浙教版数学九年级上册3.4圆心角课后练习 （含答案）

浙教版初中数学九年级上册3.4圆心角-----课后练习
一、单选题
1．若圆的一条弦把圆分成度数比为1：5的两条弧，则优弧所对的圆心角为（　　）
A．60° B．300° C．30° D．150°
2．下列关于圆的说法，正确的是（　　）
A．弦是直径，直径也是弦
B．半圆是圆中最长的弧
C．圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴
D．过三点可以作一个圆
3．下列说法不正确的是 (　　)
A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴；
B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边；
C．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等；
D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
4．下列命题中，正确的是（）
A．平面上三个点确定一个圆
B．等弧所对的圆周角相等
C．平分弦的直径垂直于这条弦
D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
5．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧、、，如果+=，那么AB+CD与EF的大小关系是（　　）
A．AB+CD=EF B．AB+CD＞EF
C．AB+CD＜EF D．不能确定
6．如图，AB为⊙O的直径，∠ DCB＝30°， ∠ DAC＝70°，则∠D的度数为
A．70° B．50° C．40° D．30°
7．如果所在圆的半径为3cm，它所对圆心角的度数是120°，那么的长是（　　）cm．
A．6π B．3π C．2π D．π
8．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点.若 ，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．6π B．12π C．18π D．24π
二、填空题
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=　 　度．
10．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠ADB的度数为　 　．
11．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C在弧AB上，使得弧BC＝2弧AC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当CF＝2 时，阴影部分的面积为　 　.
12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数　 　．

13．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为　 　．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD∥BC，AC与BD相交于点P，若∠APB＝50°，则∠PBC＝　 　.
15．将一个圆分割成3个扇形，使它们的圆心角的度数比为2：3：4，则这三个扇形的圆心角最小为　 　。
三、解答题
16．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧CE的度数为40°，求∠AOC的度数．
17．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．
18．如图，以 ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断弧 和弧 是否相等，并说明理由．
19．如图， 是 直径， 是 的弦， ，求 的度数．
20．如图，⊙ 中，弦 与 相交于点 , ,连接 .
求证：
（1） ；
（2） .
21．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．
22．如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦， ，求证：AB＝CD．
23．如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆ACB上的动点（不与A、B两点重合），过点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交圆于点P，则点P的位置有何规律？请证明你的结论．
24．D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则 弧CA与 弧CB 的关系是？
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】70
10．【答案】30°
11．【答案】
12．【答案】72°
13．【答案】65°
14．【答案】25°
15．【答案】80
16．【答案】解：连接OE，如图，
∵弧CE的度数为40°，
∴∠COE=40°，
∵OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC，
∴∠OCE=（180°﹣40°）÷2=70°，
∵弦CE∥AB，
∴∠AOC=∠OCE=70°．
17．【答案】解：如图，∵AB∥CE，∴∠ACE=∠BAC．又∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠C=∠CAD，∴ ，∴ ，∴ ，∴AD=CE．
18．【答案】解： ，
理由：连接AE．
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠B=∠GAF，∠FAE=∠AEB，
∴∠GAF=∠FAE，
∴ ．
19．【答案】解：连接 ．
是 的直径
．
=
即
20．【答案】证明：∵AB=CD，
∴ ，即 ，
∴
⑵ .
证明：∵ ，
∴AD=BC，
又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE=CE
（1）证明：∵AB=CD，
∴ ，即 ，
∴
（2）证明：∵ ，
∴AD=BC，
又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE=CE
21．【答案】（1）解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，
∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO= = =55°
∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°
（2）解：在直角△ABC中，BC= = = ．
∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
又∵OA=OB，
∴OE= BC= ．
又∵OD= AB=2，
∴DE=OD﹣OE=2﹣ ．
22．【答案】证明：∵ ，
∴ ，即 ，
∴AB＝CD．
23．【答案】解：点P为半圆AB的中点．理由如下：
连接OP，如图，
∵∠OCD的平分线交圆于点P，
∴∠PCD=∠PCO，
∵OC=OP，
∴∠PCO=∠OPC，
∴∠PCD=∠OPC，
∴OP∥CD，
∵CD⊥AB，
∴OP⊥AB，
∴弧PA=弧PB，
即点P为半圆的中点．
24．【答案】解：
平分
∠1=∠2
∴