浙教版数学九年级上册3.5圆周角课后练习 （含答案）

浙教版初中数学九年级上册3.5圆周角---课后练习
一、单选题
1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（　　）
A． B． C． D．2
2．如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．80°
3．下列说法正确的是（　　）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．相等的圆周角所对的弧相等
C．三个点确定一个圆
D．半圆或直径所对的圆周角是直角
4．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
5．如图，AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，∠BOD=11O°，AD∥OC，则∠AOC=（　　）
A．70° B．60° C．50° D．55°
6．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∠BCD=25°，则下列结论错误的是（　　）
A．AE=BE B．OE=DE
C．∠AOD=50° D．D是 的中点
7．已知：如图，∠BPC＝50°，∠ABC＝60°，则∠ACB是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝ ，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的☉O交AB于点D，则CD的长为（　　）
A． B． C． D．5
9．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，连接CO，AD.若∠BAD＝20°，则（　　）
A．AD＝2OB B．CE＝EO
C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD
10．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①△AED≌△DFB：②GC平分∠BGD；③S四边形BCDG＝ CG2；④∠BGE的大小为定值.其中正确的结论个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是　 　．
12．如图，点O为所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D在BA的延长线上，AD=AC，则∠D= 　 　．
13．如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB，AC于点D，E，连接OD、OE．若
∠A=70°，则∠DOE=　 　°．
14．如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D= 　 　．
15．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4 ，C为弧AB中点，点P是⊙O上一个动点，取弦AP的中点D，则CD的最大值为　 　.
16．如图5，AB是半圆 O 的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为　 　 cm.
三、解答题
17．如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．
（1）求证：DE=AF；
（2）若⊙O的半径为，AB=+1，求的值．
18．在足球比赛中，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，如图24-1-4-12.此时，甲自己直接射门好，还是迅速将球传给乙，让乙射门好？
19．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．
20．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．
21．如图， 为等边三角形，将 边绕点 顺时针旋转 ，得到线段 连接 ，求 的度数﹒
22．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．
（1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．
23．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．
（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；
（2）求证：∠ADE=∠OEF．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】65°
12．【答案】28°
13．【答案】40°
14．【答案】60°
15．【答案】 +
16．【答案】2
17．【答案】（1）证明：连接EP、FP，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，∠BPA=90°
∴∠FPE=90°，
∴∠BPF=∠APE，
又∵∠FBP=∠PAE=45°，
∴△BPF≌△APE，
∴BF=AE，
而AB=AD，
∴DE=AF；
（2）解：连EF，
∵∠BAD=90°，
∴EF为⊙O的直径，
而⊙O的半径为，
∴EF=，
∴AF2+AE2=EF2=（）2=3①，
而DE=AF，
DE2+AE2=3；
又∵AD=AE+ED=AB，
∴AE+ED=+1②，
由①②联立起来组成方程组，解之得：AE=1，ED=或AE=，ED=1，
所以：=或=
提示：（1）连接EF、EP、FP，可证明△AEP≌△BFP
（2）设：AE=x，ED=AF=y
可得：x+y=和x2+y2=3，
解得x=，y=1或x=1，y=，
所以：=或=．
18．【答案】考虑过M、N及A、B中任一点作圆，这里不妨过M、N、B作圆，则A点在圆外，设MA交⊙O于C，则∠MAN＜∠MCN，而∠MCN=∠MBN，所以∠MAN＜∠MBN.因此在B点射门为好.

19．【答案】解：连结BE，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC= AB= ×8=4，设AO=x，则OC=OD﹣CD=x﹣2，在Rt△ACO中，∵ ，∴ ，解得 x=5，∴AE=10，OC=3，∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵OC是△ABE的中位线，∴BE=2OC=6，在Rt△CBE中，CE= ．
20．【答案】解：（1）∵∠CAB=∠CDB（同弧所对的圆周角相等），∠CAB=40°，∴∠CDB=40°；又∵∠APD=65°，∴∠BPD=115°；∴在△BPD中，∴∠B=180°﹣∠CDB﹣∠BPD=25°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，则OE=3．∵AB是直径，∴AD⊥BD（直径所对的圆周角是直角）；∴OE∥AD；又∵O是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD=2OE=6．
21．【答案】解： 为等边三角形，
，
将 边绕点 顾时针旋转 ，
，
， ，
，
．
22．【答案】（1）证明：由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，
∴∠E=∠D，
∵CE∥AD，
∴∠D+∠ECD=180°，
∴∠E+∠ECD=180°，
∴AE∥CD，
∴四边形AECD为平行四边形。
（2）证明：作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，
∵四边形AECD为平行四边形，
∴AD=CE，又AD=BC，
∴CE=CB，
∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，
∴CO平分∠BCE。
23．【答案】解：（1）△ACD是等腰三角形．理由：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD，∵CE=ED，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形；（2）证明：∵∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，而∠OED=∠B，∠B=∠F，∴∠ADE=∠OEF．