直角三角形全等的判定
一、选择题（共20小题）
1、如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
2、如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
3、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，DE⊥BC垂足分别是D、E．则图中全等的三角形共有（ ）
A、2对 B、3对
C、4对 D、5对
4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）
A、40° B、45°
C、50° D、60°
5、如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（ ）
A、145° B、130°
C、110° D、70°
6、使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A、一个锐角对应相等 B、两个锐角对应相等
C、一条边对应相等 D、两条边对应相等
7、能使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A、斜边相等 B、一锐角对应相等
C、两锐角对应相等 D、两直角边对应相等
8、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等
C、一条边对应相等 D、两条直角边对应相等
9、下列结论不正确的是（ ）
A、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等
C、一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 D、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
10、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A、两个锐角对应相等 B、一条直角边和一个锐角对应相等
C、两条直角边对应相等 D、一条直角边和一条斜边对应相等
11、如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（ ）
A、3对 B、4对
C、5对 D、6对
12、在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）
A、△ABE≌△ACF B、点D在∠BAC的平分线上
C、△BDF≌△CDE D、点D是BE的中点
13、如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；
（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．
其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
14、如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）
A、40° B、50°
C、60° D、75°
15、如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（ ）
A、AC=DF，BC=EF B、∠A=∠D，AB=DE
C、AC=DF，AB=DE D、∠B=∠E，BC=EF
16、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、面积相等
17、如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
18、如图，AD=BC，∠C=∠D=90°，下列结论中不成立的是（ ）
A、∠DAE=∠CBE B、CE=DE
C、△DAE与△CBE不一定全等 D、∠1=∠2
19、不能使两个直角三角形全等的条件（ ）
A、一条直角边及其对角对应相等 B、斜边和一条直角边对应相等
C、斜边和一锐角对应相等 D、两个锐角对应相等
20、如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（ ）
A、SSS B、ASA
C、SSA D、HL
二、填空题（共5小题）
21、判定一般三角形全等的方法有 _________ 、 _________ 、 _________ 、 _________ 等四种，判定直角三角形全等的方法还有 _________ ．（填字母）
22、如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB垂足分别为E、F，AC=BD，要使△AEC≌△BFD只需增加的一个条件是 _________ ．
23、如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是 _________ ．
24、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件： _________ ，使△ABE≌△ACD．
25、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件 _________ ，就可确定△ABD≌△ACD．
三、解答题（共5小题）
26、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）根据给出的条件，找出图中一对全等三角形并证明；
（2）探求∠B和∠ADC的大小关系，并加以证明．
27、已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD=AE．
28、如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD=CE．
29、如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE．请你添加一个条件，使AC=DF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
添加的条件是： _________ ．
30、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．
（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；
（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．
答案与评分标准
一、选择题（共20小题）
1、如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：直角三角形全等的判定。
分析：根据题中条件，结合图形，可得出与△ABC全等的三角形为△ADC，△ABD，△DBC，△DCE共4个．
解答：解：①∵AB=DC，∠D=∠B，AC=DB，
∴△ABC≌△ADC；
②∵AB=DC，∠B=∠C，BC=BC，
∴△ABC≌△DBC；
③∵AB=DC，∠A=∠C，BC=AD，
∴△ABC≌△ABD；
④∵DE∥AC，
∴∠ACB=∠DEC，
∵AB=DC，∠ABC=∠DCE，
∴△ABC≌DCE．
故选D．
点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．
2、如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）
A、1 B、2
C、3 D、4
考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。
分析：本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE=CE，从而得出CH=CE﹣EH=4﹣3=1．
解答：解：在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH=∠ADB=90°；
∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，
∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），
∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；
∵在△BCE和△HAE中，
∴△AEH≌△CEB（AAS）；
∴AE=CE；
∵EH=EB=3，AE=4，
∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．
故选A．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL，要熟练掌握并灵活应用这些方法．
3、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，DE⊥BC垂足分别是D、E．则图中全等的三角形共有（ ）
A、2对 B、3对
C、4对 D、5对
4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）
A、40° B、45°
C、50° D、60°
考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；等腰直角三角形。
分析：先利用AAS判定△BDF≌△ADC，从而得出BD=DA，即△ABD为等腰直角三角形．所以得出∠ABC=45°．
