本资料来自于资源齐２１世纪教育网www.21cnjy.com
第一章《反比例函数》复习学案
班级___________ 姓名 _____________
知识点1：反比例函数的概念
1、下列函数中，y与x成反比例函数关系的是 （ ）
A. B. C. D.
2、下列函数：①y=2x﹣1；②y=﹣；③y=x2+8x﹣2；④y=；⑤y=；⑥y=中，y是x的反比例函数的有 （填序号）
3、 若函数y=是反比例函数，则k=________
4、函数的自变量x的取值范围是
知识点2：函数的图像和性质
1、下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A． （3，﹣2） B． （3，2） C． （2，3） D． （﹣2，﹣3）
2、若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（ ）
A． 第一、二、四象限 B． 第一、三、四象限 C． 第二、三、四象限 D． 第一、二、三象限
3、如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）
A． （﹣3，4） B． （﹣4，﹣3） C． （﹣3，﹣4） D． （4，3）
4、对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A． 图象经过点（1，﹣3） B． 图象在第二、四象限
C． x＞0时，y随x的增大而增大 D． x＜0时，y随x增大而减小
5、已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是____
6、已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是______________
知识点3：反比例中的面积问题
如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为_______
2、如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）
A． 2 B． 4 C． 6 D． 8
第1题图 第2题图 第3题图
3、如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
4、如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 ．
第4题图 第5题图 第6题图
5、如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为 ．
6、如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1= ，Sn= ．（用含n的代数式表示）
知识点4：反比例函数与一次函数有关的问题
1、一次函数与反比例函数的图像在同一平面直角坐标系中是（ C ）
2、已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )
A．x＞2 B．－1＜x＜0 C．x＞2，－1＜x＜0 D．x＜2，x＞0
3、反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点是(1，)，则反比例函数的解析式是 ．
4、已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．
5、如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．
6、已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．
（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．
（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？
知识点5：反比例函数的应用
1、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A． 7：20 B． 7：30 C． 7：45 D． 7：50
2、近视眼镜的度数(度)与镜片焦距()成反比例(即)，已知度近视眼镜的镜片焦距为,则与之间的函数关系式是 .
3、我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
4、工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？
5、据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”。已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图8所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式级自变量的取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？
参考答案
知识点1：
1、D 2、②⑤ 3、-2 4、
知识点2：
1、A 2、A 3、C 4、D 5、m＜﹣
6、y 3＜y2＜y1
知识点3
1、6 2、D 3、C 4、2 5、
6、4 ，
知识点4
1、C 2、C 3、
4、解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，
∴k=4，即y1=，
又∵点B（m，﹣2）在y1=上，
∴m=﹣2，
∴B（﹣2，﹣2），
又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，
即 ，
解之得．
∴y2=2x+2．
综上可得y1=，y2=2x+2．
（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，
∴x＜﹣2 或0＜x＜1．
（3）
由图形及题意可得：AC=8，BD=3，
∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．
5、解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（m，2），
∴2=，
解得m=1；
（2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），
∴2=k×1，
解得k=2，
∴正比例函数解析式为y=2x；
（3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：
将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，
所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．
6、解：（1）∵一次函数和反比例函数的图象交于点（2，m），
∴m=2﹣6，
解得m=﹣4，
即点P（2，﹣4），
则k=2×（﹣4）=﹣8．
∴m=﹣4，k=﹣8；
（2）由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6，
有=x﹣6，即x2﹣6x﹣k=0．
∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2﹣6x﹣k=0无解．
∴△=（﹣6）2﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，
解得k＜﹣9．
∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点．
知识点5
1、A 2、
3、解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．
（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，
∴18=，
∴解得：k=216．
（3）当x=16时，y==13.5，
所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．
4、解：（1）停止加热时，设y=（k≠0），
由题意得600=，
解得k=4800，
当y=800时，
解得x=6，
∴点B的坐标为（6，800）
材料加热时，设y=ax+32（a≠0），
由题意得800=6a+32，
解得a=128，
∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤5）．
∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（5＜x≤20）；
（2）把y=480代入y=，得x=10，
故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．
答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．
5、解：（1）设反比例函数解析式为y=，
将（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，
则函数解析式为y=（x≥15），
将y=10代入解析式得，10=
x=15，
故A（15，10），
设正比例函数解析式为y=nx，
将A（15，10）代入上式即可求出n的值，
n=
则正比例函数解析式为y=x（0≤x≤15）．
（2）=2，
解之得x=75（分钟），
答：从药物释放开始，师生至少在75分钟内不能进入教室．
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源齐２１世纪教育网www.21cnjy.com
第一章《反比例》检测卷
班级___________ 姓名 _____________ 成绩 ______________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知直线y=ax（a≠0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（ C ）
A． （﹣2，6） B． （﹣6，﹣2） C． （﹣2，﹣6） D． （6，2）
2、已知反比例函数y＝的图象经过点（1，－2），则k的值为（ D ）
A． 2 B．－ C．1 D．－2
3、已知反比例函数的图象在每个象限y随x增大而减小，则实数m的取值范围是（ A ）
A．m>1 B．m>0 C．m<1 D．m<0
4、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（ C ）
A. B. C. D.
5、点A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数y=的图象上，若x1A． y3C．y36、已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图像大致是（ A ）
A B C D
7、当（ C ）.
