2022-2023学年浙教版数学九年级上册3.7正多边形 课后练习（含答案）

浙教版初中数学九年级上册3.7正多边形----课后练习
一、单选题
1．半径为a的正六边形的面积等于（　　）
A． B． C．a2 D．
2．某公园有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，则地基的周长是(　　)
A．m B．m C．4m D．24m
3．我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形.在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是（　　）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正七边形
4．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．15
5．正八边形的每个内角为（　　）
A．120 B．135 　 C．140 　 D．144
6．如图，⊙O沿凸多边形A1A2A3…An﹣1An的外侧（圆与边相切）作无滑动的滚动．假设⊙O的周长是凸多边形A1A2A3…An﹣1An的周长的一半，那么当⊙O回到出发点时，它自身滚动的圈数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若圆的内接正六边形的半径为R，则该正六边形的内切圆的半径为（　　）
A．R B． C．R D．R
8．已知正六边形的边心距为，则它的周长是（　　）
A．6 B．12 C．6 D．12
9．正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（　　）
A．1：2：2 B．1：2： C．3：2：1 D．1：2：3
10．下列命题：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线。其中是真命题的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称圆形A被这个圆“覆盖”．例如图中的三角形被一个圆“覆盖”．如果边长为1的正六边形被一个半径长为R的圆“覆盖”，那么R的取值范围为　 　 ．
12．正多边形的概念：各边　 　 且各角也　 　 的多边形是正多边形．
13．如图，正方形 和正六边形 均内接于 ，连接 ；若线段 恰好是 的一个内接正 边形的一条边，则 　 　．
14．一个正八边形要绕它的中心至少转　 　 度，才能和原来的图形重合，它有　 　 条对称轴．
15．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为　 　cm．
16．以半径为1的圆的内接正三角形﹑正方形﹑正六边形的边心距为边作三角形.则该三角形的面积是　 　.
三、解答题
17．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．
（1）求∠AED的度数；
（2）若⊙O的半径为2，则的长为多少？
（3）连接OD，OE，当∠DOE=90°时，AE恰好是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
18．如图，正五边形 内接于 ， 为 上的一点（点 不与点 重合），求 的余角的度数．
19．如图，四边形ABCD内接于大圆O，且各边与小圆相切于点E，F，G，H．求证：四边形ABCD是正方形．
20．已知边长为1的正七边形ABCDEFG中，对角线AD，BG的长分别为a，b（a≠b），求证：（a+b）2（a﹣b）=ab2．
21．已知圆内接正十二边形的面积为S，求同圆的内接正六边形的面积．
22．如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】R≥1　
12．【答案】相等　；相等　
13．【答案】12
14．【答案】45　；8　
15．【答案】π
16．【答案】
17．【答案】解：（1）连接BD，如图1所示：
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；
（2）∵∠AOD=2∠ABD=120°，
∴的长=；
（3）连接OA，如图2所示：
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，
∴n==12．
18．【答案】解：如图，连接 ．
∵五边形 是正五边形，
∴ ，
∴ ，
∴90°-36°=54°，
∴ 的余角的度数为54°．
19．【答案】证明：连结OE、OF、OG、OH．∵四边形ABCD与小圆分别切于点E、F、G、H，∴OE=OF=OG=OH，OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥AD．∴AB=BC=CD=DA．∴A、B、C、D是大圆O的四等分点．∴四边形ABCD是正方形．
20．【答案】证明：连结BD、EG、BE、DG，则BD=EG=GB=b，DG=BE=DA=a，DE=AB=AG=1，在四边形ABDG中，由托勒密协定理，得AD BG=AB DG+BD AG，即ab=a+b ①，同理在四边形BDEG中，得BE DG=DE BG+BD GE，即a2=b+b2，∴b=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ②，①×②，得ab2=（a+b）2（a﹣b）．
21．【答案】解：设ED是正六边形的边，EG是正十二边形的边，则ED⊥OG．
∵∠EOG＝ ＝30°，
∴设圆的半径是r，S△EOG＝ OE OG sin30°＝ r2＝ S，
∴r2＝ S．
∴S△OED＝ r2＝ ．
则正六边形的面积是：6× ＝ ．
22．【答案】解：（1）连接OB，OC，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BOC=90°，
∴∠P=∠BOC=45°；
（2）过点O作OE⊥BC于点E，
∵OB=OC，∠BOC=90°，
∴∠OBE=45°，
∴OE=BE，
∵OE2+BE2=OB2，
∴BE==4
∴BC=2BE=2×4=8．