浙教版数学九年级上册 3.8弧长及扇形的面积 课后练习（含答案）

浙教版初中数学九年级上册3.8弧长及扇形的面积----课后练习
一、单选题
1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，CB＝8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，菱形ABCD中，∠B＝70°，AB＝3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（　　）
A． π B． π C． π D． π
3．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（　　）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．300πcm2
5．某扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则该扇形的半径是（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
6．如图，把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（　　）
A．4：5 B．2：5 C． ：2 D． ：
7．如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
8．如图， ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则 的长为（　　）
A． π B． π C． π D． π
9．如图，在半径为2的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，折叠后的弧AB恰好与OA、OB相切，则阴影部分的面积为（　　）．
A．4﹣π B．4+π C．π﹣2 D．π+2
10．如图，扇形 的圆心角的度数为 ，半径长为4， 为弧 上的动点， ，垂足分别为 ， 是 的外心．当点 运动的过程中，点 分别在半径上作相应运动，从点 离开点 时起，到点 到达点 时止，点 运动的路径长（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′，B′，C′，则点B在旋转过程中所经过的路线的长是　 　cm．（结果保留π）
12．如图，半径为4的扇形AOB的圆心角为90°，点D为半径OA的中点，CD⊥OA交于点C ，连接AC、CO，以点O为圆心OD为半径画弧分别交OC、OB于点F、E，则图中阴影部分的面积为　 　．
13．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若以C为圆心，CO的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 　 　．
14．如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么的值为　 　．
15．如图，在中，为直径，，为弦，过点的切线与的延长线交于点，为线段上一点（不与点重合），且.
（1）若，则的长为　 　（结果保留）；
（2）若，则　 　.
16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为　 　．
三、解答题
17．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少
18．用代数式表示图中阴影郎分的面积，并将所得结果化简.
19．如图，⊙Ｏ是Rt△ABC的内切圆，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，求图中阴影部分的面积
20．如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3m．
（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；
（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．
（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
21．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 时，求阴影部分的面积.
22．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点 ， 在格点上，连接 ，作线段 关于直线 的对称线段 ，在直线 上取一格点 ，连接 ， ， ， ， ．
（1）求证： ≌ ；
（2）求以点 为圆心的劣弧 的长．
23．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．
24．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）
（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】 π
12．【答案】
13．【答案】2-π
14．【答案】4﹣π
15．【答案】（1）
（2）
16．【答案】18
17．【答案】三角形的内角和为180°，刚好为三个圆的圆心角，由圆心角=弧长与半径的比，可得弧长=；
三个圆的圆心角和为180°，相当于半圆；而圆的面积=，所以半圆面积为
18．【答案】解： = = = ；
= .
19．【答案】解：设圆半径为R
在Rt△ABC中，BC =AB -AC =13 -12 =25
∴BC=5
S△ABC=1/2(BC×AC)=1/2(5×12)=30
设圆心点为O，做OE⊥AB交AB于E，OF⊥BC交BC于F，OG⊥AC交AC于G
则OE=OF=OG=R
S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△CAO=1/2(AB*R)+1/2(BC*R)+1/2(AC*R)
=1/2(AB+BC+AC)*R
=15R
S△ABC=30
∴R=2
∴圆的面积为3.14×2 =12.56
∴此三角形减去内切圆的面积为30-12.56=17.44。
20．【答案】（1）答案
解：过点A作地面的垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC=18°，
∴AC=AB sin∠ABC
=6 sin18°
≈6×0.31≈1.9．
答：另一端A离地面的距离约为1.9 m．
；答案
解：过点A作地面的垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC=18°，
∴AC=AB sin∠ABC
=6 sin18°
≈6×0.31≈1.9．
答：另一端A离地面的距离约为1.9 m．
；答案；解：过点A作地面的垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC=18°，
∴AC=AB sin∠ABC
=6 sin18°
≈6×0.31≈1.9．
答：另一端A离地面的距离约为1.9 m．
（2）解：画法：以点O为圆心，OA长为半径画弧，交地面于点D，则 弧AD就是端点A运动的路线．
端点A运动路线的长为 （m）．
答：端点A运动路线的长为 m．
21．【答案】解：∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 的中点，
∴∠COD=45°，
∴OC= =4，
∴S阴影=S扇形BOC﹣S△ODC= ×π×42﹣ ×（2 ）2
=2π﹣4
22．【答案】（1）证明：∵线段 与线段 关于直线 对称，
∴点 ， 分别与点 ， 关于直线 对称， ．
∴直线 垂直平分 ， ．
∴ ， ．
∴ ≌ （SSS）．
（2）解：如图，∵ ， ，
∴ ．
∴ 是直角三角形．∴ ．
∴劣弧 的长为 ．
23．【答案】解： ，
中心虚线的长度为
24．【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求
（2）解：如图所示：△A2B1C2即为所求。
（3）解：线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为： = π．