浙教版数学九年级上册3.3垂径定理同步练习 （含答案）

2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.3 垂径定理 同步练习
一、单选题
1．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（　　）
A．3.1 B．4.2 C．5.3 D．6.4
2．如图，AB是的弦，OC⊥AB于点C，连结OB，P是半径OB上任意一点，连结AP，若OB＝5，OC＝3，则AP的长不可能是（　　）.
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D.已知OC=5，OD=4，则弦AB的长为(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为（　　）
A． B． C．3 D．5
5．如图，在⊙O中，OC⊥AB，若∠BOC＝40°，则∠OAB等于（　　）
A．40° B．50° C．80° D．120°
6．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（　　）
A．2 B．8 C．2 D．2
7．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（　　）cm
A．1 B．3 C．3或4 D．1或7
8．往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（　　）
A．36 cm B．27 cm C．24 cm D．15 cm
9．半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD，若AB＝10，CD＝8，则AD的长为（　　）
A．8 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，舞台地面上有一段以点O为圆心的，某同学要站在的中点C的位置上．于是他想：只要从点O出发，沿着与弦垂直的方向走到上，就能找到的中点C，老师肯定了他的想法．这位同学确定点C所用方法的依据是　 　．
12．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O、A、B、C均在格点上，则过A、B、C三点的圆的圆心坐标为　 　．
13．如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，若OB＝5，AB＝8，则AC的长为　 　．
14．数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交于点D，连接CD，经测量cm，cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为　 　cm．
15．如图，点 在半圆 上，BC是直径， .若 ，则BC的长为　 　.
16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长为　 　
三、解答题
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝10，BE＝2，求弦CD的长．
18．如图，是的弦，C是上的一点，且，于点E，交于点D．若的半径为6，求弦的长．
19．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝6，求所在圆的半径．
20．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB∥CD，经过AB中点E的直径MN与CD交于F点，求证：CF＝DF
21．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．
（1）请用尺规作图作出三角形ABC的外接圆⊙O；（不写作法及证明，应保留作图痕迹）
（2）若BC＝4，AD=5，求⊙O的半径r．
22．如图，AB是 的直径，弦 于点M，连结CO，CB.
（1）若 ， ，求CD的长度；
（2）若 平分 ，求证： .
23．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P．
（1）PA与PB的数量关系是　 　；
（2）若AB＝12，求圆环的面积．
24．如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m，拱高PM为9m，当洪水泛滥到跨度只有15m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有2m，即PN＝2m时，试求：
（1）拱桥所在的圆的半径；
（2）通过计算说明是否需要采取紧急措施.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】垂径定理
12．【答案】（1，4）
13．【答案】
14．【答案】5
15．【答案】
16．【答案】3
17．【答案】解：连接，如图所示：
为的直径，，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
．
18．【答案】解：如图，连接OB，
则∠AOB=2∠ACB=120°，
∵OD⊥AB，
∴∠AOE=∠AOB=60°，
∵AO=6，
∴在Rt△AOE中，，
∴AB=2AE，
故答案为：．
19．【答案】解：连接OC，
∵M是CD的中点，EM⊥CD，
∴EM过⊙O的圆心点O， CM＝CD＝2 ，
设半径为x，
∵EM＝6，
∴OM＝EM－OE＝6－x，
在Rt△OCM中，OM2＋CM2＝OC2， 即（6－x）2＋22＝x2，
解得：x＝．
∴所在圆的半径为．
20．【答案】证明：∵E为AB中点，MN过圆心O，
∴MN⊥AB ，
∴∠MEB＝90°，
∵AB∥CD ，
∴∠MFD＝∠MEB＝90°，
即MN⊥CD ，
∴CF＝DF.
21．【答案】（1）解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，即AD垂直平分BC，
∴作AB边的垂直平分线交AD于点O，再以O点为圆心，OA长为半径画圆，⊙O即为所求作，如下图所示；
（2）解：连结OB，
∵AB=AC，AD⊥BC，BC＝4，
∴BD=CD=2 ，
设⊙O的半径为r，则AO=BO=r，，
在Rt△BOD中，由勾股定理可得：
，
解得：，
∴⊙O的半径．
22．【答案】（1）解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CM＝DM，
∵AM＝2，BM＝8，
∴AB＝10，
∴OA＝OC＝5，
在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，
∴CM 4，
∴CD＝8；
（2）证明：过点O作ON⊥BC，垂足为N，
∵CO平分∠DCB，
∴OM＝ON，
∵CO=CO
∴Rt△COM≌Rt△CON
∴CM=CN
∴CB＝CD.
23．【答案】（1）PA=PB
（2）解：如图，连接
24．【答案】（1）解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，
设半径为xm，
则OA＝OA′＝OP，
由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，
∵AB＝30m，
∴AM＝ AB＝15（m），
在Rt△AOM中，OM＝OP﹣PM＝（x﹣9）m，
由勾股定理可得：AO2＝OM2+AM2，
即x2＝（x﹣9）2+152，
解得：x＝17，
即拱桥所在的圆的半径为17m；
（2）解：∵OP＝17m，
∴ON＝OP﹣PN＝17﹣2＝15（m），
在Rt△A′ON中，由勾股定理可得A′N＝ ＝8（m），
∴A′B′＝2A'N＝16米＞15m，
∴不需要采取紧急措施.