浙教版数学九年级上册 3.6圆内接四边形课后练习 （含答案）

浙教版初中数学九年级上册3.6圆内接四边形----课后练习
一、单选题
1．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（　　）
A．50° B．80° C．100° D．130°
2．如图，四边形ABCD内接于，若，则的度数是（　　）．
A．100° B．90° C．120° D．80°
3．如图，点A、B、C、D为⊙O上的点，四边形AOBC是菱形，则∠ADB的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
4．如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于（　　）
A．114° B．110° C．108° D．106°
5．如图，已知等边 的边长为 ，以 为直径的⊙ 与边 ， 分别交于 ， 两点，则劣弧 的长为（　　）．
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）
A．45° B．50° C．60° D．75°
7．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（　　）
A．6 B．5 C．3 D．
8．如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（　　）
A． B． C． D．
9．若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（　　）
A．2 B．1 C． D．2
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）
A．45° B．50° C．60° D．75°
二、填空题
11．如图， 、 、 、 是 上四个点，连接 、 ，过 作 交圆周于点 ，连接 ，若 ，则 的度数为　 　．
12．如图，⊙O内接四边形ABCD中，点E在BC延长线上，∠BOD＝160°则∠DCE＝　 　．
13．点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为　 　。
14．若正n边形的中心角等于24°，则这个正多边形的边数为 　 　
15．如图， 是 的直径，点 、 在 上，若 ，则 　 　．
16．四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD=　 　 ．
三、解答题
17．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．
（1）求∠E的度数；
（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值
18．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．
19．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．
20．阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连接AP，则S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：AB r1+AC r2=AB h，∴r1+r2=h
（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，试证明：r1+r2+r3=．
（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于　 　
（3）拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1，r2，…rn，请问r1+r2+…rn是否为定值（用含n的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值．
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为的中点．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度数．
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB=CD．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】10°
12．【答案】80°
13．【答案】40°或140°
14．【答案】15
15．【答案】20°.
16．【答案】130°或50°
17．【答案】解：（1）连接BD，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；
（2）连接OA，
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，
∴n==12．
18．【答案】证明：∵A、D、C、B四点共圆，
∴∠A=∠BCE，
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠E，
∴∠A=∠E，
∴AD=DE，
即△ADE是等腰三角形．
19．【答案】证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC
20．【答案】（1）解：
分别连接AP，BP，CP，作AD⊥BC于D，
∴∠ADB=90°，
∵△ABC是等边三角形
∴AB=BC=AC=2，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理，得
∴AD=
∵S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC．
∴AB r1+BC r2+AC r3=BC×AD，
∵BC=AC=AB，
∴r1+r2+r3=AD．
∴r1+r2+r3=
（2）4
（3）解：设正n边形的边心距为r，且正n边形的边长为2，∴S正n边形=×2×r×n．r=，∵S正n边形=×2×r1+×2×r2+×2×r1+…+×2×rn，∴×2×r1+×2×r2+×2×r1+…+×2×rn=×n，
∴r1+r2+…+rn=nr=（为定值）．
21．【答案】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴
∵
∴
∵点C为的中点
∴
∴
22．【答案】证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C=180°，
∴∠B=∠C，
又∵AD∥BC，且AD≠BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD．