2022-2023学年浙教版九数学年级上册3.5 圆周角第1课时 圆周角定理及其推论（1）同步练习（含解析）

浙教版九上 第3章 圆的基本性质3.5 圆周角第1课时 圆周角定理及其推论1
一、选择题（共4小题）
1. 如图， 的顶点 ，， 均在 上，若 ，则 的大小是
A. B. C. D.
2. 如图， 是 的直径， 是 上的一点．若 ，， 于点 ，则 的长为
A. B. C. D.
3. 从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是
A. B.
C. D.
4. 如图， 是 的直径，弦 于点 ，， 的半径为 ，则弦 的长为
A. B. C. D.
二、填空题（共10小题）
5. 顶点在圆上， 的角，叫做圆周角．
6. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的 度数的一半．圆周角定理的推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 的圆周角所对的弦是 ．
7. 如图，，， 是 上三点，若 ，则 的度数是 ．
8. 已知一条弧的度数为 ，则这条弧所对的圆心角和圆周角分别是 和 ．
9. 在 中，一条 长的弦所对的圆周角为 ，则 的直径是 ．
10. 已知 的两直角边的长分别为 和 ，则它的外接圆的半径为 ．
11. 如图，，， 是 上的三点，，，那么 的半径等于 ．
12. 如图， 是 的内接三角形，，点 在 上移动（点 不与点 ， 重合），则 的变化范围是 ．
13. 如图， 是 的直径，，， 是 上的点，则 度．
14. 如图，，， 是 上的三点，以 为一边，作 ，过 上的一点 ，作 ，交 于点 ．若 ，，则点 到弦 的距离为 ．
三、解答题（共6小题）
15. 如图，，，， 四个点均在 上，，，求 的度数．
16. 如图，， 是 的两条弦，且 ．延长 到点 ，使 ，连接 并延长，交 于点 ．求证： 是 的直径．
17. 如图， 是 的内接三角形， 是 的直径，若 ，求 的度数．
18. 如图， 是半圆 的直径， 是半圆 的弦，，连 结 ，．若 ，求 的度数．
19. 如图，点 ，，， 在 上，弦 ， 的延长线相交于点 ．若 是 的直径，点 是 的中点．
（1）试判断 ， 之间的大小关系，并给出证明；
（2）在上述题设条件下， 还需满足什么条件，点 才一定是 的中点（直接写出结论）
20. 如图，在 中， 为直径， 为弦，．
（1） 为 上一点（不与 ， 重合）．求证：．
（2）点 在 上（不与点 ， 重合）时， 与 有什么数量关系 请证明你的结论．
答案
1. C 【解析】设 ，则 ，由 ，得 ，解得 ，故 ．
2. B
3. B
4. B
5. 两边都和圆相交
6. 圆心角，直角，直径
7.
8. ，
9.
10.
11.
12.
13.
【解析】方法一：连接 ，
，（圆周角定理），
方法二（供参考）：连接 ，
则 （圆周角定理），
易得 （同弧或等弧所对的圆周角相等），
．
14.
15. 连接 ，
，
，
，
，
，
，
．
16. 连接 ．
，，
点 在以 为直径的 上，
，
，
是 直径．
17. 连接 ，，
，，
，
是 的直径，
，
，
．
18. ，
．
，
，
．
19. （1） ．
证法一：连接 ，
则 ．
为公共边，，
．
．
【解析】证法二：连接 ，
则 ．
又 ，
是线段 的中垂线．
．
（2） 为等边三角形，或 ，或 ，或 ，或 ．
20. （1） 为直径， 为弦，，
，
．
又 ，
．
（2） 结论：．
理由如下：
，，
又 ，