8、正比例函数y＝x与反比例函数y＝(k≠0)的图像在第一象限交于点A，且AO＝，则k的值为( B )
A. B. 1 C. D. 2
9、如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（ C ）
（A）3 （B）4 （C） （D）5
第8题图 第9题图 第10题图
10、如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（ D ）
A． 12 B． 20 C． 24 D． 32
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m的值为__________．
12、试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式 .
13、点A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y＝上的两点，若x1”“<”或“＝”)．
14、如图，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=的图象交于A（1,4）、B（4,1）两点，若y＞y，则x的取值范围是
15、如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA＝4时，则△ABC周长为 .
第14题图 第15题图 第16题图
16、如图，点A在双曲线y＝的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为________．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17、（6分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x>0）的图象交于A(m,6)、B(n,3)两点。
（1）求一次函数的解析式 ；
（2）根据图象直接写出kx+b–>0时x的取值范围.
18、(8分) 企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1 至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间 满足的函数关系如下表：
请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数的有关知识，求出y1，与x之间的函数关系式；
19、（8分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．
20、（10分已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．
（1）求的取值范围；
（2）若一次函数的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4．
①求当时反比例函数的值；
②当时，求此时一次函数的取值范围．
21、（10分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．
（1）求这两个函数的解析式：
（2）求△ADC的面积．
22、（12分）
如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
23、（本题12分）
如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
参考答案
一、选择题
1、C 2、D 3、A 4、C 5、A 6、A 7、C 8、B 9、C 10、D
二、填空题
11、-3 12、答案不唯一，如y＝－ 13、> 14、x＜0或1＜x＜4
15、2 16、
三、简答题
17、解：（1）∵点A（m,6）、B（n,3）在函数的图象上
∴m=1，n=2
∴A(1,6)、B(2,3)
∴
∴
∴一次函数的解析式为y= –3x+9
(2)由图象知：118、解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，
则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：。
将（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，
∴（1≤x≤6，且x取整数）。
19、设这个反比例函数的表达式是．
由消元得．
因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程无解．
得，解得．
（只要中的满足即可）
20、解：（1）∵反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限
∴，∴
（2）①设交点坐标为（，4），代入两个函数解析式得：
解得 ∴反比例函数的解析式是
当时反比例函数的值为
②由①可知，两图象交点坐标为（，4）
一次函数的解析式是，它的图象与轴交点坐标是（0，3）
由图象可知，当时，一次函数的函数值随的增大而增大
∴的取值范围是
21、解：（1）∵反比例函数y=的图象过B（4，﹣2）点，
∴k=4×（﹣2）=﹣8，
∴反比例函数的解析式为y=﹣；
∵反比例函数y=的图象过点A（﹣2，m），
∴m=﹣=4，即A（﹣2，4）．
∵一次函数y=ax+b的图象过A（﹣2，4），B（4，﹣2）两点，
∴，
解得
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；
（2）∵直线AB：y=﹣x+2交x轴于点C，
∴C（2，0）．
∵AD⊥x轴于D，A（﹣2，4），
∴CD=2﹣（﹣2）=4，AD=4，
∴S△ADC= CD AD=×4×4=8．
22、解：（1）把（4，2）代入反比例函数y=，得
k=8，
把y=0代入y=2x﹣6中，可得
x=3，
故k=8；B点坐标是（3，0）；
（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），则
∵AB=AC，
∴=，
即（4﹣a）2+4=5，
解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）
故点C的坐标是（5，0）．
23、解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k＞0），
∵A（m，﹣2）在y=2x上，
∴﹣2=2m，
∴m=﹣1，
∴A（﹣1，﹣2），
又∵点A在y=上，
∴k=﹣2，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1；
（3）四边形OABC是菱形．
证明：∵A（﹣1，﹣2），
∴OA==，
由题意知：CB∥OA且CB=，
∴CB=OA，
∴四边形OABC是平行四边形，
∵C（2，n）在y=上，
∴n=1，
∴C（2，1），
OC==，
∴OC=OA，
∴四边形OABC是菱形．
o
y
x
o
A
1
y
x
1
C
y
x
o
D
y
-1
-1
o
x
B
B
x
y
A
P
B
D
C
O
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
