出它的面积吗？
若知道画布的面积，你能求出它的边长吗？
一张正方形画布的面积为1.44m2, 它的边长为多少米
？的平方等于1.44
数学来源于生活
3.1平方根
浙教版 七年级上册
新知学习
一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做
的平方根，也叫做 的二次方根
1.22 =（ ）
（ ±1.2 ）2=（ ）
1.44
1.44
1.44
1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根，
1.44的平方根是±1.2
(-1.2)2 =（ ）
新知学习
(1)36的平方根是什么？
(2) 的平方根是什么？
(3) 0的平方根是什么？
(4) －4有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
±6
±
0
通过以上4个问题的解决，你发现了什么？
根据刚才的学习，你能解决下面的问题吗？
平方根的性质
(1) 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
(2) 0 的平方根是 0；
(3) 负数没有平方根.
新知学方根引入了新符号“ ”，读作根号.
一个正数 的正平方根，用表示，读作“根号 ”，正平方根也称为算术平方根 ；
的负平方根，用“-”表示，读作“负根号 ”，
合起来，一个正数 的平方根就用“±”表示，读作“正、负根号 ”.
新知学习
（ ）
根号
被开方数
平方根的表示方法、读法
求一个数的平方根的运算叫做开平方.
– 1
+ 1
+ 2
– 2
+ 3
– 3
1
4
9
– 1
+ 1
+ 2
– 2
+ 3
– 3
1
4
9
平方
开平方
平方与开平方互为逆运算
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
新知学习
例1 求下列各数的平方根：
（1）9 （2） （3）0.36 （4）
(3)∵
∴0.36的平方根是±0.6，即±=±0.6
(4)∵
∴的平方根的是±，即±
新知学习
新知学习
例2 先说出下列各式的意义，再计算.
(1)± (2) (3)-
解：(1) ±表示的平方根. ±=±
(2) 表示225的算术平方根.
(3)-表示的负平方根 . -=-
巩固提升
抢答：知道答案的同学，不用举手，直接站起来回答，但要说明理由.
(4)10的平方根
注意：开方开不尽的数保留根号，作为最后的结果.
数学应用于生活
在学校举行的绘画比赛中,小明同学获得了优异的成绩,他画的蒙娜丽莎获得了一等奖,这张画是小明用面积为101cm2的正方形画布画的.你能帮小明计算出它的边长吗？
梳理小结
平方根
定义
性质及表示方法
正数
零
负数
平方根为
算术平方根为
平方根为0
算术平方根为0
没有平方根
没有算术平方根
运算
应用
开平方
平方
互逆
已知正方形的面积
算术平方根
边长
注意：开方开不尽的数保留根号，作为最后的结果.