解答：解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠BEA=∠ADC=90°．
∵∠FBD+∠BFD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，∠BFD=∠AFE
∴∠FBD=∠FAE
∵∠BDF=∠ADC=90°，BF=AC
∴△BDF≌△ADC（ASA）
∴BD=AD
∴∠ABC=∠BAD=45°
故选B．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5、如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（ ）
A、145° B、130°
C、110° D、70°
6、使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A、一个锐角对应相等 B、两个锐角对应相等
C、一条边对应相等 D、两条边对应相等
考点：直角三角形全等的判定。
分析：利用全等三角形的判定来确定．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
解答：解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；
B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故选项错误；
C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故选项错误；
D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故选项正确．
故选D．
点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；直角三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等．
7、能使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A、斜边相等 B、一锐角对应相等
C、两锐角对应相等 D、两直角边对应相等
考点：直角三角形全等的判定。
分析：要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件：一对直角对应相等，还需要两个条件，而AAA是不能判定三角形全等的，所以正确的答案只有选项D了．
解答：解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．
B、C选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此B、C选项错误．
D选项的根据是全等三角形判定中的斜边直角边定理，简称HL．
故选D．
点评：本题考查的是直角三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
8、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等
C、一条边对应相等 D、两条直角边对应相等
考点：直角三角形全等的判定。
分析：判定两个直角三角形全等的方法有：SSS、AAS、ASA、HL四种．据此作答．
解答：解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；
而B构成了AAA，不能判定全等；
D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．
故选D．
点评：此题主要考查两个直角三角形全等的判定，出了一般三角形全等的3种外，还有特殊的判定：HL．
9、下列结论不正确的是（ ）
A、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 B、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形角形全等
C、一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等 D、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
10、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A、两个锐角对应相等 B、一条直角边和一个锐角对应相等
C、两条直角边对应相等 D、一条直角边和一条斜边对应相等
考点：直角三角形全等的判定。
分析：根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
解答：解：A、不正确，全等三角形的判定必须有边的参与；
B、正确，符合判定AAS；
C、正确，符合判定SAS；
D、正确，符合判定HL．
故选A．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
11、如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有（ ）
A、3对 B、4对
C、5对 D、6对
考点：直角三角形全等的判定。
分析：△ADO≌△AEO，△DOC≌△EOB，△COF≌△BOF，△ACF≌△ABF，△ADB≌△AEC，△AEC≌△ADB．
利用全等三角形的判定可证明，做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．
解答：解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∵AC=AB，
∵∠CAE=∠BAD，
∴△AEC≌△ADB；
∴CE=BD，
∵AC=AB，
∴∠CBE=∠BCD，
∵∠BEC=∠CDB=90°，
∴△BCE≌△CDB；
∴BE=CD，
∴AD=AE，
∵AO=AO，
∴△AOD≌△AOE；
∵∠DOC=∠EOB，
∴△COD≌△BOE；
∴OB=OC，
∵AB=AC，
∴CF=BF，AF⊥BC，
∴△ACF≌△ABF，△COF≌△BOF．
共6对，故选D．
点评：本题考查的是全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要由易到难，不重不漏．
12、在如图中，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（ ）
A、△ABE≌△ACF B、点D在∠BAC的平分线上
C、△BDF≌△CDE D、点D是BE的中点
13、如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：
（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；
（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．
其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
14、如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）
A、40° B、50°
C、60° D、75°
考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。
分析：本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°﹣∠1的值．
解答：解：∵∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△ADC中
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）
∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．
故选B．
点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
15、如下图，要用“HL”判断Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是（ ）
A、AC=DF，BC=EF B、∠A=∠D，AB=DE
C、AC=DF，AB=DE D、∠B=∠E，BC=EF
考点：直角三角形全等的判定。
专题：阅读型。
分析：注意“HL”指的是斜边、直角边对应相等，认真观察下列各选项，看哪个选项提供的是斜边与直角边，A是两条直角边，B、D都有角，于是可得答案C．
解答：解：∵在两个三角形中AB、DE是斜边
∴只有C中，AC=DF、AB=DE符合．
故选C．
点评：考查直角三角形全等的判定“HL”的运用．用此方法必须要有斜边参与，否则虽然全等也不满足题目的要求．
16、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
17、如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（ ）
A、1个 B、2个
C、3个 D、4个
考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。
分析：可以采用排除法对各个选项进行验证，从而得出最后的答案．
解答：解：∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠AEH=∠ADB=90°
∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE
