2022—2023学年浙教版数学八年级上册1.6尺规作图 课后练习 （含答案）

浙教版初中数学八年级上册1.6尺规作图-------课后练习
一、单选题
1．过点向边作垂线段，下列画法中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知点P在 ABC的边BC上，且满足PA＝PC，则下列确定点P位置的尺规作图，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，在 中， ， ，观察图中尺规作图的痕迹，可知 的度数为（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
4．已知下列尺规作图：①作一个角的角平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线，其中作法正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（　　）
A．① B．② C．①② D．无
6．如图，用直尺和圆规作ΔABC和ΔDBC，则ΔABC≌ΔDBC，理由是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（　　）
A．21 B．80 C．40 D．45
8．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．用无刻度的直尺和圆规在△ABC内部作一个角∠α，下列作法中∠α不等于45°的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
11．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，∠B≠30°，用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AD＝BD，下列作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧交于M，N两点，连结MN分别交 AB，AC于点E，D，若 AD=8，则AB的长为　 　.
13．在△中，按以下步骤作图：
①.分别以为圆心，大于的长为半径画弧相交于两点；②.作直线交于点.连接；若，则的度数为 　 　 .
14．如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为　 　．
15．如图，在 中， ， ，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 、 于点 和 ，再分别以 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连结 并延长交 于点 ，则下列说法① 是 的平分线；② ；③点 在 的中垂线上；正确的个数是　 　个.
三、作图题
16．如图，已知线段 ，用两种不同的方法作一点 ，使得 .
要求：（1）尺规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.
17．如图，在 ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圆规作图.（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图①，在边BC上求作一点P，使点P到点C的距离等于点P到边AB的距离；
（2）如图②，在边AB上求作一点Q，使点Q到点A的距离等于点Q到边BC的距离.
18．如图，ABCD，CD交BF于E．
（1）尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDG，使∠CDG=∠B．（要求：不写作法，但保留作图痕迹）
（2）证明：DGBF．
19．如图，在9×4的方格纸ABCD中，每个小正方形的边长均为1，点E为格点（注：小正方形顶点称为格点）.请仅用无刻度直尺按要求画图.
⑴在CD边上找一点P，连结AP，使△AEP是等腰三角形；
⑵在AB边上找一点Q，使EQ⊥AP，画出线段EQ.
20．如图，在4x4的方格纸中，请按要求画格点三角形（顶点在格点上).
（1）在图1中画格点△PQO，使△PQO是以点P为直角顶点的等腰直角三角形.
（2）在图2中画格点△QMN，使PQ是△QMN 的中线，且M，N不在同一条网格线上．
21．如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（ 1 ）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（ 2 ）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；
（ 3 ）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC所在直线的距离相等．
四、综合题
22．已知中，．
（1）如图1，用直尺和圆规在的内部作射线，使，我们可以通过以下步骤作图：
①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，分别于点，；
②以为圆心，的长为半径作弧，交于点；
③以点为圆心，长为半径作弧，交上一段弧于点．
④做射线；
请回答：这种作“”的方法的依据是　 　填序号．
（2）如图2，当时，（1）中的射线交于点，已知，，，求的长．
23．如图，已知ABC.
（1）请用直尺和圆规作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，，求∠BDA的度数.
24．下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程．
已知：线段AB．
求作：AB的垂线，使它经过点A．
作法：如图，
①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C；
②分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D；
③作直线AD．
所以直线AD就是所求作的垂线．
根据小军设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接CD，BD．
∵BD= ▲ ，AB= ▲ ，
∴AD⊥AB（ ▲ ）（填推理的依据）．
25．已知：如图1，线段a，b（）．
（1）求作：等腰ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．
作法：①作线段．
②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．
③在MN上取一点C，使．
④连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形．
用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；
（2）求作：等腰PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．
作法：①作直线l，在直线l上取一点G．
②过点G作直线l的垂线GH．
③在GH上取一点P，使PG＝ ▲ ．
④以P为圆心，以 ▲ 的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．
⑤连接PE，PF，则PEF就是所求作的等腰三角形．
请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）．
26．下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt中，°．
求作：点，使得点在边上，且到和的距离相等．
作法：①如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
②分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点；
③画射线，交于点．
所以点即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：过点作于点，连接．
在和中，
∵，，，
∴≌（SSS）．
∴∠ ▲ =∠ ▲ .
∵∠=90°，
∴.
∵，
∴（ ▲ ）．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】D
12．【答案】
13．【答案】52°
14．【答案】76
15．【答案】3
16．【答案】解：作法一如下，
说明：作AB的垂直平分线EF，与AB交于N，作NC=NB，可得CN=AN=NB，∠ANC=∠BNC=90°，从而△ANC和△BNC为等腰直角三角形，∠CAN=∠BCN=45°，所以可得∠ACB=90°；
作法二如下，
说明：过点A向右上方作射线AM，过点B作AM的垂线与AM交于C，连接BC，则∠ACB=90°.
17．【答案】（1）解：如图①，点P即为所求作；
（2）解：如图②，点Q即为所求作.
18．【答案】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）证明：∵
∴∠B=∠CEF
∵∠B=∠D
∴∠CEF=∠D
∴ //
19．【答案】解：（1）如图，△AEP即为所求；
（2）如图，线段EQ即为所求.
20．【答案】（1）解：如图，
（2）解：
如图，
21．【答案】⑴解：如图，分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，△A1B1C1即为所求作．
⑵解：如图连接A1B交直线l于点P，点P即为所求作，点P即为所求作．
⑶解：如图∠ACB的角平分线与直线l的交点Q即为所求作，点Q即为所求作．
22．【答案】（1）①
（2）解：如图2中，取 的中点 ，连接 ．
， ， ，
，
，
，
是等边三角形，
， ，
，
，
，
．
23．【答案】（1）解：如图
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝28°，
∴，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝26°，
∴.
24．【答案】（1）解：补全的图形如图所示：
（2）证明：连接CD，BD．
∵BD=CD，AB=AC ，
∴AD⊥AB（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）（填推理的依据）．
故答案为：CD，AC，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
25．【答案】（1）解：如图，ABC就是所求作的等腰三角形；
（2）解：作法：①作直线l，在直线l上取一点G．
②过点G作直线l的垂线GH．
③在GH上取一点P，使PG＝a．
④以P为圆心，以b的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．
⑤连接PE，PF，则PEF就是所求作的等腰三角形．
如图，PEF就是所求作的等腰三角形．
故答案为：a，b．
26．【答案】（1）解：补全的图形如下：
（2）解：过点作于点，连接．
在和中，
∵，，，
∴≌（SSS）．
∴∠PAM=∠PAN．
∴=90°，
∴.
∵，
∴（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．
故答案为：∠，∠，角的平分线上的点到角的两边的距离相等