2022-2023年浙教版数学八年级上册2.4
《等腰三角形的判定定理》课时练习
一 、选择题
1.在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3 B.a∶b∶c=2∶2∶3
C.∠B=50°,∠C=80° D.2∠A=∠B+∠C
2.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( )
A.8 B.9 C.10 D.11
3.如图,是四张形状不同的纸片,用剪刀沿一条直线将它们分别剪开(只允许剪一次),不能得到两个等腰三角形纸片的是( )
4.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E在BC上,连接AD、AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为( )
A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD
5.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为( )
A.48° B.36° C.30° D.24°
6.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.如图,△ABC的面积为1cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC面积为( )
A.0.4cm2 B.0.5cm2 C.0.6cm2 D.0.7cm2
8.如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是( )
A.70° B.110° C.140° D.150°
9.在一张长为8 cm,宽为6 cm的长方形纸片上,要剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合,其余的两个顶点都在矩形的边上),这个等腰三角形的剪法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
10.如图,已知点D,E分别在△ABC的边AC和BC上,AE与BD相交于点F.
给出下面四个条件:
①∠1=∠2;②AD=BE;③AF=BF;④DF=EF.
从这四个条件中选取两个,不能判定△ABC是等腰三角形的是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
二 、填空题
11.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,请你再添加一个条件,确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是 .
12.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过顶点A的直线DE∥BC,∠ABC,∠ACB的平分线分别交DE于E,D.若AC=6,AB=8,则∠DOE= ,DE的长为 .
13.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C处,在观测灯塔A北偏东60°方向上,则C处与灯塔A的距离是 海里.
14.△ABC中其周长为7,AB=3,当BC= 时,△ABC为等腰三角形.
15.某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,又继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°,则此时轮船与小岛P的距离BP= 海里.
16.一块直角三角形绿地,两直角边长分别为3m,4m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充时只能延长长为3m的直角边,则扩充后等腰三角形绿地的面积为 m2.
三 、解答题
17.从①AB=DC;②BE=CE;③∠B=∠C;④∠BAD=∠CDA四个等式中选出两个作为条件,证明△AED是等腰三角形(写出一种即可).
18.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=36°.
(1)尺规作图:作∠B的角平分线BD,交AC于点D(保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断△DBC是否为等腰三角形,并说明理由.
19.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.
求证:△BDE是等腰三角形.
20.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,
(1)尺规作图:作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若∠C=30°,求证:DC=DB.
21.如图:AD为△ABC的高,∠B=2∠C,用轴对称图形说明:CD=AB+BD.
22.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求证:△ADE≌△BFE;
(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由.
23.如图,已知C是AB上一点,点D、E分别在AB两侧,AD∥BE,且AD=BC,BE=AC.连接DE,交AB于点F,猜想△BEF的形状,并给予证明.
参考答案
1.D.
2.C
3.B
4.C
5.A
6.D
7.B
8.D
9.C
10.C
11.答案为:BD=CD(答案不唯一).
12.答案为:135°,14.
13.答案为:25.
14.答案为:1或2
15.答案为:7
16.答案为:8或10或12或;
17.解:选择的条件是:③∠B=∠C ④∠BAD=∠CDA(或①③,②③, ①④);
证明:在△BAD和△CDA中,
∵,
∴△BAD≌△CDA(AAS),
∴∠BDA=∠CAD
∴△AED是等腰三角形
18.解:(1)如图所示:
BD即为所求;
(2)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣36°)÷2=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=36°,
∴∠BDC=36°+36°=72°,
∴BD=BC,
∴△DBC是等腰三角形.
19.证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵DE∥AC,
∴∠ADE=∠DAC.
∴∠BAD=∠ADE,
∵AD⊥BD,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD+∠B=90°.
∵∠BDE+∠ADE=90°,
∴∠B=∠BDE,
∴BE=DE,
∴△BDE是等腰三角形.
20.解:(1)射线BD即为所求;
(2)∵∠A=90°,∠C=30°,
∴∠ABC=90°﹣30°=60°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABC=30°,
∴∠C=∠CBD=30°,
∴DC=DB.
21.证明:在CD上取一点E使DE=BD,连接AE.
∵BD=DE,且∠AED为△AEC的外角,∠B=2∠C,
∴∠B=∠AED=∠C+∠EAC=2∠C,
∴∠EAC=∠C,
∴AE=EC;
则CD=DE+EC=AB+BD.
22.证明:(1)∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠BFE,
∵E为AB的中点,
∴AE=BE,
在△AED和△BFE中,
∠ADE=∠BFE ,AE=BE ,∠AED=∠BEF
∴△AED≌△BFE(AAS);
(2)EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF,理由为:连接EG,
∵∠GDF=∠ADE,∠ADE=∠BFE,
∴∠GDF=∠BFE,
由(1)△AED≌△BFE得:DE=EF,
即GE为DF上的中线,
∴GE垂直平分DF.
23.解:△BEF为等腰三角形,理由如下:连CE,
∵AD∥BE,
∴∠A=∠B,
在△ADC和△BCE中,
,
∴△ADC≌△CBE,
∴∠DCF=∠BEC,CD=CE,
∵CD=CE,
∴∠CDF=∠CED,
又∠BFE=∠CDF+∠DCF,∠BEF=∠BEC+∠CED,
∴∠BFE=∠BEF,
∴BF=BE,即△BEF为等腰三角形.