2022-2023学年浙教版八年级数学上册2.2 等腰三角形 课后练习 （含答案）

浙教版初中数学2.2等腰三角形-------课后练习
一、单选题
1．如图，在 中， ，点D在 上，且 点E在 的延长线上，且 则 的大小为（　　）
A． B． C． D．
2．等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（　　）
A．9 cm B．12 cm C．9 cm或12 cm D．14 cm
3．数学课上，老师提出如下问题：
如图1，点P、Q是直线l同侧的两点，请你在直线l上确定一个点R.使 的周长最小.小明的作法如下，如图2：
（ 1 ）作点Q关于直线l的对称点 ；
（ 2 ）连接 ，交直线l于点R；
（ 3 ）连接RQ、PQ.
那么点R就是使 的周长最小的点.
老师说，小明的做法正确.接着.老师问同学们，小明这种作法应用了哪些我们学过的定理呢？有四位同学分别说了一个定理，下面的A，B，C，D四个答案分别代表了四个同学所说的定理，其中小明没有应用到的定理是（　　）
A．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线
B．等腰三角形底边上的高也是顶角的角平分线
C．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
D．两点之间，线段最短
4．如图，在△A BE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＋BC＝BE，则∠B的度数是(　　)
A．45° B．60°
C．50° D．55°
5．等腰三角形的一个外角等于 ，则它的底角是（　　）
A．110° B．55° C．35° D．35°或55°
6．若等腰三角形的两边长分别是6cm和4cm，则等腰三角形的周长是（　　）
A．16cm B．14cm C．16cm或14cm D．无法确定
7．如图，在 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 ，在网格中再找一个格点C，使得 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．在平面直角坐标系中，已知M(0，6)，△MON为等腰三角形且面积为9，满足条件的N点有(　　)
A．2个 B．4个 C．8个 D．10个
9．如图，在 中， 的平分线相交于点E， 边的垂直平分线相交于点D.若 ，则 的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（　　）
A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CAD
C．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC
二、填空题
11．等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是　 　cm.
12．已知中，，平分，平分，若，则的度数为　 　.
13．已知一个等腰三角形的周长是13cm，若其中一边长为3cm，则另外两边长分别是　 　
14．如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是　 　
15．小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中， ， ， 的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：① ；②图中没有60°的角；③D、O、C三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：　 　
16．如图，在△ABC中，∠C=2∠A，过点C的直线能将△ABC分成两个等腰三角形，则∠A的度数为　 　
三、解答题
17．如图，在 中，以点B为圆心， 长为半径画弧，交 边于点D，连接 ．若 ， ，求 的度数．
18．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为15㎝和30㎝的两个部分，求:三角形的三边长.
19．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝125°.求∠ACB和∠BAC的度数.
20．已知等腰三角形的周长为21cm，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为3cm的两个三角形，求等腰三角形的腰长。
21．如图，在 中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．
22．已知：如图，AB=AC，BD⊥AC于D，请探究∠DBC与∠A的数量关系并说明理由．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．
24．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】15
12．【答案】32.5°
13．【答案】5cm，5cm
14．【答案】90°
15．【答案】①
16．【答案】
17．【答案】解： ，
由作图可知，
18．【答案】解：如图，
设三角形的腰AB=AC=x.
若AB+AD=15cm，则：x+ x=15，∴x=10.
三角形的周长为15+30=45（cm）
所以三边长分别为10cm，10cm，25cm，不能构成三角形；
若AB+AD=30cm，则：x+ x=30，∴x=20.
∵三角形的周长为15+30=45（cm）
∴三边长分别为20cm，20cm，5cm，能构成三角形.
因此，三角形的三边长为20cm，20cm，5cm.
19．【答案】解：∵AB＝AC，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC(等腰三角形三线合一).
∵∠ADC＝125°，∴∠CDE＝55°.
∴∠DCE＝90°－∠CDE＝35°.
又∵CD平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠DCE＝70°.
又∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝70°.
∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)＝40°.
20．【答案】解：设等腰三角形的腰长是xcm，底边长是ycm，
根据题意得： 或 ，
解得： 或 ，
当x=8，y=5时，三角形三边长为：8，8，5，符合三角形三边关系，
当x=6，y=9时，三角形三边长为：6，6，9，符合三角形三边关系，
∴等腰三角形的腰长是8cm或6cm.
21．【答案】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵ ，
∴∠C=50°，
∴∠BAC=180°﹣50°﹣50°=80°，
∵∠BAD=55°，
∴∠DAE=25°，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．
22．【答案】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB= （180°﹣∠A）
∵BD⊥AC
∴∠DBC=90°﹣ （180°﹣∠A）= ∠A
23．【答案】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C==70°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=∠ABC=35°，
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．
24．【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD与△ACE中，
∵ ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE