浙教版九年级数学上册 第3章 圆的基本性质 单元检测2021-2022学年（含答案）

浙教版九上 第3章 圆的基本性质 单元检测
一、选择题（共12小题）
1. 两圆的圆心都是 ，半径分别是 ，（）．若 ，则点 在
A. 大圆外 B. 小圆内 C. 大圆内、小圆外 D. 无法确定
2. 如图， 的直径 垂直弦 于点 ，且 ，，则 的长为
A. B. C. D.
3. 如图，已知 ， 是 的两条直径，且 ，作 ，交 于点 ，则 的度数为
A. B. C. D.
4. 如图， 是 的外接圆， 于点 ，交 于点 ，．如果 的半径为 ，则结论错误的是
A. B. C. D.
5. 如图， 为 的直径，点 ， 在 上．若 ，则 的度数是
A. B. C. D.
6. 下列命题中：①任意三点确定一个圆；②平分弦的直径垂直于弦；③ 的圆周角所对的弦是直径；④同弧或等弧所对的圆周角相等．真命题的个数为
A. B. C. D.
7. 已知点 的坐标为 ， 的半径为 ，则点 与 的位置关系是
A. 点 在 外 B. 点 在 上
C. 点 在 内 D. 不能确定
8. 如图是一个俱乐部的徽章，徽章的图案外围是一个金色的圆圈，中间是一个矩形，矩形中间又有一个蓝色的菱形．徽章的直径为 ，则徽章内的菱形的边长为
A. B. C. D.
9. 如图，在 中，，，则下列结论错误的是
A. 弦 的长等于圆内接正六边形的边长
B. 弦 的长等于圆内接正十二边形的边长
C.
D.
10. 如图，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，若 ，则 的度数是
A. B. C. D.
11. 如图，在 中 ，，， 是斜边 上的中线，以 为直径作 ，设线段 的中点为 ，则点 与 的位置关系是
A. 点 在 内 B. 点 在 上
C. 点 在 外 D. 无法确定
12. 如图， 是半圆的直径，点 是 的中点，，则 等于
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题）
13. 若用圆形铁片截出边长为 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的半径至少为 ．
14. 如图，将长为 的铁丝首尾相接围成半径为 的扇形，则 ．
15. 如图， 是 的直径，弦 ， 是弦 的中点，．若动点 以 的速度从 点出发在 上沿着 运动，设运动时间为 ，连接 ，当 是直角三角形时， 的值为 （填出一个正确的即可）．
16. 已知扇形的半径为 ，此扇形的弧长是 ，则此扇形的圆心角等于 度，扇形的面积是 ．（结果保留 ）
三、解答题（共11小题）
17. 如图，已知在矩形 中，，．以点 为圆心角画 ，要使点 ，， 至少有一点在 内，那么 的半径 的取值范围是什么
18. 如图，，， 是 上的三点，．
（1）求证： 平分 ；
（2）过点 作 于点 ，交 于点 ．若 ，，求 的长．
19. 如图， 是 的直径， 是弦， 于点 ，交 于点 ．
（1）请写出三个不同类型的正确结论；
（2）若 ，，求 的半径．
20. 如图，， 为 的直径，， 分别交 于点 ，，连接 ，．
（1）试判断 与 是否相等，并说明理由；
（2）如果 ，，求 的长．
21. 如图， 是 的直径， 是 的弦，延长 到点 ，使 ，连接 ，过点 作 ，垂足为点 ．
（1）求证：；
（2）若 的半径为 ，，求 的长．
22. 如图，菱形 的边长为 ，点 ， 在扇形 的 上，求 的长度及扇形 的面积．
23. 如图，在矩形 中，，以点 为圆心， 为半径的弧交 于点 ，交 的延长线于点 ．设 ，求阴影部分的面积．
24. 如图， 是 的外接圆， 与 的平分线相交于点 ，延长 交 于点 ，连接 ，．
（1）求证：；
（2）若 的半径为 ，，求 的面积．
25. 已知 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点 和点 的坐标；
（2）画出 绕点 按顺时针方向旋转 后的 ；
（3）求点 旋转到 所经过的路线长（结果保留 ）．
26. 已知：如图，，，以 为直径作半圆，求圆中阴影部分的面积．
27. 如图，，，，，， 是 的六等分点．
（1）连接 ，，．求证：；
（2）若 是圆周上异于已知六等分点的动点，连接 ，，，写出这三条线段长度的数量关系，并说明理由．
答案
1. C
2. D 【解析】，，
，
的半径为 ，
．
，
，．
在 中，，
．
3. D
4. D
5. C
6. B
7. B
8. A
9. D
10. B
【解析】 将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，
，，
11. A
12. C
【解析】，
弧 的度数是 ，
点 是弧 的中点，
弧 的度数是 ，
弧 的度数是 ，
．
13.
14.
【解析】由题意知，弧长 ，扇形的面积是 ．
15. 答案不唯一，如 ， 等．
16. ，
17. 连接 ，如图所示，
，．
．
，
要使点 ，， 至少有一点在 内．则 ．
的半径 的取值范围是 ．
18. （1） ，
．
，
．
，
即 平分 ．
（2） ，
．
又 ，，
，
．
．
设 ，则 ．
根据勾股定理得 ，
解得 ，
即 ．
19. （1） ，，，
是等腰三角形等．
（2） ，，
．
在 中，
由勾股定理，得 ，
，
解得 ．
20. （1） ．
理由如下：连接 ，
为 的直径，
，，
又 在等腰 中，，
（等腰三角形三线合一），
，
；
（2） ，，
，
，
，
．
21. （1） 连接 ．
是 的直径，
．
，
（等腰三角形三线合一）．
（2） ，由（1）知 ，
是等边三角形．在 中，，，
，即 ，．
又 ，
，
．
22. 四边形 是菱形且边长为 ，
．
又 点 ， 在扇形 的 上，
，
是等边三角形．
，，．
23. 连接 ．
，，
，，．
24. （1） ，
，．
，，
．
又 ，
．
，即 ，
．
（2） 过 作 于点 ，
，，
．
．
平分 ， 为 中点，，
在 和 中，
，，，
，
．
．
25. （1） ，．
（2）
（3） ，
．
26. 连接 ，易证 ．
27. （1） 连接 ，．
，，，，， 是 的六等分点，
是 的直径，且 ，
， 是等边三角形．
，
．
（2） 有三种情况．当 在 上时，；
理由如下：当点 在 上时，易得 ，延长 到 ，使得 ，易证 是等边三角形（因为 ，），则 ，由六等分点可得 ，根据 所对圆心角和圆周角的关系可得 ，从而得到 ，故 ，故 ．同理，当 在 上时，；当 在 上时，．