∴∠HBD=∠EAH
∵DH=DC
∴△BDH≌△ADC（ASA）
∴BD=AD，BH=AC
所以正确的有两个，其它两个与此相矛盾．
故选B．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18、如图，AD=BC，∠C=∠D=90°，下列结论中不成立的是（ ）
A、∠DAE=∠CBE B、CE=DE
C、△DAE与△CBE不一定全等 D、∠1=∠2
19、不能使两个直角三角形全等的条件（ ）
A、一条直角边及其对角对应相等 B、斜边和一条直角边对应相等
C、斜边和一锐角对应相等 D、两个锐角对应相等
考点：直角三角形全等的判定。
分析：根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等．
解答：解：A、符合AAS，正确；
B、符合HL，正确；
C、符合ASA，正确；
D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．
故选D．
点评：此题主要考查全等三角形的判定方法的掌握情况．判断全等时必须要有边对应相等的关系．
20、如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（ ）
A、SSS B、ASA
C、SSA D、HL
考点：直角三角形全等的判定。
分析：先证AO为角平分线，再根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．
解答：解：∵OD=OP，OD⊥AB且OP⊥AC，
∴AO为角平分线，
∴△ADO和△OPO是直角三角形，
又∵OD=OP且AO=AO
∴△AOD≌△AOP．
故选D．
点评：本题考查直角三角形全等的判定方法HL．
二、填空题（共5小题）
21、判定一般三角形全等的方法有 SSS 、 SAS 、 ASA 、 AAS 等四种，判定直角三角形全等的方法还有 HL ．（填字母）
考点：全等三角形的判定；直角三角形全等的判定。
专题：常规题型。
分析：首先判断一般三角形全等需三个元素，其中至少有一条是边，由全等三角形的判定公理可知SSS表示三条边对应相等的两个三角形全等；SAS表示两边及夹角对应相等的两个三角形全等；ASA表示两角及夹边对应相等的两三角形全等；还有公理ASA的一个推论AAS表示两角及其中一角的对边对应相等的两三角形全等，此外直角三角形还有一个特殊的方法HL表示一对直角边与斜边对应相等的两直角三角形全等．
解答：解：判定一般三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS等四种，
判定直角三角形全等的方法除过：SSS、SAS、ASA、AAS等四种外，还有特殊的方法：HL，共五种方法．
故答案为：SSS；SAS；ASA；AAS；HL
点评：此题考查了全等三角形的判定方法，要求学生正确理解一般三角形的四种判定全等的方法，以及直角三角形的五种判定全等的方法（证明直角三角形全等时首先考虑HL），本题把全等三角形的判定方法进行总结，为以后证明边角相等及三角形全等提供了方便．
22、如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB垂足分别为E、F，AC=BD，要使△AEC≌△BFD只需增加的一个条件是 CE=DF或AE=BF（答案不唯一） ．
23、如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是 BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D ．
考点：直角三角形全等的判定。
专题：开放型。
分析：要使△ABP≌△CDP，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，即一角一边，则我们增加直角边、斜边或另一组角，利用SAS、HL、AAS判定其全等．
解答：解：∵AC⊥BD于点P，AP=CP，
又AB=CD，
∴△ABP≌△CDP．
∴增加的条件是BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
故填BP=DP或AB=CD或∠A=∠C或∠B=∠D．
点评：本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加．
24、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件： AD=AE ，使△ABE≌△ACD．
考点：直角三角形全等的判定。
专题：开放型。
分析：要使△ABE≌△ACD，现有两对角对应相等，缺少边对应相等，任意选取三角形的一边即可．
解答：解：已知CD⊥AB，BE⊥AC，∠A为公共角，
当CD=BE或AB=AC或AD=AE时，△ABE≌△ACD．（AAS或ASA）
故填AD=AE．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．添加条件时，要选取简单的、明显的条件．
25、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件 AB=AC（符合要求即可） ，就可确定△ABD≌△ACD．
三、解答题（共5小题）
26、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）根据给出的条件，找出图中一对全等三角形并证明；
（2）探求∠B和∠ADC的大小关系，并加以证明．
考点：全等三角形的判定；直角三角形全等的判定。
专题：证明题；探究型。
分析：（1）据AB=AD可判断出全等的一对三角形为：△ABE≌△ADF，可利用HL证明．
（2）由（1）中的全等可推出∠B和∠ADC互补．
解答：解：（1）△ABE≌△ADF．
∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴AE=AF∠AEB=∠AFD=90°．
又∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF（HL）．
（2）∵△ABE≌△ADF，
∴∠ABE=∠ADF．
∵∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B+∠ADC=180°．
点评：本题考查的知识点为：角平分线的性质，直角三角形全等判定定理及性质，做题时要结合已知条件在图形上的位置选择方法．
27、已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．
求证：AD=AE．
∴∠1=∠2；
在△ADB和△AEB中，，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD=AE．
点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
28、如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD=CE．
考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。
专题：证明题。
分析：欲证BD、CE两边相等，只需证明这两边所在的△ABD与△ACE全等，这两个三角形，有一对直角相等，公共角∠A，AB=AC，所以两三角形全等．
解答：证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°．
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴BD=CE．
点评：本题考查证明两边相等的方法，证明这两边所在的三角形全等．选择要证的三角形时要结合图形及已知条件．
29、如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE．请你添加一个条件，使AC=DF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．
添加的条件是： ．
考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。
专题：证明题；开放型。
分析：已知一对边相等，一组角相等，则我们可以再添加一对边可一组角从而利用SAS，AAS来进行判定．
解答：解：添加的条件例举：BC=EF，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，BF=CE等．
证明例举（以添加条件BC=EF为例）．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠ABC=∠DEF=90°；
∵BC=EF，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．
故填空答案：BC=EF或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或BF=CE．
点评：这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题．答案不唯一．此题也要求学生对于全等三角形的判定比较熟悉．
30、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．
（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；
（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．
